Криволинейные интегралы
Задачи для подготовки к экзамену МТ факультет, 2 семестр ,1 курс 1.Функции нескольких переменных: 1)Найти область определения функций: а) б) . 2)Найти , если: а) б) в) 3)Дана функция Найти . 4) Дана функция Найти 5) Исследовать на экстремум функцию . 6) Вычислить приближенно 7) Найти производную функции в т. М(-1;2) по направлению к т. А(2;6). 8) Найти , 9) Вычислить частные производные второго порядка функции .
2.Неопределенный интеграл:
1) 2) .3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) . 11) .12) 13) 14) . 15) .
3.Определенный интеграл:
1) 2) .3) 4) 5) 6) Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость: 1) 2)
Приложения определенного интеграла: 1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2) Найти площадь, ограниченную кривой 3) Найти площадь, ограниченную астроидой x = acos3t, y = asin3t. 4) Найти длину дуги кривой y2 = x3 от x = 0 до x = 5. 5) Вычислить длину одной арки циклоиды 6) Найти длину дуги кривой 7) Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси ОХ.
Двойной интеграл
1)Изменить порядок интегрирования: а) , б) . 2)Вычислить 3)Найти площадь фигуры: 1) 2) . 4) Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями: 5) Найти массу круглой пластины радиуса R, если плотность в каждой точке пропорциональна квадрату ее расстояния от центра пластины. 6) Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной параболами . 7) Вычислить момент инерции однородной фигуры, ограниченной линиями относительно оси ОХ.
Тройной интеграл
1)Вычислить 2) Найти массу цилиндра если плотность в любой его точке пропорциональна квадрату расстояния этой точки от оси цилиндра. 3) Найти момент инерции относительно оси ОZ тела, ограниченного плоскостями и цилиндром , если плотность в каждой точке численно равна аппликате этой точки. 4) Найти объем тела, ограниченного поверхностями
Криволинейные интегралы
1) Вычислить вдоль линии . 2) 3)Найти работу силы вдоль отрезка прямой от точкиM (-4;0) до точки N(0;2). 4) Вычислить . 5) Найти U(x; y), если . ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|