 |
|
Тематика письменных работ по курсу
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
УНИВЕРСИТЕТ МЕЖДУНАРОДНОГО БИЗНЕСА
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по УМР, д.э.н., профессор
________________ Г.Ж. Нурмуханова
« »____________
Программа обучения по дисциплине (Syllabus) для студентов
Наименование дисциплины:Математика в экономике
Специальность: 5B050700 – «Менеджмент»
Форма обучения очная, вечерняя, заочная
Код дисциплины ME1201
| Очное обучение | Вечернее обучение | Заочное обучение | |
| Всего кредита | |||
| Курс | |||
| Семестр | |||
| Рубежный контроль (кол-во) | |||
| Экзамен (семестр) | |||
| Лекции (часов) | |||
| Практические (семинарские) занятия (часов) | |||
| СРСП (часов) | |||
| СРС (часов) | |||
| Итого часов |
АЛМАТЫ, 2012
Учебная программа курса составлена доцентом Джумагалиевой Мадиной Бижановной на основании типовой учебной программы дисциплины «Математика в экономике» для высших учебных заведений по специальности 5B050700 –«Менеджмент».
Джумагалиева Мадина Бижановна,кандидат физико-математических наук,доцент. Окончила с отличием механико-математический факультет КазГУ, закончила аспирантуру при Институте математики Сибирского отделения Академии наук СССР, защитила диссертацию. Научно-исследовательские интересы: занимается исследованием стабилизации и оптимальной стабилизации перманентных вращений твёрдого тела. Владеет свободно русским и казахским языками, на английском языке говорит и переводит со словарем.
Телефон: 334-18-05, электронный адрес – E-mail: madina_dzh@mail.ru
Учебная программа обсуждена на заседании кафедры «Информационные системы»
« » Протокол № _
Заведующий кафедрой,
к.т.н., доцент Махметова А.М.______________
Декан факультета
«Информационных технологий и финансов»,
к.э.н., доцент Кенесбаева Д.Ж._______________
РЕКОМЕНДОВАНО УМС УНИВЕРСИТЕТА
Протокол № от « » .
.
Пререквизиты дисциплины: Для изучения дисциплины «Математика в экономике» студент должен владеть математическими знаниями в объеме школьной программы.
Постреквизиты дисциплины:Дисциплина «Математика в экономике» служит базой для изучения таких дисциплин как «Статистика», «Эконометрика», «Микроэкономика», «Макроэкономика».
Описание дисциплины: Курс «Математика в экономике» включает следующие основные разделы: Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии; Введение в анализ; Дифференциальноe исчисления; Интегральное исчислениe;Дифференциальные уравнения;Теория рядов.
Цель изучения дисциплины«Математика в экономике» в системе подготовки специалиста по экономическим направлениям:
освоение математического аппарата, помогающего моделировать, анализировать и решать экономические задачи с приложением, в случае необходимости с использованием компьютерной техники;
помочь студентам усвоить математические методы, дающие возможности изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов как специалистов;
формировать умения и навыки самостоятельного анализа исследования экономических проблем, развивать стремление к научному поиску путей совершенствования своей работы.
Задачи изучения дисциплинысостоят в том, чтобы студент:
развил логическое и алгоритмическое мышление;
освоил приемы исследования и решения математически формализованных задач;
овладел простейшими численными методами и познакомился с их реализацией на ЭВМ.
В результате изучения курса математики студент должен:
иметь представления о методах математики, ее роль в развитии других наук, где и как применяются математические методы;
знать основные определения, теоремы, правила, математические методы и практические применения;
приобрести практические навыки в решении задач на все предусмотренные программой темы курса;
развить умение и способности самостоятельно пополнять свое образование.
