 |
|
ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ КУПОННОЙ ОБЛИГАЦИИ (ДКО). Текущей доходностью купонной облигации принято считать отношение суммы купонных платежей к рыночной цене облигации.
ФОРМУЛЫ и ДРУГИЕ ПОДСКАЗКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ
РЕШЕНИИ ЗАДАЧ И ТЕСТОВ В КУРСЕ
«РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ И БИРЖЕВОЕ ДЕЛО»
1. ОБЛИГАЦИИ:
ЦЕНА ОБЛИГАЦИИ определяется как современная стоимость данного денежного потока, поэтому очевидно, что при росте или падении ссудного процента курс облигации соответственно снижается или повышается.
1.1.1 РЫНОЧНАЯ (КУРСОВАЯ) СТОИМОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ С НУЛЕВЫМ КУПОНОМ,т.е. облигаций, по к-рым отсутствуют периодические выплаты (Р)РАВНА ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ НОМИНАЛА:
где М - стоимость на момент погашения, т.е. ее номинальная стоимость;
1.1.2 КУРСОВАЯ СТОИМОСТЬ КРАТКОСРОЧНЫХ (сроком менее года) ОБЛИГАЦИЙ, а также других долговых краткосрочных ценных бумаг (государственные краткосрочные обязательства, депозитные и сберегательные сертификаты) определяется по формуле:
. 
где t – срок до погашения.
1.1.3 РЫНОЧНАЯ (КУРСОВАЯ) СТОИМОСТЬ КУПОННЫХ ОБЛИГАЦИЙ, т.е. облигаций, по к-рым условиями займа предусматриваются процентные выплаты:
где А – ежегодные купонные ( процентные) выплаты;
Примечание: При изменении ставки дисконтирования (требуемой нормы прибыли) в течение рассматриваемого периода (срока займа) для определения приведенной стоимости облигаций требуется найти продисконтированные потоки доходов для каждого года, используя формулу:
где Apn - приведення стоимость дохода n–ного года;
An - доход – n- ного года;
i1, i2,… in ставка дисконтирования для 1-го, 2-го ........n –ного года
1.1.4 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЦЕНА ОБЛИГАЦИИ (Цт):
Цт = Н + НКД х t,
где Н – номинал облигации; НКД – накопленный купонный доход за один день; рассчитывается как отношение годовой купонной ставке к временной базе (365 или 366 дней); t – количество дней купонного периода до приобретения облигации.
1.1.5 СТОИМОСТЬ КОНВЕРТИРОВАННОЙ ОБЛИГАЦИИ (Кц)
Но – номинал облигации.; Кконв - коэффициент конвертации, рассчитываемый как отношение конверсионной стоимости к рыночной цене. Устанавливается как постоянная величина на весь период конвертации.
1.1.6 КУРС ОБЛИГАЦИЙ – значение рыночной цены, выраженной в процентах к номиналу:
где Ко – курс облигации; Цр – рыночная цена облигации; Но – номинал облигации.
. Если облигация продается дешевле номинала, то это означает, что она продается с дисконтом (дизажио) Например, К.о. 78,85 обозначает, что облигация котируется по цене 78,85% от номинала. Если облигация продается дороже номинала, то говорят, что она продается с премией (ажио), например, по курсу 103,2.
1.2. ПОКАЗАТЕЛИ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИЙ:
ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ КУПОННОЙ ОБЛИГАЦИИ (ДКО). Текущей доходностью купонной облигации принято считать отношение суммы купонных платежей к рыночной цене облигации.
Примечание: НЕОБХОДИМО ПОМНИТЬ о том, что цена облигации и ее доходность всегда меняются в противоположном направлении
Если облигация размещается (продается) по номинальной стоимости, а проценты выплачиваются раз в год, то текущая доходность купонной облигации равна ставке купона.
Пример: Годовой купон по 100-гривневой облигации , размещаемой по номинальной стоимости, = 12% (12 грн.). Текущая доходность такой облигации будет равна ставке купона (12 грн/100*100%). Если же цена такой облигации повысилась и составила 103,5%, ее доходность упадет до 11,6% (12/103,5 100%). Если же цена этой облигации понизится до 92,3%, то доходность возрастет до 13% (12/92,3100%).
Следовательно, текущая доходность не является фиксированной величиной. Это показатель пересчитывают каждый раз, когда меняется рыночная стоимость облигации.
