Примеры решения задач по оптике
Задача 1. На каком расстоянии от предмета нужно поместить экран, чтобы плоско выпуклая линза с радиусом кривизны R = 20 см и показателем преломления n = 1,5 давала изображение предмета, увеличенное в 2 раза?
Решение: Построим изображение предмета (рис. 6). Из чертежа следует, что ΔАОВ ˜ΔА1 ОВ1 . Из подобия следует: По условию задачи увеличение . Следовательно: (1) Из принятых обозначений: ОВ = d, ОВ1 = f. Тогда: f = 2d. (2) Проведем вычисления: Воспользуемся формулой тонкой линзы: (3) Подставим (1) в (3): Тогда: Найдем расстояние от предмета до линзы: Вычислим: Расстояние от предмета до экрана равно: Ответ: а = 180 см.
Задача 2. На стеклянный клин падает нормально монохроматический свет (λ = 698 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.
Решение: Параллельный пучок света, падая нормально к грани, отражается как от верхней (луч 1), так и от нижней (луч 2) грани клина (рис. 7). Лучи 1 и 2 когерентны между собой и интерферируют. Интерференционная картина представляет собой чередование темных и светлых полос. Темные полосы видны на тех участках клина, для которых оптическая разность хода кратна нечетному числу половины длины волны (условие минимума): Оптическая разность хода в отраженном свете равна: где i - угол падения луча. Так как по условию свет падает нормально, то i = 0 и sini = 0. Произвольной полосе с номером m соответствует толщина dm , а (m+1) полосе соответствует толщина клина dm+1 . Запишем условие минимума для двух соседних темных полос: Отсюда: Тогда: Из рисунка: Вычислим: Тангенс мал, поэтому: Ответ:
Задача 3. Измерение дисперсии показателя преломления оптического стекла дало n1 = 1,528 для λ1 = 0,434 мкм и n2 = 1,523 для λ2 = 0,486 мкм. Вычислить отношение групповой скорости к фазовой скорости для света с длиной волны 0,434 мкм.
Решение: Зависимость групповой скорости u от показателя преломления n и длины волны λ имеет вид: (1) где с - скорость света в вакууме. Фазовая скорость определяется как (2) Разделив выражение (1) на (2), получим: Средняя дисперсия: Для длины волны λ1 и средней дисперсии имеем: Вычисления: Ответ:
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|