Основные значения тригонометрических функций ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Знаки тригонометрических функций Формулы сложения ; ; ; ; ; ; ; ; Формулы двойных углов ; ; ; ; Формулы тройных углов ; ; ; ; Формулы половинных углов ; ; ; ; ; Универсальная тригонометрическая подстановка, используемая для решения тригонометрических уравнений: ; ; ; ; Формулы приведения
Формулы преобразования суммы и разности ; ; ; ; , где ; ; ; ; .
Формулы преобразования произведения ; ; . Обратные тригонометрические функции ; ; ; . Простейшие тригонометрические уравнения 1) ; ; . Частные случаи: ; ; ; ; ; . 2) ; ; . Частные случаи: ; ; ; ; ; . 3) , ; . 4) ; ; .
RefM499.doc 8. Графики основных элементарных функций
ПЛАНИМЕТРИЯ 10.1. Треугольник 10.1.1. Основные соотношения A,B,C – вершины aa,b,c – стороны a,b,g - углы - неравенства треугольника; ; теорема проекций теорема синусов теорема косинусов 10.1.2. Замечательные линии и точки в теугольнике ma, mb, mc - медианы ha, hb, hc - высоты la, lb , lc - биссектрисы p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности R – радиус описанной окружности ; ; ; ; 10.1.3. Формулы площади треугольника
(формула Герона)
Разбиение треугольника медианами
Свойство биссектрисы треугольника
10.1.4. Прямоугольный треугольник
;
или (CD - высота, опущенная на гипотенузу) Подобия в прямоугольном треугольнике
10.1.5. Правильный треугольник p=3a (p - периметр)
Четырехугольники 10.2.1. Квадрат S=a2 10.2.2. Прямоугольник p=2(a+b) (p - периметр) S=ab 10.2.3. Параллелограмм p=2(a+b) (p - периметр)
10.2.4. Ромб
10.2.6. Трапеция
Свойства трапеции 1. Во всякой трапеции середины оснований К, М лежат на прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей О и точку пересечения продолжений боковых сторон.
2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Окружность и круг. Длина окружности длина дуги окружности (n - величина дуги в градусах, j - величина дуги в радианах). Площадь круга площадь кольца . Площадь сектора ; (a - величина дуги в градусах)
Свойства окружности 1) касательная и радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярны: r ^ l
2) отрезки касательных, проведенные к окружности из точки, лежащей вне ее, равны, т.е. AB = AC
3) диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам; диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей. (AB) ^ (CD) Û CK = KD
4) квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть: AB2 =
5) центры касающихся окружностей О1, О2 и точка их касания М лежат на одной прямой.
только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны, т.е.: AB + BC = AB + CD
7) около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 1800, т.е.:
Следствия из свойства 7): - из всех параллелограммов только около прямоугольника можно описать окружность; - около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая;
8) центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается: ÐО = Èa
9) величина вписанного угла в два раза меньше центрального угла, опирающегося на эту же дугу ÐAOC = 2ÐABC
10) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют одинаковую величину ÐABD = ÐACD СТЕРЕОМЕТРИЯ 11.1. Куб Объем V = a3 Площадь поверхности S = 6a2
11.2. Параллелепипед Объем (S - площадь основания, h - высота) ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|