 |
|
Индивидуальные задания по рядам
Дифференциальные уравнения и ряды
Сборник типовых заданий
для студентов физических специальностей
Екатеринбург
| |
УДК 517.9
Дифференциальные уравнения и ряды:сборник типовых заданий/ под общ. ред. В.В. Трещевой. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2007. 41 с.
Приведены индивидуальные задания по дифференциальным уравнениям и рядам.
Индивидуальные задания по дифференциальным уравнениям составлены Быковой Н.В., Гарнышевой И.Р., Демой З.П., Крохиным А.Л., Табуевой В.А., Миньковой Р.М.
Индивидуальные задания по рядам составлены Абрамовой А.Б., Карасик Г.Я., Янкелевич И.Н., Миньковой Р.М.
Рис.23.
Подготовлено кафедрой «Вычислительные
методы и уравнения математической физики»
при поддержке физико-технического факультета
© ГОУ ВПО «Уральский государственный
технический университет − УПИ», 2007
| |
1. Индивидуальные задания по дифференциальным уравнениям
Вариант 1
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
, 2) 
,
3) 
, 4) 
, 5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 7) 
8) 
.
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
, 10) 
11) 
,
12) 
13) 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
, 15) 
, 16) 
, 17) 
, 18) 
, 
, 19) 
Вариант 2
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
, 2) 
, 3) 
,
4) 
, 5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
, 7) 
, 
,
8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
, 10) 
, 11) 
,
12) 
, 13) 
, 
, 
.
IV. Решить ЛДУ:
14) 
,
15) 
, 
, 
,
16) 
, 17) 
,
18) 
, 
, 19) 
.
Вариант 3
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
, 2) 
, 3) 
,
4) 
5) 
.
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
, 7) 
, ,
8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
, 10) 
, 11) 
,
12) 
, 
, 
, 13) 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
, 15) 
, , 
,
16) 
, 17) 
, 18) 
19) 
, 
Вариант 4
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
, 2) 
, 3) 
,
4) 
, 5) 
.
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
, 7) 
, 
8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
, 10) 
11) 
,
12) 
, 13) 
, 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
, 15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
Вариант 5
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
.
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
7) 
, 
8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
, 
13) 
, .
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
, 
, 
Вариант 6
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
.
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
7) 
, 
8) 
, 
III.Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
, 
13) 
, 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
16) 
17) 
18) 
, 
19) 
Вариант 7
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
.
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
7) 
, 
8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
, 16) 
17) 
18) 
, 
, 
19) 
Вариант 8
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
7) 
, 
8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
, 
16) 
, 17) 
18) 
, 
, 19) 
Вариант 9
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 2) 
3) 
4) 
5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
7) 
, 
8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
, 
13) 
,
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, , 
16) 
17) 
18) 
19) 
, 
, 
Вариант 10
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
7) 
, 
8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
, 
13) 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, , 
16) 
17) 
18) 
19) 
, 
, 
Вариант 11
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
7) 
, 8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
16) 
17) 
,
18) 
, 
, 19) 
Вариант 12
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
5) 
, 
6) 
,
7) 
, 
8) 
, .
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
, 
13) 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
16) 
17) 
18) 
19) 
, 
Вариант 13
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
.
4) 
5) 
.
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
7) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
, 
13) 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
16) 
, 17) 
18) 
, 
19) 
Вариант 14
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
5) 
, 
6) 
, 
7) 
, 8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
, 
, 
11) 
, 
, 
12) 
, 
13) 
, 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
,
16) 
17) 
18) 
19) 
, 
, 
Вариант 15
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
, 
3) 
4) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
5) 
, 6) 
,
7) 
, 8) 
,
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
, 
13) 
, 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
,
16) 
17) 
18) 
19) , , 
Вариант 16
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
,
4) 
5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
7) 
, 8) 
,
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
, 
, 
12) 13) 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
,
16) 
17) 
18) 
19) 
, 
, 
Вариант 17
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
.
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
7) 
, 8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
, 
, 
13) 
, , 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, , 
16) 
17) 
18) 
19) 
, 
Вариант 18
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
, 7) 
, 
8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
, 
13) 
, 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
16) 
17) 
18) 
, 
19) 
Вариант 19
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 
7) 
,
8) 
, 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
, 
13) 
,
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
, 
16) 
17) 
18) 
19) 
Вариант 20
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
.
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
7) 
8) 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
, 13) 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
Вариант 21
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
, 7) 
, 8) 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
Вариант 22
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
5) 
6) 
7) 
8) 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
IV. Решить ЛДУ:
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
Вариант 23
I. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
II. Найти частный интеграл (частное решение) ДУ:
6) 
7) 
8) 
III. Решить ДУ высших порядков:
9) 
10) 
11)