 |
|
Приложение 1. Сведения из теории
Порядок выполнения работы
1. Сгенерировать случайную подстановку, осуществляющую преобразование Y=F(X) : GF(2)n® GF(2)n, для n=4, 6 или 8.
2. Определить таблицу истинности для всех БФ, реализующих подстановку: f1(X), f2(X), …, fn(X) : GF(2)n®GF(2).
3. Осуществить преобразование таблиц истинности всех БФ и их линейных комбинаций в алгебраическую нормальную форму. При выполнении данного пункта работы следует использовать программу “АНФ”.
4. Определить степень отклонений всех БФ и их линейных комбинаций от сбалансированности (количество 0 и 1).
5. Определить нелинейность и корреляционную иммунность всех БФ и их линейных комбинаций. При выполнении данного пункта работы следует использовать программу “ПУА”. Представить графически спектр Уолша-Адамара для всех БФ.
6. Найти автокорреляционную функцию всех БФ и их линейных комбинаций. Сделать вывод о выполнении критериев строгого лавинного эффекта и распространения для подстановки в целом.
7. Определить нелинейность подстановочного преобразования в целом.
8. Сделать вывод о качестве подстановочного преобразования как криптографического примитива.
Содержание отчета
1. Количественные результаты по каждому пункту работы, представленные в табличном или графическом виде.
2. Выводы по каждому пункту работы.
Приложение 1. Сведения из теории
Преобразование информации, осуществляемое криптографическими примитивами, можно формализовать в виде отображения некоторого пространства GF(2)n n-мерных векторов над полем GF(2) X = (x1, x2, …, xn) в другое пространство GF(2)m m-мерных двоичных векторов Y = (y1, y2, …, ym), где для любого iÎ{1, …, n} и любого jÎ{1, ..., m}, xiÎGF(2), yjÎGF(2). Отображения такого рода будем задавать в виде векторной булевой функции (ВБФ) Y = j(X): GF(2)n ® GF(2)m, которая является объединением компонентных БФ fi(X), осуществляющих отображение GF(2)n ® GF(2), то есть j (X) ={f1(X), f2(X), …, fm(X)}.
Для описания БФ, будем использовать их представление в виде таблицы истинности и в виде алгебраической нормальной формы (АНФ). АНФ предполагает следующее описание БФ:
, (1)
где XÎGF(2)n, а все коэффициенты aÎGF(2). Таким образом, АНФ БФ над векторным пространством GF(2)n представляет собой сумму взятых с определенными коэффициентами всех возможных произведений переменных. Количество перемножаемых переменных (степень) в крайнем правом элементе АНФ является алгебраической степенью нелинейности БФ f(X) и обозначается как deg(f ).