Невизначений інтеграл.
Поняття первісної. Невизначений інтеграл. Знаходження функції по відомій її похідній складає зміст дії інтегрування, а функція називається первісною для функції . Якщо є первісною для , то і , де С – довільна стала, також є первісною для , бо . Загальний вираз сукупності всіх первісних від функції називається невизначеним інтегралом, тобто , якщо . Геометричне тлумачення сукупності всіх первісних функцій від , тобто геометричне подання невизначеного інтегралу подано на рисунку 5.1, на якому видно, що функція первісна до є сукупність функцій, в якій кожна функція зміщена відносно попередньої на деяку стану уздовж вісі Оу. Як це випливає із означення невизначеного інтегралу слід стверджувати, що дії диференціювання функцій та інтегрування функцій є взаємно оберненими. Це означає, що кожний результат інтегрування (первісна функція) може бути підтвердженим: якщо похідна від первісної функції співпадає з підінтегральною функцією , то результат інтегрування є вірним. Невизначений інтеграл має наступні властивості: 1. Похідна від невизначеного інтегралу дорівнює його підінтегральній функції. тобто , а диференціал невизначеного інтегралу дорівнює його підінтегральному виразу, тобто . 2. Сталий множник виноситься за знак (символ) інтегралу, тобто . 3. Інтеграл від суми функцій дорівнює сумі інтегралів від її доданків, тобто , або в загальному випадку . Наведемо таблицю інтегралів елементарних функцій. Таблиця 2 НЕВИЗНАЧЕНІ ІНТЕГРАЛИ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦІЙ
Необхідно відзначити, що знаходження інтегралів не залежить від того, за якою змінною він розглядається.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|