Упражнение 1. Определение периода свободных колебанийСтр 1 из 6Следующая ⇒
Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы: изучить затухающие колебания в электрическом колебательном контуре. Определить период свободных затухающих колебаний, логарифмический декремент затухания и исследовать зависимость периода свободных колебаний от параметров контура. Приборы и оборудование: осциллограф, лабораторный макет установки для возбуждения колебаний, конденсатор, две эталонных катушки индуктивности, переменное сопротивление, соединительные провода, дроссельная катушка 1200 витков. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Электрическими колебаниями называют периодические изменения тока и напряжения в электрической цепи. В общем случае в каждый момент времени при колебаниях ток на разных участках цепи оказывается не одинаковым, так как электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью, хотя и с очень большой. Однако во многих случаях изменения тока происходят достаточно медленно и можно считать его одинаковым во всех участках цепи. Такой ток называют квазистационарным. Для расчётов квазистационарных токов можно пользоваться формулами для статических полей. В частности, можно применять закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения. Изучать электромагнитные колебания удобнее всего с помощью колебательного контура, состоящего из электрической ёмкости С и индуктивности L. Свободные колебания происходят в изолированном контуре после подействовавшего на него внешнего возмущения. Понятие свободные колебания означает, что процесс колебаний в этом случае определяется (в основном) свойствами контура. Для возбуждения колебаний в состав колебательного контура необходимо включить источник ЭДС Е и ключи К1 и К2, как показано на рис. 1.
В начальный момент ключ К1 разомкнут, а ключ К2 замкнут. После зарядки конденсатора до напряжения U0 ключ К2 размыкается, а ключ К1 замыкается, и в колебательном контуре возникают электромагнитные колебания. Начальные условия, при которых возникают свободные колебания, определяют начальную фазу процесса и амплитуду колебаний. Характер же процесса свободных колебаний, как следует из данного выше определения этого типа колебаний, зависит от свойств самой системы. Напомним вкратце ход процесса электромагнитных колебаний в контуре, имеющий место при любых начальных условиях. Процесс колебаний в таком контуре заключается в периодической перезарядке конденсатора и протекании переменного тока в цепи, замыкающей пластины конденсатора. При этих колебаниях энергия электростатического поля заряженного конденсатора C периодически переходит в энергию магнитного поля, запасаемую в индуктивности L. В результате наличия в контуре неизбежного активного сопротивления R (сопротивления потерь энергии) первоначальный запас энергии системы расходуется (даже при отсутствии резистора) на выделение тепла в проводах, составляющих контур и индуктивность L. Поэтому разряд конденсатора через такой контур является процессом не вполне периодическим. Амплитуда напряжения на конденсаторе после каждой его перезарядки становится все меньше; амплитуда тока также убывает со временем. Сила тока в контуре связана с зарядом и разностью потенциалов на конденсаторе соотношением: , где q = Cu - есть заряд конденсатора. Знак «минус» указывает на то, что положительным считается то направление тока, которое соответствует убыли разности потенциалов на пластинах конденсатора. Изменение силы этого тока в катушке индуктивности вызывает электродвижущую силу самоиндукции, равную . Согласно второму закону Кирхгофа u + ei = iR. Подставляя значения ei и i, получим:
или (1) Введём новые обозначения: ; , (2) где a - коэффициент затухания; w0 – циклическая частота собственных колебаний (колебаний без затухания), и перепишем формулу (1) в виде: . (3) Уравнения (1) и (3) есть уравнения свободных колебаний в контуре, составленном из L, С и R. Если выполняется условие a < w0, то решение уравнения (3) может быть записано в форме: (4) где есть циклическая частота свободных колебаний в контуре, U0 и j - константы, зависящие от начальных условий колебательного процесса, а Um – амплитуда.
Из решения следует, что напряжение на конденсаторе U с течением времени изменяется по гармоническому закону с амплитудой колебаний, убывающей со временем по экспоненциальному закону: , (5) где U0 - начальное напряжение на конденсаторе (при t = 0). Вид затухающих колебаний представлен на рис.2. Период свободных колебаний выражается формулой (6) Если a << w0, то членом R2/4L2 можно пренебречь, и мы получим формулу Томсона: , (7) определяющую период свободных колебаний в контуре без затухания. Величина a, определяющая степень затухания, называется коэффициентом затухания. На практике вместо нее часто употребляется другая мера затухания: (8) где Un и Un+1 - величины последовательных амплитуд, отстоящих друг от друга на один период. Величина g называется логарифмическим декрементом затухания. Ёе связь с a можно установить следующим образом. Так как Un+1 = UnЧe-at, то Un/Un+1 = eat. Отсюда следует:
. (9) Из уравнения (9) видно, что чем меньше R и чем больше L, тем меньше затухание, тем ближе подходит описываемая выражением (4) кривая к гармонической функции, и тем ближе период Т к величине Т0, определенной по формуле Томсона. Наоборот, при значительном возрастании R затухание, так же как и период, увеличивается. При a > w0, когда вещественного решения уравнения (3) не существует, разряд будет изображаться кривой, приведенной на рис.3; такой процесс называется апериодическим. Режим, который разграничивает колебательный и апериодический процессы (a = w0), называется критическим, а соответствующее сопротивление потерь в контуре определяется формулой: (10) ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Описание установки. Схема установки для наблюдения осциллограммы свободных колебаний показана на рис. 4. Рис. 4. Схема установки для наблюдения затухающих колебаний.
Конденсатор С, катушка индуктивности L и переменное сопротивление R образуют колебательный контур с потерями. Колебания в контуре (колебания напряжения на конденсаторе) наблюдаются с помощью осциллографа. Примерный вид осциллограммы показан на рис. 5. Диод VD предназначен для периодического возбуждения в контуре свободных колебаний. Рассмотрим упрощенно работу этой установки. В течение положительного полупериода питающего напряжения диод открыт (его сопротивление близко к нулю) и в контур поступает энергия; контур работает в режиме вынужденных колебаний, что соответствует участку I на рис. 5. При отрицательном полупериоде питающего напряжения диод заперт (его сопротивление очень велико) и в контуре наблюдается режим свободных затухающих колебаний (участок II на рис. 5). Упражнение 1. Определение периода свободных колебаний 1. Собрать колебательный контур, взяв для этого эталонную катушку с индуктивностью L = 0,001 Гн, конденсатор емкостью С = 1,0 мкФ и потенциометр R = 30…50 Ом, чтобы наблюдать на экране осциллографа не менее 6…8 периодов свободных колебаний. 2. Подготовить к работе установку по схеме, представленной на рис.4. Конденсатор контура соединить со входом «Y» осциллографа. Подвижный контакт потенциометра поставить в верхнее положение (R = 0). 3. Включить осциллограф и на его экране добиться четкой картины затухающих колебаний, регулируя режим синхронизации, скорость развёртки и чувствительность канала. Пользуясь регулятором усиления и рукояткой смещения луча по горизонтали, установить на экране осциллографа рабочий участок осциллограммы, соответствующий свободным колебаниям. 4. Измерить частоту и период свободных колебаний. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|