Здавалка
Главная | Обратная связь

Криволинейные интегралы

Задачи для подготовки к экзамену

МТ факультет, 2 семестр ,1 курс

1.Функции нескольких переменных:

1)Найти область определения функций: а) б) .

2)Найти , если: а) б) в)

3)Дана функция Найти .

4) Дана функция Найти

5) Исследовать на экстремум функцию .

6) Вычислить приближенно

7) Найти производную функции в т. М(-1;2) по направлению к т. А(2;6).

8) Найти ,

9) Вычислить частные производные второго порядка функции .

 

2.Неопределенный интеграл:

1) 2) .3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) .

11) .12) 13) 14) . 15) .

 

3.Определенный интеграл:

1) 2) .3) 4) 5) 6)

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1) 2)

 

Приложения определенного интеграла:

1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

2) Найти площадь, ограниченную кривой

3) Найти площадь, ограниченную астроидой x = acos3t, y = asin3t.

4) Найти длину дуги кривой y2 = x3 от x = 0 до x = 5.

5) Вычислить длину одной арки циклоиды

6) Найти длину дуги кривой

7) Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

, вокруг оси ОХ.

 

Двойной интеграл

1)Изменить порядок интегрирования:

а) , б) .

2)Вычислить

3)Найти площадь фигуры: 1) 2) .

4) Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

5) Найти массу круглой пластины радиуса R, если плотность в каждой точке

пропорциональна квадрату ее расстояния от центра пластины.

6) Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной

параболами .

7) Вычислить момент инерции однородной фигуры, ограниченной линиями

относительно оси ОХ.

 

Тройной интеграл

1)Вычислить

2) Найти массу цилиндра если плотность в любой его точке

пропорциональна квадрату расстояния этой точки от оси цилиндра.

3) Найти момент инерции относительно оси ОZ тела, ограниченного плоскостями

и цилиндром , если плотность в каждой точке численно равна

аппликате этой точки.

4) Найти объем тела, ограниченного поверхностями

 

 

Криволинейные интегралы

1) Вычислить вдоль линии .

2)

3)Найти работу силы вдоль отрезка прямой

от точкиM (-4;0) до точки N(0;2).

4) Вычислить .

5) Найти U(x; y), если .





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.