 |
|
Аналітична геометрія на площині
Рівняння прямої на площині.
| 
|  , напрямний вектор:  .
 - канонічне рівняння прямої (L).
| |||||||
| 
|  - центр в`язки прямих,
 - кут нахилу,
 - кутовий коефіцієнт  .
 - рівняння в`язки прямих  .
| |||||||
| 
|  - відрізок, який пряма відсікає на осі  ,  .
 - рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
| |||||||
|
|  ,  .
 - рівняння прямої  , яка проходить через дві точки М1 і М2.
| |||||||
| 
|  - рівняння прямої  у відрізках.
| |||||||
| 
|  , 
(L):  - рівняння прямої, що проходить через точку  перпендикулярно до вектора  .
| |||||||
|  – загальне рівняння прямої
| ||||||||
2.2 Кут між прямими.
|
| 
|  
| ||
 
| 
| 
| ||
| ||||
| 
|   ;
  ;
| ||
Умова паралельності двох прямих:
   ;   ;  
|
Умова перпендикулярності двох прямих:
  ;   
  
|
2.3. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола.
КолоG.
| Означення:  ,  ,
 - центр кола,  - радіус
 - рівняння кола  .
|
Еліпс.
| Означення: 
 - фокуси еліпса; 
 - вершини еліпса;
 - відстань між фокусами;
 - велика вісь еліпса;
 - мала вісь еліпса;
|
 - канонічне рівняння еліпса;
 - зв`язок між параметрами  ;
 - ексцентриситет еліпса  ;
|
Гіпербола.
| Означення:  .
; ; - фокуси і вершини гіперболи;
 - відстань між фокусами;
- дійсна вісь гіперболи;
- уявна вісь гіперболи;
|
 - канонічне рівняння гіперболи;
 - зв'язок між параметрами ;
 - ексцентриситет;  - рівняння асимптот.
|
Парабола.
| Означення: 
 - відстань між фокусом  і директрисою
 - фокус; рівняння директриси;
 - рівняння директриси;
 - канонічне рівняння параболи;
 - ексцентриситет.
|
Аналітична геометрія у просторі.
Рівняння площини.
|
| (P): 
| - рівняння площини (Р), яка проходить через три точки  Р;  Р;  Р.
| ||||
|
|
| (Р):  - рівняння площини у відрізках
| ||||
|
|
| (Р):  - рівняння пло-щини (Р), що проходить через точку  пер-пендикулярно до вектора  .
 .
| ||||
|
|  - Загальне рівняння площини Р.
| |||||
Кут між площинами.
| (Р1):   ;
(Р2):   ;
 ;
|
| Умова паралельності та перпендикулярності двох площин: | |
 ;
 ;
|
3.2. Пряма у просторі.
|
| 
|  -
| параметричні рівняння прямої
| ||||||||
|
|  -
| Канонічні рівняння прямої
| ||||||||
|
| 
|
| рівняння прямої , яка є перерізом двох площин  та 
| ||||||||
|
| 
| 
| рівняння прямої , яка проходить через дві задані точки  та 
| ||||||||
Кут між прямими ( 
) і ( 
).
 : 
 : 
| 
| 
|
|
Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.
| 
| 
|
Умова перетину двох просторових прямих.
 :  ;
 :  ;
|  ;
 ;
| 
| |
| Якщо та перетинаються, вони містяться у деякій площині Р, тобто, вектори  ,  ,  - компланарні, але тоді: 
| ||
3.3. Пряма і площина у просторі.
а) Кут між прямою і площиною 
.
 , 
 
| 
|
|  
|
б)Точка перетину прямої і площини
| 
| Треба розв`язати систему чотирьох рів-нянь  з чотирма невідомими  . Розв`язок  цієї системи і є коор-динатами шуканої точки перетину  .
|
Зауваження: Якщо рівняння прямої задані у канонічному вигляді: 
, тоді, для зручності, їх можна перевести у параметричну форму, для чого кожне з трьох рівних відношень позначити 
і із рівнянь: 
, 
, 
визначити 
: x=х0+lt, y=y0+mt, z=z0+pt.
Границя функції