Здавалка
Главная | Обратная связь

А) Дифференциальные уравнения первого порядка

Пределы

1. Бесконечно малые функции:

 
 


Бесконечно большие функции:

Если , то ;

Если , то

2. Первый замечательный предел:

 
 


; ;

3. Второй замечательный предел:

4. Эквивалентные бесконечно малые:

Производная

Основные правила дифференцирования

2. Таблица производных сложных функций:

       
 
   
 


 
 


3. Дифференцирование функций, заданных параметрически:

4. Дифференциал функции

5. Правило Лопиталя:

Функции нескольких переменных

1. Полный дифференциал:

 

2. Производная по направлению :

где .

 
 


Градиент: .

4. Экстремум функции двух переменных

а) необходимое условие существования экстремума:

б) достаточное условие существования экстремума:

 

 
 


Если , то в точке экстремум существует:

при - min;

при -max;

если , то в точке экстремум не существует;

если , то необходимы дополнительные исследования.

5. Приближенные вычисления:

Неопределенный интеграл

1. Основные свойства неопределенного интеграла:

       
 
 
   


Интегрирование по частям

Виды интегралов, которые берутся по частям

3.Таблица основных интегралов

         
   
 
   
 
 

 

 


4. Простейшие рациональные дроби

 

 

Определённый интеграл

 
 


Формула Ньютона-Лейбница: ,

где

2. Свойства определённого интеграла:

       
   
 
 


а) е)

 

б) ж) если , то

 
 


в) з) если , то

г)

д) Среднее значение функции на :

 
 


Интегрирование по частям: .

4. Геометрические приложения определенного интеграла:

а) площадь криволинейной трапеции:

б) площадь фигуры:

 

в) объем тела, образованного вращением трапеции вокруг оси OX:

 

 

г) объем тела, образованного вращением трапеции вокруг оси OY:

 

Несобственные интегралы

1. Если непрерывна, то

а) ;

в)

б) ;

 
 


2. Если разрывна при , то

 
 


3. Если разрывна при , то

 
 


4. Если разрывна в точке , то

Дифференциальные уравнения

а) Дифференциальные уравнения первого порядка

1.Уравнения с разделяющимися переменными:

 

 

2.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка:

 

 

3.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка:

4. Уравнение Бернулли:





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.