Примеры решения задач по механикеСтр 1 из 11Следующая ⇒
Физические основы механики Пояснение к рабочей программе Физика, наряду с другими естественными науками, изучает объективные свойства окружающего нас материального мира. Физика исследует наиболее общие формы движения материи. Простейшей и наиболее общей формой движения является механическое движение. Механическим движением называется процесс изменения взаимного расположения тел в пространстве и с течением времени. Классическая механика изучает движение макроскопических тел, совершаемых со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света в вакууме. Законы классической механики были сформулированы И. Ньютоном в 1687 году, но не утратили своего значения в наши дни. Движение частиц со скоростями порядка скорости света рассматривается в релятивистской механике, основанной на специальной теории относительности, а движения микрочастиц изучается в квантовой механике. Это значит, что законы классической механики имеют определенные границы применения. Механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику. В разделе кинематика рассматриваются такие кинематические характеристики движения, как перемещение, скорость, ускорение. Здесь необходимо использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления. В контрольной работе - это задачи 101-110. В основе классической динамики лежат три закона Ньютона. Здесь необходимо обратить внимание на векторный характер действующих на тела сил, входящих в эти законы (задачи 111-120). Динамика охватывает такие вопросы, как закон сохранения импульса (задачи 121-130), закон сохранения полной механической энергии, работа силы (задачи 131-140). При изучении кинематики и динамики вращательного движения следует обратить внимание на связь между угловыми и линейными характеристиками. Здесь вводятся понятия момента силы, момента инерции, момента импульса и рассматривается закон сохранения момента импульса (задачи 141-160).
Основные формулы
Примеры решения задач по механике Задача 1. Движение тела массой 2 кг задано уравнением: , где путь выражен в метрах, время - в секундах. Найти зависимость ускорения от времени. Вычислить равнодействующую силу, действующую на тело в конце второй секунды, и среднюю силу за этот промежуток времени.
Решение: Модуль мгновенной скорости находим как производную от пути по времени: Мгновенное тангенциальное ускорение определяется как производная от модуля скорости по времени: Среднее ускорение определяется выражением: После подстановки: Равнодействующая сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: Тогда Ответ: a(t) = 36t, F = 144 H, = 72 H.
Задача 2. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30º, движется тело массой 5 кг. К этому телу с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через блок, привязано тело такой же массы, движущееся вертикально вниз (рис. 1). Коэффициент скольжения между телом и наклонной плоскостью 0,05. Определить ускорение тел и силу натяжения нити.
Решение: Покажем на рисунке силы, действующие на каждое тело. Запишем для каждого из тел уравнение движения (второй закон Ньютона): В проекциях на выбранные оси координат: Учитывая, что , где , получим систему уравнений: Вычтем из первого уравнения второе: Искомое ускорение равно: Вычислим ускорение а: Силу натяжения найдем из первого уравнения системы: Ответ:
Задача 3. Найти линейные ускорения движения центров тяжести шара и диска, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30º. Начальная скорость тел равна нулю.
Решение: При скатывании тела с наклонной плоскости высотой h его потенциальная энергия переходит в кинетическую поступательного и вращательного движения. По закону сохранения энергии: (1) где I - момент инерции тела, m - масса. Длина наклонной плоскости l связана с высотой соотношением (рис. 2): (2) Линейная скорость связана с угловой: (3) После подстановки (2) и (3) в (1), получим: (4) Так как движение происходит под действием постоянной силы (силы тяжести), то движение тел - равноускоренное. Поэтому: (5) и (6) Решая совместно (4), (5) и (6), получим: (7) Моменты инерции:
Подставляя выражение для момента инерции в формулу (7), получим:
Ответ: ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|