Здавалка
Главная | Обратная связь

Радикальный признак Коши



Если в числовом знакоположительном ряде существует предел корня n-ой степени из общего члеа ряда

, то

 

Интегральный признак Коши

Если при есть непрерывная, положительная и монотонно убывающая функция такая, что при натуральных значениях аргумента значения функции совпадают со значениями членов ряда , то есть u1=f(1), u2=f(2), … , Un=f(n), то ряд сходится, если сходится несобственный интеграл , и расходится, если этот интеграл расходится.

Чтобы составить подынтегральную функцию, достаточно заменить в выражении общего члена ряда n на x.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Условная и абсолютная сходимости.

Рассмотрим числовой ряд, в котором знаки членов ряда чередуются

Достаточным признаком сходимости таких рядов является

Признак Лейбница

Знакочередующийся ряд сходится, если абсолютная величина его членов монотонно убывает, а предел общего члена раве нулю, то есть и .

При этом:

1) Сумма ряда меньше его первого члена по абсолютной величине и имеет одинаковый с ним знак .

2) Остаток ряда есть также сходящийся ряд, сумма которого по абсолютной величине меньше первого из отброшенных членов и имеет его знак .

Абсолютная и условная сходимости

Пусть дан знакочередующийся ряд .

Для таких рядов различают условнуюи абсолютнуюсходимости.

 

Определение. Знакочередующийся ряд называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных значений членов данного ряда. Если же данный ряд по признаку Лейбница сходится, но ряд из абсолютных величин его членов расходится, то исходный ряд называют условно сходящимся.

 

Функциональные ряды

Основные понятия.

Определение. Функциональным называется ряд, члены которого есть непрерывные функции от х

.

При конкретном значении х функциональный ряд становится числовым, который либо сходится, либо расходится.

Определение. Совокупность значений аргумента, при которых функциональный ряд сходится, называется областью сходимости ряда.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.