 |
|
Способи інтегрування
1. Спосіб зведення виду інтегралу до відомого.
Перш за все необхідно розглянути можливість необхідних перетворень підінтегрального виразу з метою приведення його до однієї із відомих формул із поданих в таблиці 2. При цьому користуються наступним: результат інтегрування не залежить від виду змінної та тим, що диференціал функції дорівнює добутку її похідної на диференціал змінної, тобто 
.
Розглянемо задачу.
Задача 7.1. Визначити 
.
Розв’язання. Маємо
2. Спосіб заміни змінної інтегрування.
Заміна змінної інтегрування виконується з метою спрощення підінтегральної функції та зведення інтегралу в цілому до відомого виду, тобто до виду у відповідності до зазначених в таблиці 6.1. Слід зауважити, що якщо прийнята заміна змінної інтегрування не привела до спрощення підінтегральної функції, то вона є недоцільною, або зовсім її не слід проводити.
Зміст цього способу полягає в тому, що для знаходження інтегралу 
змінну х заміняють новою змінною t, яка пов’язана з х відношенням 
. Тоді маємо 
та
.
Після знаходження інтегралу 
за виразом 
, де 
є зворотня функція до 
,переходять до відповіді із змінною х.
Розглянемо розв’язання наступних задач.
Задача 7.2. Визначити 
.
Розв’язання. Введемо нову змінну 
, тоді 
. Маємо, що
.
3. Спосіб інтегрування за частинами.
Спосіб інтегрування за частинами передбачає використання співвідношення виду:
,
яке випливає з правила диференціалу добутку двох функцій, а саме:
.
Формула інтегрування частинами дозволяє замість інтегралу 
розглядати інтеграл 
. Звичайно, це доцільно тоді, коли інтеграл є простішим. Застосування формули інтегрування частинами пов’язано з необхідністю розбиття підінтегрального виразу на два співмножника таким чином, щоб 
міг бути визначеним та, як уже відзначалось, щоб був би простішим по відношенню до .
Якщо підінтегральна функція має вигляд добутку деякої функції 
на тригонометричну функцію, тобто якщо розглядається
,
то 
, а 
.
Якщо підінтегральна функція має вигляд добутку деякої функції на функцію 
, тобто якщо розглядається
,
то , а 
.