 |
|
Задания к типовому расчету «Ряды и их приложения»
1. Определить, сходится ли числовой ряд 
с заданным (под номером N1) общим членом 
.
2.Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд 
с заданным (под номером N2) общим членом .
3.Найти радиус сходимости степенного ряда 
с заданным (под номером N3) коэффициентом . Проверить сходимость (абсолютную и условную) этого ряда в концах интервала сходимости.
4.Разложить данную (под номером N4) функцию в ряд Тейлора в заданной точке х0 и определить радиус сходимости полученного ряда.
5.Вычислить приближенное значение (заданной под номером N5) функции в данной точке х, используя разложение этой функции в ряд Маклорена и, отбросив все слагаемые, начиная с х6. Результат округлить до 10-3 и сравнить с точным значением функции, вычисленным непосредственно или при помощи таблиц.
6.Ответить на теоретический вопрос, соответствующий 
(при 
взять 
).
Теоретические вопросы к типовому расчету «Ряды»
- Понятие числового ряда и его сходимости. Примеры.
- Необходимый признак сходимости рядов. Пример его недостаточночти.
- Признак сравнения рядов с неотрицательными членами.
- Признаки Даламбера и Коши.
- Интегральный признак. Сходимость ряда:
. - Абсолютная и условная сходимость рядов с членами любого знака.
- Признак Лейбница.
- Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
- Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда.
- Ряд Тейлора.
- Ряд Маклорена. Разложение функции
. - Разложение в ряд Маклорена функций
и 
. - Разложение в ряд Маклорена функции
. - Разложение в ряд Маклорена функции
. - Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.
Таблицы выбора общего члена и функций 
| N п/п | I | ||||||
| N1 | N2 | N3 | N4 | X0 | N5 | X | |
| -1 | 0,2 | ||||||
| 0,25 | -0,3 | ||||||
| -0,03 | ||||||
| -0,125 | -0,2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 8 | -0,2 | ||||||
| 0,5 | ||||||
| 64 | 0,3 | ||||||
| -4 | ||||||
| 64 | 0,3 | ||||||
| 0,1 | ||||||
| 10 | 
| ||||||
|
| -0,2 | ||||||
| 0,5 | 
| ||||||
| -0,5 | ||||||
| -2 | 
| ||||||
| 3 | 0,5 | ||||||
| -4 | 
| ||||||
| 1 | 0,2 | ||||||
| 4 | 
| ||||||
| 3 | 0,2 | ||||||
| 4 |
| ||||||
| 1 | 0,25 | ||||||
| 2,25 |
| ||||||
| 1 | -0,2 | ||||||
| 49 | 
| ||||||
| -3 | 0,1 | ||||||
| 27 |
| ||||||
| -3 | 0,4 |
| N п/п | II | ||||||
| N1 | N2 | N3 | N4 | X0 | N5 | X | |
| -1 | 0,3 | ||||||
| -2 | -0,1 | ||||||
| -8 | 0,1 | ||||||
| -2 | |||||||
| -1 | 0,4 | ||||||
| -1 | |||||||
| 0,2 | ||||||
| -0,25 | |||||||
| |||||||
|
| 0,75 | ||||||
| -2 | -0,1 | ||||||
|
| 0,4 | ||||||
|
| -0,2 | ||||||
|
| 0,3 | ||||||
| -0,5 | ||||||
|
| |||||||
| -27 |
| ||||||
| -27 |
| ||||||
| -0,125 |
| ||||||
| |||||||
| |||||||
|
| |||||||
| 0,4 | |||||||
| -0,1 | |||||||
| -3 | 0,3 | ||||||
| 0,3 | |||||||
| -0,5 | 0,2 | ||||||
| -0,2 |
| N п/п | III | ||||||
| N1 | N2 | N3 | N4 | X0 | N5 | X | |
| 0,1 | 
| ||||||
| 2 |
| ||||||
| 3 |
| ||||||
| 16 |
| ||||||
| 0,16 |
| ||||||
| 0,25 | 
| ||||||
| 4 |
| ||||||
| -8 |
| ||||||
| 27 | 
| ||||||
| 0,125 | -0,6 | ||||||
| -8 | 0,2 | ||||||
| 0,5 | -0,4 | ||||||
| -5 | -0,3 | ||||||
| -0,5 | -0,1 | ||||||
| 2 | 2 | ||||||
| -0,4 | ||||||
| -2 | -2 | ||||||
| 1 | -0,2 | ||||||
| 2 | 0,25 | ||||||
| -1 | ||||||
| 6 | -1 | ||||||
|
| 0,1 | ||||||
| 4 | 0,5 | ||||||
| -3 | -0,1 | ||||||
|
| 0,5 | ||||||
| 2 | 0,2 | ||||||
|
| 0,6 | ||||||
| 0,25 | ||||||
| -0,3 |
| N п/п | IV | ||||||
| N1 | N2 | N3 | N4 | X0 | N5 | X | |
| 0,2 | ||||||
| -2 | 0,2 | ||||||
| 9 |
| ||||||
| 0,25 | -0,4 | ||||||
| 4 |
| ||||||
| 16 |
| ||||||
| -64 |
| ||||||
| -8 |
| ||||||
| -8 | 
| ||||||
| 27 |
| ||||||
| 2 | 0,3 | ||||||
| 2 |
| ||||||
| 3 | -0,2 | ||||||
| 0,5 |
| ||||||
| 9 | -0,2 | ||||||
|
| 0,1 | ||||||
|
| -0,1 | ||||||
| -6 | -0,1 | ||||||
|
| -0,2 | ||||||
| -3 | -0,5 | ||||||
| -0,2 | ||||||
| 1 | 0,2 | ||||||
|
| -0,05 | ||||||
| 0,5 | -0,4 | ||||||
|
| -0,2 | ||||||
| 0,2 | 0,3 | ||||||
| -2 | -0,2 | ||||||
| 1 | -0,5 | ||||||
| 0,5 | -0,2 |
Список an
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Список заданных функций
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|