Главная | Обратная связь

TO DETERMINE THE WIDTH RANGE OF BROADBAND SIGNAL

Аннотация. В статье рассматривается понятие ширины спектра узкополосного сигнала и приводится способ определения ширины спектра для сложных ширикополосных сигналов с помощью моментов четвертого порядка.

The article discusses the concept of the spectral width of a narrowband signal, and provides a method for determining the width of the spectrum for complex broadband signals using a fourth order moments

 

Ключевые слова. Ширина спектра, неравенство Буняковского, момент четвертой степени, широкополосные сигналы. The width of the spectrum, the inequality of Bunaykovsky moment of the fourth degree, broadband signals.

 

Узкополосным мы называем сигналы, спектр которых сосредоточен вблизи какой-то опорной частоты ω₀. У широкополосных сигналов, напротив нет разницы между спектральной плотностью вблизи ω=0 и вблизи ее максимума

Ширина спектра W – понятие математически несколько размытое, определенное с сущности только по порядку величины. Для широкополосного сигнала можно все-таки придерживаться простой формулы:

где, как и далее, введена ­мгновенная дисперсия

И подразумевается, что выписанные интегралы существуют. Момент же четвертого порядка можно использовать для определения индекса концентрации по образцу так называемого эксцесса [1]:

В частности, при равномерной спектральной плотности r(ω) = r₀ в интервале –ω_n<ω<ω_m имеем

Легко доказывается, что оценка Х является минимальной для всех плотностей r(ω), убывающих от нулевого значения ω к периферии. Действительно, при этом условии

,

и остается применить неравенство Буняковского [2]

Заметим, что при нарушении условия монотонности r(w) нижняя граница для l отодвигается до Х=1 (в силу того же неравенства Буяковского), но значения Х в интервале типичны для узкополосных, а не для широкополосных сигналов.

Вообще же для узкополосных сигналов положение сложнее. Если под ω₀ подразумевается значение частоты, более или менее близкое к среднему арифметическому

, то

,

Т.е. главной частью W² оказывается не собственно ширина спектра, выраженная последним интегралом, а квадрат средней частоты.

Для исправления этого недостатка применением интегральное определение, включающее момент четвертой степени

(1)

Величина , действительно, характеризует собственно ширину спектра (при мало-мальски разумном определении ω₀)

 

Список литературы

1. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы / С.М. Рытов. – М.: Наука, 1976. – 495с.

2. Ахиезер, Н.И. Лекции по теории аппроксимации / Н.И. Ахиезер. – 2-ое изд. – М.: Наука, 1965. – 408 с.