 |
|
Интерполяционный полином Лагранжа
Функциональный анализ.
Метрические пространства
Определение. Метрическим пространством называется произвольное множество R некоторых элементов, называемых точками, в котором для любых двух точек 
определено число 
- расстояние от 
до 
(метрика так, что выполняются следующие условия (аксиомы):
1. 
для любых и (аксиома симметрии);
2. 
при 
, 
для любого (аксиома тождества);
3. 
(аксиома треугольника)
Теория функций комплексного переменного
Производная функции комплексного переменного
Если 
,.то производная функции 
при выполнении условий Коши-Римана , дифференцируемости функций 
и 
в точке 
и существовании непрерывных частных производных в этой точке равна 
, где 
. 
Например. Если 
, тогда 
и согласно вышеприведенному правилу : 
Дифференциальные уравнения
Уравнения с разделяющимися переменными
1-ая форма: 
.
2-ая форма: 
Однородные уравнения
1-ая форма: 
2-ая форма: 
где 
и 
однородные функции одного и того же порядка.
Определение. Функция 
называется однородной функцией порядка 
, если выполняется следующее условие 
Линейные уравнения
Уравнение Бернулли
Уравнение Риккати
.
Уравнение в полных дифференциалах
, является уравнением в полных дифференциалах, если выполняется условие Эйлера 
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Для решения таких уравнений составляем характеристическое уравнение 
.
Возможны три случая:
а) Характеристическое уравнение имеет два действительных различных корня ; 
и 
Тогда общее решение запишется в виде 
б) Характеристическое уравнение имеет корень 
кратности 2.
Тогда общее решение запишется в виде 
в) Характеристическое уравнение имеет комплексно- сопряженные корня 
и 
Тогда общее решение запишется в виде 
Численные методы
Интерполяционный полином Лагранжа
Интерполяционная формула 
- го порядка аппроксимирует функцию 
многочленом -ой степени
, удовлетворяющим условию 
в 
узлах интерполяции – точках 
