 |
|
Однофакторный дисперсионный анализ
Данных наблюдений
Задача 1.Выполнить дисперсионный анализ влияния на прочность бетона в течение месяца недельных режимов работы технологической линии по изготовлению железобетонных изделий. Результаты измерений приведены в таблице 1.
Т а б л и ц а 1
Результаты измерений прочности
| Неделя | Прочность  , МПа
| ||||
| 18,5 | 20,1 | 20,4 | 19,7 | ||
| 18,4 | 19,8 | 20,2 | 20,5 | ||
| 18,3 | 19,1 | 20,3 | |||
| 20,4 | 20,5 |
В данной задаче факторами являются недели, в каждой из которых имеется 5 значений прочности. Следовательно, 
.
Задача 2.Выполнить дисперсионный анализ влияния на прочность бетона различного количества добавки. Результаты измерений прочности приведены в таблице 2.
Т а б л и ц а 2
Результаты испытаний прочности
| Фактор | Прочность , МПа
| |||
| Без добавки | ||||
| 1-й уровень | ||||
| 2-й уровень | ||||
| 3-й уровень |
Задача 3.Проведен факторный эксперимент, цель которого определить влияние синтетического волокна, полученного от разных поставщиков, на прочность парашюта. Прочность парашютов измеряется с помощью специального устройства, испытывающего ткань на разрыв с двух сторон. Сила измеряется по особой шкале. Результаты эксперимента представлены в таблице 3. Выполнить дисперсионный анализ данных эксперимента.
Т а б л и ц а 3
Результаты испытаний прочности
| Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 | |
| Сила разрыва | 18,5 | 26,3 | 20,6 | 25,4 |
| 25,3 | 25,2 | 19,9 | ||
| 17,2 | 20,8 | 22,6 | ||
| 19,9 | 21,2 | 24,7 | 17,5 | |
| 24,5 | 22,9 | 20,4 |
Задача 4.В таблице 4 приведены данные о долговечности четырех сплавов. Выполнить дисперсионный анализ данных наблюдений.
Т а б л и ц а 4
Долговечность сплавов
| Сплав 1 | Сплав 2 | Сплав 3 | Сплав 4 | |
| Долговечность | ||||
Задача 5.Менеджер по розничным продажам в сети супермаркетов желает знать, влияет ли расположение игрушек для домашних животных на объем их продаж. Для анализа отобраны 18 случайных магазинов, причем для каждого вида стеллажей отобраны по 6 магазинов. Размер витрины и цены на товары во всех магазинах одинаковы. Эксперимент проходил в течение месяца. Объемы продаж (в тыс. долл.) приведены в таблице 5. Дать ответ на основе дисперсионного анализа данных наблюдений.
Т а б л и ц а 5
Объем продаж игрушек
| Расположение стеллажей | |||
| Впереди | В середине | Сзади | |
| Объем продаж, тыс. долл. | 8,6 | 3,2 | 4,6 |
| 7,2 | 2,4 | ||
| 5,4 | |||
| 6,2 | 1,4 | 2,8 | |
| 1,8 | 2,2 | ||
| 1,6 | 2,8 |
Задача 6.Компания, выпускающая спортивные товары, желает сравнить расстояния, которые пролетают мячи для гольфа, изготовленные по четырем разным технологиям. По каждой технологии было изготовлено по 10 мячей. Затем мячи были переданы в гольф-клуб для испытаний. Порядок следования мячей был случайным. Все мячи были испытаны в течение короткого отрезка времени при одинаковых погодных условиях. Расстояния (в ядрах) приведены в таблице 6.
Дать ответ на основе проведения дисперсионного анализа данных наблюдений.
Т а б л и ц а 6
Результаты испытаниймячей для гольфа
| Технология | ||||
| Расстояние, ядр | 206,32 | 203,81 | 217,08 | 213,9 |
| 226,77 | 223,85 | 230,55 | 231,1 | |
| 207,94 | 206,75 | 221,43 | 221,28 | |
| 224,79 | 223,97 | 227,95 | 221,53 | |
| 206,19 | 205,68 | 218,04 | 229,43 | |
| 229,75 | 234,3 | 231,84 | 235,45 | |
| 204,45 | 204,49 | 224,13 | 213,54 | |
| 228,51 | 219,5 | 224,87 | 228,35 | |
| 209,65 | 210,86 | 211,82 | 214,51 | |
| 221,44 | 229,49 | 225,09 |
Задача 7.Сеть кафе быстрого питания, имеющая четыре подразделения в определенном географическом регионе, желает оценить качество обслуживания в этих кафе. Для этой цели директор нанял шесть экспертов, имеющих разный опыт, которые в случайном порядке инспектировали каждое кафе. Для оценки использовалась шкала баллов от 0 до 100. Результаты приведены в таблице 7.
