Тема 3.7 Кут між двома векторами
За визначенням скалярного добутку маємо: · = · · cosφ , де φ – кут між векторами і . Звідки cosφ = ( ; ). Або в координатах сosφ= . Якщо праву частину рівності позначити за А, тоді . Практичне застосування скалярного добутку.Якщо вектор зображує силу, точка прикладання якої переміщується з початку в кінець вектора , то робота А цієї сили визначається рівністю Тема 3.8 Векторний добуток векторів Векторним добутком векторів і називається вектор який задовольняє такі умови: 1. , де φ – кут між векторами і ; 2. Вектор перпендикулярний до векторів і ; 3. Напрям вектора вибирається так, щоб трійка векторів була правою. Векторний добуток векторів і позначають символом або . Вираження векторного добутку через координати співмножників.Нехай ; , тоді . Застосування векторного добутку. 1. Обчислення площі паралелограма, побудованого на векторах і . Модуль векторного добутку чисельно дорівнює площі S паралелограма, побудованого на векторах і , які віднесені до спільного початку. Площа паралелограма дорівнює добуткові його суміжних сторін на синус кута між ними, тобто , отже . 2. Момент сили , прикладеної в точці М, відносно фіксованої точки О. Якщо вектор зображає силу, прикладену до точки М, а вектор то вектор є моментом сили відносно точки О, тобто . Властивості векторного добутку 1. Некомутативність множення: . 2. Векторний добуток дорівнює нульовому вектору тоді і тільки тоді, коли перемножувані вектори колінеарні. 3. Асоціативність відносно скалярного множника: , . Подвійний векторний добуток Якщо векторний добуток двох векторів помножається векторно на третій вектор , то такий добуток називається подвійним векторним добутком і позначається так: . Для довільних векторів справедливе співвідношення: = . ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|