- Содержание дисциплины
1.1 Календарно-тематический план:
| Недели | Наименование темы | ||||
| Лекции | СРСП | СРС | |||
| Раздел I. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии Матрицы и определители. | |||||
| Системы линейных уравнений и неравенств. | |||||
| Элементы векторной алгебры. | |||||
| Уравнение линии на плоскости. | |||||
| Уравнения плоскости и прямой в пространстве. | |||||
| Раздел II. Введение в анализ. Дифференциальноe исчисления Функция. Предел и непрерывность функции. | |||||
| Понятие производной и дифференциала функции. | |||||
| Исследование функций. | |||||
| Функции нескольких переменных. | |||||
| Раздел III. Интегральное исчислениe Неопределенный интеграл. | |||||
| Определенный интеграл. | |||||
| Приложения определенного интеграла. | |||||
| Раздел IV. Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения. | |||||
| Раздел V. Теория рядов Числовые ряды. | |||||
| Степенные ряды. | |||||
| Итого: |
1.2 График выполнения и сдачи заданий СРС:
| № | Тема задания | Содержание задания | Рекомен- дуемая литера тура | Форма контроля | Срок сдачи неделя | Макси-мальный оценочный балл |
| «Модель Леонтьева многоотраслевой экономики» | Подготовка реферата | [1], Глава 2, 2.7. | Сдача реферата | |||
| СРС 1 «Линейная алгебра» | Выполнение ИДЗ 2а), 3, 4 а), 4 б), 5а), 6 а), 7 а), 10 | [4], с.21-60 | Проверка выполнения | |||
| СРС 2 «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии» | Выполнение ИДЗ 3 | [4], с.78-108 | Проверка выполнения | |||
| «Применение функций и производной в экономике» | Подготовка реферата | [4], Глава 5, 5.6; Глава 7, 7.6; [4],с.126-127 | Сдача реферата | |||
| СРС 3 «Дифференциальное исчисление функции одной переменных» | Выполнение ИДЗ Задачи 1 (1-3), 3 | [4], с.127-139 | Проверка выполнения | |||
| «Функции нескольких переменных в экономической теории» | Подготовка реферата | [1], Глава 15, 15.10; [4], с.153-163 | Сдача реферата | |||
| СРС 4 «Функции нескольких переменных» | Выполнение ИДЗ1, 2 | [4], с.164-176 | Проверка выполнения | |||
| «Использование понятия определенного интеграла в экономике» | Подготовка реферата | [1], Глава 11, 11.9; [4],с.213-215 | Сдача реферата | |||
| СРС 5 «Неопределенный интеграл.Определенный интеграл и его приложения» | Выполнение ИДЗ 1а),б), 2а),3 | [4],с.193-215 | Проверка выполнения | |||
| Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике» | Подготовка реферата | [2], Глава 12, 12.7 | Сдача реферата | |||
| СРС 6 «Дифференциальные уравнения» | Выполнение ИДЗIД.1.a), 2.a) | [4],с.229-259 | Проверка выполнения |
1.3 График проведения и содержание СРСП:
| № | Тема занятия | Содержание задания | Литера тура | Форма проведения | Неделя прове- дения и количесво часов | Макси- мальный оценоч- ный балл |
| Матрицы и определители. | Выполнение операций над матрицами. Вычисление определителей. Нахождение обратной матрицы. Вычисление ранга матриц. | [1], Глава 1, 1.1-1.9 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 1,2 | ||
| Системы линейных уравнений и неравенств. | Решение систем линейных уравнений матричным методом и правилом Крамера. Применение метода Гаусса для исследования и решения систем. Решение систем линейных неравенств. | [1], Глава 2, 2.1-2.7 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 2,1 | ||
| Элементы векторной алгебры. | Операции над векторами. Разложение вектора по базису. Действие над векторами, заданными проекциями. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. | [1], Глава 3, 3.1-3.3 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 1 | 3,2 | ||
| Уравнение линии на плоскости. | Составление уравнений прямой. Нахождение угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. | [1], Глава 4, 4.1- 4.3 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 4,1 | ||
| Уравнения плоскости и прямой в пространстве. | Составление уравнений плоскости. Нахождение угла между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Прямая в пространстве. Угловые соотношения. Прямая и плоскость. | [1], Глава 4, 4.7 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 5,2 | ||
