Главная | Обратная связь

Математические основы

Криптография

С зарождением человеческой цивилизации возникла необходимость передачи информации одним людям так, чтобы она не становилась известной другим. Сначала люди использовали для передачи сообщений исключительно голос и жесты. С возникновением письменности задача обеспечения секретности и подлинности передаваемых сообщений стала особенно актуальной. Поэтому именно после возникновения письменности появилось искусство тайнописи, искусство «тайно писать» - набор методов, предназначенных для секретной передачи записанных сообщений от одного человека другому.

Тайнопись или криптография – это особый вид письма, понятный не для всех, а только лишь для посвященных лиц. При таком типе письма или буквы употребляются в другом значении, или же роль букв играют цифры и специально придуманные значки.

Стеганография— набор средств и методов скрытия факта передачи сообщения.

Шифр— способ, метод преобразования ин­формации с целью ее защиты от незаконных пользователей.

Криптография— наука о методах преоб­разования (шифрования) информации с це­лью ее защиты от незаконных пользователей.

Теория кодирования — научное направление,которое разрабатывает и изучает методы защиты информации от случайных искажений в каналах связи. И если ранее термины кодиро­вание и шифрованиеупотреблялись как сино­нимы, то теперь это недопустимо.

Криптография занимается методами преобра­зования информации, которые бы не позволили противнику извлечь ее из перехватываемых сообщений.При этом по каналу связи передается уже несама защищаемая информация, а резуль­тат еепреобразования с помощью шифра, и для противника возникает сложная задача вскрытия шифра.

Вскрытие (взламывание) шифра— про­цесс получения защищаемой информации (от­крытого текста)из шифрованного сообще­ния (шифртекста) без знания примененного шифра.

Шифрование— процесс применения шиф­ра к защищаемой информации, то есть пре­образование защищаемой информации в шиф­рованное сообщение с помощью определенных правил, содержащихся в шифре.

Дешифрование— процесс, обратный шиф­рованию, то есть преобразование шифрован­ного сообщения в защищаемую информацию с помощью определенных правил, содержа­щихся в шифре.

Свой след в истории криптографии оставили многие хорошо известные исторические лично­сти. В том числе кардинал Ришелье, король Генрих IV, Петр Великий и др.

Шифр «Сциталъ».Этот шифр известен со времен войны Спарты и Персии против Афин. Спартанский полководец Лисандр получил от своего агента в стане персов шифрованное сооб­щение, которое позволило Лисандру опередить персов и разгромить их. Сообщение было напи­сано на поясе официального гонца следующим образом: агент намотал на пояс сциталь (дере­вянный цилиндр определенного диаметра) и на­писал на поясе сообщение вдоль сциталя; потом он размотал пояс, и получилось, что поперек пояса в беспорядке написаны буквы. Гонец не догадывался, что узор на его краси­вом поясе на самом деле содержит зашифрован­ную информацию. Лисандр взял сциталь такого же диаметра, аккуратно намотал на него пояс и вдоль сциталя прочитал сообщение от своего агента.

Отметим, что в этом шифре преобразование открытого текста в шифрованный заключается в определенной перестановке букв открытого текста. Поэтому шифры, к которым относится и шифр «Сциталь», называются шифрами пере­становки.

Шифр Цезаря.Этот шифр реализует следую­щее преобразование открытого текста: каждая буква открытого текста заменяется третьей пос­ле нее буквой в алфавите, который считается написанным по кругу, то есть после буквы «я» следует буква «а». Поэтому шифры, к которым относится и шифр Цезаря, называются шифра­ми замены. Отметим, что Цезарь заменял букву третьей после нее буквой, но можно заменять и пятой, и какой-нибудь другой. Главное — чтобы тот, кому посылается шифрованное сообщение, знал вели­чину сдвига.

Шифр Виженера.Этот шифр удобнее всего представлять себе как шифр Цезаря с перемен­ной величиной сдвига. Чтобы знать, на сколь­ко сдвигать очередную букву открытого тек­ста, заранее договариваются о способе запоми­нания сдвигов. Сам Виженер предлагал запо­минать ключевое слово,величину сдвига. Клю­чевое слово повторяется столько раз, сколько нужно для замены всех букв открытого тек­ста.

Под ключомв криптографии понимают сменный элемент шифра, который применен для шифрования конкретного сообщения.

В шифре «Сциталь» ключом является диа­метр сциталя. При этом, не меняя принцип по­строения шифра, можно для шифрования раз­личных сообщений пользоваться сциталями раз­ных диаметров.

В шифрах типа шифра Цезаря ключом явля­ется величина сдвига букв шифртекста относи­тельно букв открытого текста.

Под стойкостью шифрапонимают способ­ность шифра противостоять всевозможным атакам на него.

Понятие стойкости шифра является централь­ным для криптографии. Хотя качественно по­нять его довольно легко, получение доказуемых оценок стойкости шифра для каждого конкрет­ного шифра — проблема нерешенная. Это объяс­няется тем, что до сих пор нет необходимых для решения такой проблемы математических ре­зультатов. Поэтому стойкость конкретного шиф­ра оценивается только путем всевозможных по­пыток его вскрытия и зависит от квалифика­ции криптоаналитиков, атакующих шифр. Последнюю процедуру иногда называют провер­кой стойкости.

Математические основы

Большое влияние на развитие криптографии оказали появившиеся в середине нашего века работы американского математика Клода Шен­нона. В этих работах были заложены основы теории информации. В этом разделе мы кратко познакомим вас с основополагающими матема­тическими понятиями и идеями, без знания ко­торых успешная работа в области криптографии невозможна.