 |
|
Согласно формуле Литтла
, (2.86)
где 
- среднее время ожидания.
, 
. (2.87)
Аналогично 
- возникает за счет поступления в среднем 
клиентов класса k в течение промежутка 
.Интенсивность поступлений - 
, время обслуживания - 
, поэтому
. (2.88)
Подставим 
и 
в (2.84)
или: 
. (2.89)
Решать эти уравнения следует рекуррентно, начиная с высшего класса:
для p=1 
, откуда следует
, (2.90)
для p=2 
. В последнюю формулу подставим 
и получим
. (2.91)
Этот процесс можно продолжить, перебирая все более высокие значения р. В общем виде формула для будет иметь вид
, (2.92)
где 
, 
В (2.92) осталась не определенной одна составляющая - 
. Определим ее. Для этого рассмотрим систему M/G/1 с одним классом требований.
Сравним (2.90) и (2.73), т.е. и 
. Из сравнения следует
. (2.93)
В более общем случае для системы с несколькими классами требований (r)
. (2.94)
Вернемся к примеру в начале раздела. Очевидно, управляющим пакетам можно присвоить 1 класс приоритета, а пакетам данных – 2. При 
из (2.90) и (2.91) следует: 
мс, 
мс. В системе без приоритетов E(W)=148мс. Таким образом, влияние на время ожидание пакетов 2-го класса в системе с приоритетами пренебрежимо мало, зато 1-ый класс выиграл в 2 раза.
При введении приоритетов действует закон сохранения, который формально можно отобразить соотношением
, (2.95)
где E(W) - время ожидания в системе M/G/1 с дисциплиной обслуживания FIFO. Это время находится согласно формуле (2.73). В нашем примере при отсутствии приоритетов
мс.
При введении приоритетов: 
мс.
Закон сохранения установлен Л. Клейнроком и является частным случаем более общего закона для систем с сохранением работы.
Литература:
1. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. – М.:Физматгиз, 1963г.
2. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и её приложения.- М.:Сов. Радио, 1965г.
3. Кофман Л., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложения. – М.: Мир, 1965г.
4. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. – М.:Машиностроение, 1979г.
5. Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания.- М.: Машиностроение, 1969г.
6. Шварц М. Сети связи. Том 1. – М.: Наука, 1992г.
7. Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование.-М.: Сов.Радио, 1981г.
8. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.-М.: Наука, 1971г.