1.2.2 ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ КУПОННОЙ ОБЛИГАЦИИ (ДО), по к-рой процентный (купонный) доход выплачивается несколько раз в год:
, где Ц – рыночная цена облигации
1.2.3 ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ ДИСКОНТНЫХ ОБЛИГАЦИЙ (ДДО), удерживаемых неполный год:
где Цпр– цена продажи;
t – число дней владения облигацией (t<365).
1.2.4 ДОХОДНОСТЬ ДОЛГОСРОЧНЫХ И СРЕДНЕСРОЧНЫХ ОБЛИГАЦИЙ К ПОГАШЕНИЮ (КОНЕЧНАЯ ДОХОДНОСТЬ) (ДОПдс). При этом учитываются оба источника доходности облигационера: купонные выплаты и дисконтный доход или премиальный убыток:
где Т – время владения облигацией в годах.
1.2.5 ДОХОДНОСТЬ КРАТКОСРОЧНЫХ ОБЛИГАЦИЙ К ПОГАШЕНИЮ (КОНЕЧНАЯ ДОХОДНОСТЬ) (ДОПк). При этом учитываются оба источника доходности облигационера: купонные выплаты и дисконтный доход или премиальный убыток:
где t – время владения облигацией в днях, месяцах; 12 - месяцы
Примечание: а) Если купонная облигация продается по номиналу, то купонная ставка равна текущей доходности облигации и ее доходности к погашению;
б) Если купонная облигация продается с премией, то ее купонная ставка больше текущей доходности, к-рая, в свою очередь, больше доходности к погашению;
в) Если купонная облигация продается с дисконтом, то ее купонная ставка меньше текущей доходности, к-рая, в свою очередь, меньше доходности к погашению
1.2.6 ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ И ДРУГИХ ДОЛГОВЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ, ПРОДАВАЕМЫХ НА ВТОРИЧНОМ РЫНКЕ до наступления срока ее погашения (Д):
где Цпрод – цена, по к-рой облигация была продана; Кпр – комиссионные, выплаченные при продаже облигации; Цприд – цена, по к-рой облигация была приобретена; Кпк – комиссионные, выплаченные при приобретении облигации; t – период, на протяжении которого облигация пребывала в собственности инвестора.
Примечание: Эта же формула используется и для расчета доходности инвестиций в паевые инвестиционные фонды. В этом случае вместо Кпр и Кпк используем соответственно «скидки» и «надбавки» - см. 6.3
1.2.7 ДОХОДНОСТЬ ДИСКОНТНЫХ ОБЛИГАЦИЙ (ГКО) К ПОГАШЕНИЮ (Ддп) с учетом налогообложения:
где Н – номинал дисконтной облигации в гривнах; Ц1 – цена покупки дисконтной облигации; С – налоговая ставка на дисконтный доход (в долях единицы); 365 – количество дней в году, базис для расчета доходности; t – срок до погашения облигации в днях.
1.2.8 ДОХОДНОСТЬ ДИСКОНТНЫХ ОБЛИГАЦИЙ К ВТОРИЧНЫМ ТОРГАМ (Двт) с учетом налогообложения:
где Ц2 – цена продажи дисконтной облигации на вторичном рынке;
d – количество дней между датой приобретения дисконтной облигации и датой ее продажи.
1.2.9. СРЕДНЕВЗВЕШЕННАЯ ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ (Уn) определяется по формуле:
где k – число облигаций в портфеле;
Уi – доходность i–й облигации, i=1,2,…k
Шi – отношение рыночной стоимости i–й облигации к рыночной стоимости всего портфеля, i=1,2,…k
Пример.Портфель состоит из двух облигаций с полугодовыми купонами, параметры которых (облигаций) указаны в таблице
| Облигация | курсовая ставка | срок до погашения (лет) | номинальная стоимость, грн. | рыночная стоимость, грн. | доходность к погашению, % |
| 9905,70 | |||||
Требуется определить средневзвешенную доходность портфеля облигаций.
Решение. k=2, У1=0,08, У2=0,10, Ш1=9905,70/(9905,70+20000)=0,3312, Ш2=20000/(9905,70+20000)=0,6688.
Следовательно, средневзвешенная доходность портфеля равна Уn=0,3312*0,08+0,6688*0,10=0,0934=9,34%.
