 |
|
Корреляционные свойства БФ
Существенным усилением свойства сбалансированности БФ f(X) является требование сбалансированности всех частных функций, полученных из исходной функции фиксированием любых ее k или менее переменных. Указанное требование позволяет обеспечить стойкость криптографических преобразований к статистическим атакам при фиксированных значениях битов на входе преобразования. Данное свойство связано с показателем корреляционной иммунности (КИ). При этом БФ f(X), XÎGF(2)n называется корреляционно-иммуннойпорядка k (CI(k)), 1£ k <n, если значение компонентов спектра УА 
для всех aÎGF(2)n, вес Хэмминга которых 1 £ wt(a) £ k..
Максимальный порядок КИ БФ Y=f(X), XÎGF(2)n не превышает значения n-1. Единственными функциями, достигающими максимального порядка k=n-1 являются аффинные БФ: f(x1, x2, …, xn)=x1Åx2Å…Åxn и f(x1, x2, …, xn)=x1Åx2Å…ÅxnÅ1. Достижение максимума показателя КИ БФ является достаточно сильным требованием, поэтому введем альтернативное понятие – корреляционно-эффективных БФ, для которых не менее чем на половине векторов значения компонентов спектра УА равны 0.
Корреляционно-иммунная степени k БФ f(X) называется совершенной корреляционно-иммунной степени k или резилентной функцией, если она является сбалансированной функцией.
При синтезе БФ, обеспечивающих высокую стойкость к разностному, линейному и корреляционному криптоанализу большое значение имеет автокорреляционная функция (АКФ) БФ. Под автокорреляцией БФ f(X) относительно вектора bÎGF(2)n понимается функция вида:
(8)
Существует взаимосвязь между энергетическим спектром БФ и АКФ:
, aÎGF(2)n , (9)
, bÎGF(2)n, (10)
Данная взаимосвязь позволяет записывать основные показатели качества БФ в терминах АКФ.