 |
|
МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Средняя скорость материальной точки: 
, cредняя путевая скорость: 
,
где ∆ 
- перемещение, ∆S – длина пути и ∆ 
- время движения.
Мгновенная скорость материальной точки: 
, где = ( ) – радиус-вектор.
Модуль скорости материальной точки: 
, где 
- проекции вектора скорости 
на оси координат. Если известна зависимость пути 
, пройденного материальной точкой, от времени ее движения , то модуль мгновенной скорости: 
.
Среднее ускорение материальной точки: 
, где ∆ - изменение вектора скорости за время ∆ .
Мгновенное ускорение материальной точки: 
.
Кинематическое уравнение равнопеременного движения материальной точки ( 
) вдоль оси 
:
.
Скорость материальной точки при равнопеременном движении: 
.
При равномерном движении 
и
координата материальной точки: 
.
При криволинейном движении ускорение материальной точки можно представить как векторную сумму нормальной 
и тангенциальной 
составляющих: 
,
где 
.
Средняя угловая скорость материальной точки: 
, где 
- изменение угла поворота точки за время ∆ .
Мгновенная угловая скорость материальной точки: 
.
Среднее угловое ускорение материальной точки: 
, где ∆ 
- изменение угловой скорости
материальной точки за время ∆ .
Мгновенное угловое ускорение материальной точки: 
Кинематическое уравнение равномерного вращения материальной точки: 
, где 
=| 
о|- модуль начального угла и 
= | | - модуль вектора угловой скорости. При равномерном вращении 
и 
. Частота вращения равна 
или 
, где N - количество оборотов материальной точки за время , T - период вращения.
Кинематическое уравнение равнопеременного вращения ( 
) материальной точки: 
.
Модуль угловой скорости материальной точки при равнопеременном вращении: 
.
Связи между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки по окружности радиуса R, выражается формулами: S = φR ; 
= R;
= [ , 
]; 
= 
R ; 
= 
, ]; 
R.
Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона) в векторной форме:
= 
,
где 
= 
- импульс материальной точки массой , - результирующая сила.
При = const: 
= .
Третий закон Ньютона: 12 = - 21 .
Сила упругости: Fупр =-kx, где k – коэффициент упругости и x – изменение длины тела.
Сила гравитационного взаимодействия двух тел: 
,
где 
- гравитационная постоянная, 
и 
- массы тел, 
- расстояние между центрами масс тел.
Сила трения скольжения: Fтр = μN, где μ – коэффициент трения и N – нормальная составляющая реакции опоры.
Закон сохранения импульса замкнутой системы тел: 
= const, или 
= const,
Работа, совершаемая постоянной силой : 
= FΔr cos α,
где ∆ - перемещение тела, α – угол между векторами силы и перемещения.
Работа, совершаемая переменной силой : 
При этом интегрирование проводится вдоль траектории, обозначаемой L.
Средняя мощность, развиваемая силой в течение времени 
: 
Мгновенная мощность: 
, или N = = F 
cosα ,
где α – угол между векторами силы и скорости .
Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно):
или 
Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины): 
,
где k – коэффициент упругости и x – изменение длины тела.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (двух тел) массами и , находящихся на расстоянии :
.
Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, на высоте h:
П =mgh,
где g – ускорение свободного падения тела.
В замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия этих тел является постоянной величиной:
E= Т+П= const.
Из законов сохранения энергии и импульса следует, что после прямого центрального удара двух шаров скорость абсолютно неупругих шаров равна
,
а скорости абсолютно упругих шаров равны
, 
,
где 
и 
- проекции первоначальных скоростей шаров, имеющих, соответственно, массы и , на их направление движения.