| Функции. Предел и непрерывность функции. | Нахождение области определения и построения графиков функций. Вычисление пределов. Замечательные пределы. Исследование функции на непрерывность. | [1], Главы 5, 6 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 2 | 6, 1 | ||
| Производная и дифференциал функции. | Дифференцирование функций. Нахождение производных высших порядков. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Экономический смысл производной. Предельные издержки. | [1], Глава 7, Глава 8 8.1-8.2, Глава 9 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 7, 2 | ||
| Исследование функций. | Исследование функций на монотонность, экстремум, выпуклость и точки перегиба. Нахождение асимптот. Общая схема исследования функций и построения графиков. Нахождение максимума прибыли. | [1], Глава 8, 8.3-8.10 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 8, 1 | ||
| Функции нескольких переменных. | Нахождение частных производных и полного дифференциала функций. Нахождение частных производных высших порядков. Вычисление производной по направлению и градиента. Исследование функций двух переменных на экстремум и условный экстремум. | [1], Глава 15 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 9, 2 | ||
| Неопределен-ный интеграл. | Нахождение неопределенных интегралов применением основных методов интегрирования: непосредственного, интегрирования подстановкой, интегрирования по частям. | [1], Глава 10, 10.1-10.4 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 3 | 10, 1 | ||
| Определенный интеграл. | Вычисление определенных интегралов. Вычисление несобственных интегралов. | [1], Глава 11, 11.1-1.5, 11.7 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 11, 2 | ||
| Приложения определенного интеграла. | Вычисление площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и поверхностей тел вращения. Использование понятия определенного интеграла в экономике. | [1], Глава 11, 11.6,11.9 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 12, 1 | ||
| Дифференци-альные уравнения. | Нахождение решений дифференциальных уравнений первого порядка. | [1], Глава 12, 12.1-12.6 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 4 | 13, 2 | ||
| Числовые ряды. | Исследование сходимости числовых рядов. | [1], Глава 13 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 14, 1 | ||
| Степенные ряды. | Нахождение области сходимости степенных рядов. Разложение функций в ряды. | [1], Глава 14 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 15, 2 |
Список рекомендуемой литературы
Основная учебная литература:
1. Под редакцией проф. Кремера Н. Ш. Высшая математика для экономистов.-
М: 
, 2008.
2. Под редакцией проф. Кремера Н. Ш. Высшая математика для экономистов.
Практикум.- М.: , 2008.
3. В.П. Минорский. Сборник задач по высшей математике. - М.:Издательство физико-
математической литературы, 2008.
4. Сборник задач. Математика для экономистов. Методические разработки
преподавателей кафедры высшей математики КазГАУ.-Алматы: Экономика, 2006.
5. Джумагалиева М.Б. Электронный учебник «Математика в экономике». -Алматы:
www.UIB.KZ, 2011.
Дополнительная учебная литература:
6. Шипачёв В. С. Курс высшей математики. - М.: ОНИКС, 2007.
7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2. М.: ОНИКС, Мир и образование, 2008.
Тематика письменных работ по курсу
Тематика рефератов:
1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).
2. Применение функций в экономике. Использование понятия производной в экономике.
3. Функции нескольких переменных в экономической теории.
4. Использование понятия определенного интеграла в экономике.
5. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.
Тематика контрольных работ:
1. Элементы линейной алгебры.
2. Элементы векторной алгебры ианалитической геометрии.
3. Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных.
4. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.
Тестовые задания для самоконтроля:
1. Вычислить минор 
элемента 
матрицы 
.
A) 1
B) –1
C) 3
D) 2
E) –2
2. Вычислить определитель 
.
A) 37
B) 6
C) 17
D) –10
E) 11
3. Найти произведения матриц 
.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
4. Для матрицы 
найти обратную матрицу 
.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
5. Найти ранг матрицы А = 
.
