Предельная теорема для редеющего потока. ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Рассмотрим специфическую операцию «разрежения» потока, когда событие переносится в разреженный поток с вероятностью p и, следовательно, отбрасывается с вероят-ностью . Рис.1.14. поясняет такое разрежение потока, где обозначено: П–исходный поток (стационарный поток Пальма) и Пр – разреженный поток. Исследуем характеристики потока Пр. Для Тр справед-ливо: , где случайные величины Тi взаимно незави-симы, z – случайная величина, представляющая собой число просуммированных интервалов. Найдем вероятность того, что случайное число z равно некоторому фиксированному k. Рис.1.14. Вероятностное разрежение потока.
Очевидно: . Предположим z=k. Тогда при справедливости этой гипотезы характеристическая функция (условная) случайной величины Тр определяется как: , где g(x) - характеристическая функция случайной величины Тр. Безусловная характеристическая функция: . Результат получен в предположении и с использованием формулы для суммы членов геометрической прогрессии при . (Если - геометрическая прогрессия со знаменателем r , то и ). Зная всегда можно найти плотность распределения . Найдём числовые характеристики случайной величины Тр, но предварительно вычислим и . . . Среднее найдём через характеристическую функ-цию . Согласно (1.11): . , так как . Итак . Но , поэтому: . (1.58) Рассуждая аналогично, можно получить: . (1.59) Очевидно, что интенсивность простейшего потока мож-но определить как . Соответственно для разреженного потока с учетом (1.58) запишем . Теперь можно перейти к предельной теореме для редеющих потоков. Смысл её состоит в том, что если последовательно разрежать ординарный стационарный поток Пальма достаточно большое число, то такой многократно разрежённый поток будет близок к простейшему. На практике уже кратное разрежение (при р<0,8) даёт поток близкий к простейшему, даже если исходный поток был регулярным.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|