1.2.10 ДЮРАЦИЯ – показатель, учитывающий средневзвешенный срок денежного потока остающихся платежей по облигациям.; позволяет сравнить процентный риск или рыночный риск по двум облигациям с различными купонными ставками и различными сроками погашения.. Чем выше ставка купона, тем короче Д. по сравнению с периодом, оставшимся до погашения. Д. Рассчитывается путем деления чистой текущей взвешенной стоимости периодических платежей на цену облигации, определяемую как чистая текущая стоимость будущего денежного потока.
и т.д. в зависимости от срока облигации.
где PV1, PV2,PV3 – настоящая стоимость соответствующего денежного потока на данный момент; Р – текущая рыночная цена облигации.
АКЦИИ
2.1. СТОИМОСТНАЯ ОЦЕНКА АКЦИИ:
2.1.1 РЫНОЧНАЯ ЦЕНА (КУРС) АКЦИЙ (Р) ПРИ НЕИЗМЕННОЙ ВЕЛИЧИНЕ ДИВИДЕНДА (например, префакций):
где Д – дивиденд; i- уровень доходности акций данного типа или ссудный процент
2.1.2 РЫНОЧНАЯ ЦЕНА АКЦИЙ С ПОСТОЯННЫМ РОСТОМ ДИВИДЕНДОВ (Модель Гордона):
,
где Рр – настоящая (текущая) цена акции с постоянным ростом дивидендов; Дo – последний выплаченный дивиденд; Дп – дивиденд на акцию, ожидаемый в периоде n; i – норма дохода с инвестированной ден. ед. (ставка процента); q – постоянный темп роста дивиденда
2.1.3 РЫНОЧНАЯ ЦЕНА АКЦИЙ, РАЗМЕРЫ ДИВИДЕНДОВ ПО К-РЫМ ИЗМЕНЯЮТСЯ В РАЗНЫЕ ПЕРИОДЫ (Модель дисконтированных дивидендов):
или 
,
где Ро – рыночная цена акции, по к-рой размер дивидендов изменяется, в настоящий момент времени;
Дt – дивиденд на акцию, ожидаемый в периоде t;
Рn – ожидаемая рыночная цена акции в периоде n;
i – норма дохода с инвестированной ден.ед. (ставка процента)
2.2 ПОКАЗАТЕЛИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ АКЦИЙ
2.2.1 КАПИТАЛИЗИРОВАННАЯ СТОИМОСТЬ АКЦИЙ (Кса), рыночная капитализация, капитализация рынка (рыночная стоимость компании) – это суммарная рыночная стоимость акций компаний при их текущей рыночной (курсовой) цене. Определяется по формуле:
| Капитализация рынка (Капитализированная стоимость акций) Кса | = | Количество эмитированных акций | х | Курс одной акции (ее рыночная цена) |
2.2.2 СУММА ДИВИДЕНДОВ В РАСЧЕТЕ НА ОДНУ АКЦИЮ:
2.2.3 БАЛАНСОВАЯ РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ (ОТДАЧА) АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА (ROE) показывает темп роста вложенного акционерами капитала
,
где П – сумма чистой прибыли; Пк – проценты за пользование кредитом; Кса – капитализированная стоимость акций; Аб – балансовая стоимость акций
2.2.4 БАЛАНСОВАЯ СТОИМОСТЬ ОДНОЙ АКЦИИ (Аб) подтверждает обеспеченность каждой акции капиталом акционерного общества; определяется по балансу путем вычета из всех активов компании ее обязательств и деления результата (количественно равного чистым активам компании, т.е. акционерному капиталу) на общее число обыкновенных акций, находящихся в обращении
, где Ка – балансовая стоимость акционерного капитала (см. 3.3.9); Р – резервный фонд и др. фонды; К – количество эмитированных акций, находящихся .в обращении.
Примечание: Если компания кроме обыкновенных акций выпустила и префакции, то все суммы, причитающиеся их владельцам, необходимо вычесть из суммы собственного капитала компании до расчета балансовой стоимости акций.
2.2.5 ОТНОШЕНИЕ РЫНОЧНОЙ И БАЛАНСОВОЙ СТОИМОСТИ АКЦИЙ – обобщающий показатель, характеризующий успех или неудачу фирмы:
| Отношение цена/балансовая стоимость | = | Рыночная капитализация (курсовая стоимость акции) |
| Средства акционеров (балансовая стоимость акции) |
2.2.6 СТАВКА ДИВИДЕНДНАЯ– получаемый акционером доход, выраженный в процентах к номинальной стоимости акций