Здавалка
Главная | Обратная связь

Тема 3.7 Кут між двома векторами



За визначенням скалярного добутку маємо:

· = · · cosφ , де φ – кут між векторами і .

Звідки cosφ = ( ; ).

Або в координатах сosφ= .

Якщо праву частину рівності позначити за А, тоді .

Практичне застосування скалярного добутку.Якщо вектор зображує силу, точка прикладання якої переміщується з початку в кінець вектора , то робота А цієї сили визначається рівністю

Тема 3.8 Векторний добуток векторів

Векторним добутком векторів і називається вектор який задовольняє такі умови:

1. , де φ – кут між векторами і ;

2. Вектор перпендикулярний до векторів і ;

3. Напрям вектора вибирається так, щоб трійка векторів була правою.

Векторний добуток векторів і позначають символом або .

Вираження векторного добутку через координати співмножників.Нехай ; , тоді .

Застосування векторного добутку.

1. Обчислення площі паралелограма, побудованого на векторах і .

Модуль векторного добутку чисельно дорівнює площі S паралелограма, побудованого на векторах і , які віднесені до спільного початку.

Площа паралелограма дорівнює добуткові його суміжних сторін на синус кута між ними, тобто , отже .

2. Момент сили , прикладеної в точці М, відносно фіксованої точки О.

Якщо вектор зображає силу, прикладену до точки М, а вектор то вектор є моментом сили відносно точки О, тобто .

Властивості векторного добутку

1. Некомутативність множення: .

2. Векторний добуток дорівнює нульовому вектору тоді і тільки тоді, коли перемножувані вектори колінеарні.

3. Асоціативність відносно скалярного множника:

, .

Подвійний векторний добуток

Якщо векторний добуток двох векторів помножається векторно на третій вектор , то такий добуток називається подвійним векторним добутком і позначається так: . Для довільних векторів справедливе співвідношення: = .







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.