A) –10
B) 3
C) 0
D) 2
E) 1
6. Решить систему 
и найти 
.
A) 1
B) –1
C) 6
D) 5
E) –5
7. Найти угол между векторами 
и 
.
A) 450
B) 1350
C) 600
D) 300
E) 900
8. При каком значении x векторы 
и 
коллинеарны?
A) 2/3
B) –2/3
C) –6
D) 6
E) 2
9. При каком значении x векторы и ортогональны?
A) 2/3
B) –2/3
C) –6
D) 6
E) 2
10. Найти уравнение прямой, проходящей через точки A(–3;1) и B(4;–2).
A) 3х + 7у +2 =0
B) 2х – 3у –10 = 0
C) х – 3у –8 = 0
D) 4х + 3у –7 = 0
E) 3х – у –6 = 0
11.Найти уравнение прямой, проходящей через точку (–1;2) и параллельную прямой
2х – 3у + 7 = 0.
A) 2х – 3у + 8 = 0
B) 2х + 3у – 4 = 0
C) 3х – 2у – 1 = 0
D) 3х + 3у – 8 = 0
E) 2х + 3у – 8 = 0
12. Найти скалярное произведение векторов 
и 
.
A) 3
B) 13
C) (8; –5)
D) (6;4)
E) 5
13. Найти плоскость, проходящую через точку M(1;0;–2) и перпендикулярную вектору 
= (2;1;1).
A) 2x + y + z = 4
B) 2x – y – z =1
C) x – y + z = 7
D) x – 2y + z = 1
E) 2x + y + z = 0
14. Найти предел 
.
A) –1
B) 2
C) 1
D) 0
E) –2
15. Найти предел 
.
A) –5
B) 1
C) 0
D) –1
E) 
16. Найти предел 
.
A) 0
B) 4/5
C) 2/5
D) 8/5
E) 1
17. В какой точке функция y = 
терпит разрыв и какого рода?
A) В т. x = 4 – разрыв 1-го рода.
B) В т. x = 4 – разрыв 2-го рода.
C) В т. x = 0 – разрыв 1-го рода.
D) В т. x = 0 – разрыв 2-го рода.
Е) В т. x= 2 – разрыв 1-го рода.
18. Найти производную функции y = tg (3x+4).
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
19. Найти дифференциал функции y = (2x– 3)3.
A) 6(2x – 3)2 dx
B) 3 (2x– 3)2 dx
C) 6 (2x – 3)
D) (2x – 3)2 dx
E) 6(2x –3)4 dx
20. По правилу Лопиталя найти предел 
.
A) 1
B) ¥
C) 3/2
D) 2/3
E) 0
21. Исследовать на экстремум функцию у = х2 + 6х –7.
A) В т. х = 2 – mах .
B) В т. х = 0 – mах.
C) В т. х = –3 – min.
D) В т. х = –3 – mах
E) В т. х = –2 – min.
22. Найти интервал вогнутости функции 
.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) Такого интервала нет
23. Найти горизонтальную асимптоту графика функции 
.
A) х = 0
B) y = 0
C) y = x – 1
D) у = –1
E) х = –1
24. Дана функция 
. Найти смешанную частную производную 
.
A) 
B) 
C) y
D) 
E) 0
25. Найти градиент функции 
в точке М(–1; 2).
A) (0; –1)
B) (0; 0)
C) 
D) 
E)
26. Найти интеграл 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
27. Вычислить интеграл 
.
A) 0
B) 2
C) 1
D) 4
E) –1
28. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
A) 16/3
B) 32/3
C) 8/3
D) 2/3
E) 
29. Решить дифференциальное уравнение 
.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
30. Исследовать сходимость ряда 
.
A) Cходится.
B) Cходится условно.
C) Cходится абсолютно.
D) Сходится на отрезке [–1; 1].
E) Расходится.