 |
|
Раздел 1. Математика
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ НАУК И
ТЕХНОЛОГИЙ БЕЗОПАСНОСТИ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ
Программа
государственного междисциплинарного квалификационного экзамена
по специальностям
351400 "Прикладная информатика
(в информационной сфере, в экономике)"
Москва 2006
УТВЕРЖДЕНО
Советом ИИНТБ
Протокол от _________№_______
Составители: Анашин В.С., Воронова Л.И., Сатунина А.Е., Кривенко М.П.
Содержание
Разделы программы, общие для обеих специальностей. 4
Раздел 1. Математика. 4
Литература. 6
Раздел 2. Базы данных и СУБД.. 6
Литература. 8
Раздел 3. Информационный менеджмент. 9
Литература. 10
Раздел 4. Разработка и стандартизация программных средств и ИТ. 10
Литература. 11
Раздел 5. Мировые информационные ресурсы и сети. 11
Литература. 12
Раздел 6. Автоматизированные информационные технологии и системы.. 12
Литература. 13
Дополнительные разделы программы для специальности "Прикладная информатика в информационной сфере". 14
Раздел 7. Управление информационными ресурсами. 14
Литература. 15
Раздел 8. Моделирование в информационной сфере. 15
Литература. 16
Дополнительные разделы программы для специальности "Прикладная информатика в экономике" 17
Раздел 7. Системы электронной торговли. 17
Литература. 18
Раздел 8. Основы эконометрики. 18
Литература. 19
Разделы программы, общие для обеих специальностей
Раздел 1. Математика
1. Элементы теории множеств: множества, подмножества и элементы. Операции над множествами и их свойства. Доказательства основных формул теории множеств: (AÈB)ÇC= (AÇC) È(BÇC); (AÈB) ÈC= A È(BÈC).
2. Отношения на множестве, способы их представления. Операции над бинарными отношениями. Декартово произведение множеств. Отношения эквивалентности. Фактор-множества. Отношения эквивалентности. Теорема Лагранжа.
3. Свойства и типы бинарных отношений: инъекция, сюръекция, отображение. Обратное отображение и биекция. Теорема об обратной функции.
4. Комбинаторные конфигурации: размещение, перестановки, сочетания, подстановки, группы подстановок. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Основное свойство биномиальных коэффициентов.
5. Основные операции над матрицами и их свойства. Определители. Теоремы о разложении определителя по i-ой строке и по j-му столбцу. Свойства определителей.
6. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Теорема о необходимом и достаточном условии равенства нулю определителя.
7. Решение общей линейной системы. Свойства совокупности решений однородной системы.
8. Предел функции непрерывного аргумента. Предел функции в точке. Односторонние пределы в точке. Определение пределов функции на бесконечности. Теорема о необходимом условии существования предела функции. Арифметические свойства пределов (предел суммы, произведения, частного). Переход к пределу в неравенствах. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой.
9. Определение непрерывной функции. Теорема об ограниченности функции, непрерывной на отрезке. Теорема о достижении функцией, непрерывной на отрезке, наибольшего и наименьшего значений.
10. Применение дифференциального исчисления к исследованию графика функции. Признак постоянства функции. Признаки возрастания и убывания функции. Локальные экстремумы функции. Критические точки первого рода. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Критические точки второго рода. Асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные, наклонные).
11. Определенный интеграл. Определение интеграла по Риману. Ограниченность интегрируемой функции. Необходимые и достаточные условия интегрируемости. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций.
12. Числовые ряды. Определение ряда и его сходимость. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Ряды с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши для рядов с неотрицательными членами. Знакопеременные ряды. Абсолютно сходящиеся ряды. Признак Лейбница.
13. Алгоритмы доказательства тавтологий и равенств логических формул в исчислении высказываний: табличный алгоритм, алгоритм Куайна, алгоритм редукции, алгоритм свертки, метод резолюций. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы логических функций. СДНФ и СКНФ. Понятие полноты системы логических операций. Примеры полных систем.
14. Понятие предиката. Кванторы существования и всеобщности. Язык исчисления предикатов первого порядка и его семантика. Отношение эквивалентности на формулах языка предикатов. Основные равенства с доказательствами.
15. Приведение формул исчисления предикатов к префиксной форме. Сколемизация формул. Доказательства методом резолюций в исчислении предикатов. Теорема Сколема.
16. Примитивно рекурсивные и частично рекурсивные функции. Тезис Черча. Примитивная и частичная рекурсивность некоторых элементарных функций. Нормальные алгоритмы Маркова. Принцип Маркова.
17. Случайные события. Основные понятия алгебры событий. Классическая вероятностная схема. Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и теорема Байеса.
18. Случайные величины и их виды. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия. Их свойства. Функция распределения как универсальная характеристика случайной величины. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
19. Основные законы распределения случайных величин: биномиальный, Пуассона, равномерный, нормальный. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа с доказательствами.
20. Основные задачи математической статистики. Вариационные ряды и их характеристики. Средние величины, показатели вариации, эмпирическая функция распределения. Точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности по выборке. Проверка статистических гипотез. Лемма Неймана-Пирсона.
Литература
1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учебное пособие для втузов. — М.: Высш. шк., 1984. — 248 с.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, 2000.
3. Никольский С.М. Курс математического анализа: Учебник для вузов. — 5-е изд., перераб. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. — 592 с.
4. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. — 5-е изд. — М.: Агар, 2000. — 256 с.