Выполнить дисперсионный анализ данных наблюдений и определить кафе, имеющее высший рейтинг.
Т а б л и ц а 7
Рейтинги четырех кафе быстрого питания
| Кафе | ||||
| Эксперт | А | Б | В | Г |
Задача 8. Девять экспертов были приглашены для дегустации четырех сортов колумбийсеого кофе. Для обеспечения объективности оценки каждый дегустатор испытывал каждое кофе в случайном порядке. Четыре характеристики кофе – вкус, аромат, насыщенность и кислотность – оценивались по 7 – балльной шкале (1 – очень плохо, 7- очень хорошо). Суммарные результаты характеристик кофе приведены в таблице 8.
На основе дисперсионного анализа определите сорт кофе, получивший наивысшую оценку.
Т а б л и ц а 8
Результаты дегустации четырех сортов колумбийского кофе
| Марка кофе | ||||
| Эксперт | А | Б | В | Г |
Задача 9.Группа студентов поставила эксперимент, в ходе которого исследовался вопрос: влияет ли марка жевательной резинки на размер шарика, который можно из нее выдуть. Студент разжевывал два кусочка жевательной резинки определенной марки и выдувал два шарика, пытаясь раздуть их как можно больше. Другой студент измерял максимальные диаметры шариков. В таблице 9 приведены результаты 16 наблюдений (в дюймах).
Дайте ответ на основе дисперсионного анализа данных наблюдений.
Т а б л и ц а 9
Результаты эксперимента
| Марка жевательной резинки | ||||
| Студент | А | Б | В | Г |
| 8,75 | 9,5 | 8,5 | 11,5 | |
| 9,5 | 8,5 | |||
| 9,25 | 5,5 | 7,5 | 7,5 | |
| 9,5 | 8,5 | 7,5 | 7,5 |
Задача 10.Группа студентов поставила эксперимент, в ходе которого измерялось время загрузки компьютеров разных марок Они случайным образом выбирали один компьютер из каждой группы, заходили на игровой Web-сайт компании Microsoft и загружали компьютерную игру в баскетбол. Регистрировалось время в секундах между щелчком на ярлыке файла и окончанием загрузки.После каждой загрузки файл удалялся, а мусорная корзина очищалась. Порядок 30 загрузок определялся случайным образом. Выполните дисперсионный анализ данных, приведенных в таблице 10.
Т а б л и ц а 10
Время загрузки компьютера
| Тип компьютера | |||
| MAC | iMAC | Dell | |
| Время загрузки, с | |||
Задача 11.Группа, разрабатывающая новую подписную политику, решила проверить влияние прямого маркетинга по телефону на количество подписчиков. Было принято решение повысить продолжительность телефонных разговоров с потенциальными подписчиками, поскольку при более продолжительном разговоре вероятность оформления подписки повышается. Группа решила исследовать влияние разновидности презентации на продолжительность разговора. Для этого была создана случайная группа из 24 женщин, разделенная на три подгруппы по 8 женщин. В каждой подгруппе использовалась структурированная, полуструктурированная и совершенно неструктурированная презентация. Все звонки выполнялись с 19 до 21 часа. Женщины знали, что исследователи внимательно следят за их работой, но не знали, какой именно разговор будет прослушан. Продолжительность разговора измерялась в секундах, прошедших от момента, когда абонент ответил на вопрос, до момента, когда он положил трубку. Результаты приведены в таблице 11.
Т а б л и ц а 11
Продолжительность разговора
| План презентации | |||
| Структури рованный | Полуструкту рированный | Неструктури рованный | |
| Продолжи тельность разговора, с | 38,8 | 41,8 | 32,9 |
| 42,1 | 36,4 | 36,1 | |
| 45,2 | 39,1 | 39,2 | |
| 34,8 | 28,7 | 29,3 | |
| 48,3 | 36,4 | 41,9 | |
| 37,8 | 36,1 | 31,7 | |
| 41,1 | 35,8 | 35,2 | |
| 43,6 | 33,7 | 38,1 |