Теоретическая часть
Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод чисел в десятичную систему из любой ПСС осуществляется путем представления числа в виде полинома (формула 2.1) и вычислением полученной суммы. Пример 3.1. Осуществить перевод чисел в десятичную СС (таблица 3.1): а) 10101101.1012 ( ? )10 ; б) 703.048 ( ? )10; в) B2E.416 ( ? )10. Таблица 3.1 – Порядок выполнения переводов чисел в ПСС
Для перевода десятичного вещественного числа в любую ПСС необходимо: – выделить в десятичном числе целую и дробную части; – целую часть десятичного числа делить на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде последовательности: частное, далее остатки деления, начиная с последнего; – дробную часть числа необходимо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части, находящиеся за запятой. Умножение прекращается, как только после десятичной точки появится ноль. Дробная часть в новой системе записывается в виде последовательности цифр стоящих перед десятичной точкой, начиная с первой верхней. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности; – в любой СС целая часть числа при переводе остается целой, а дробная – дробной. Поэтому для получения конечного результата целая и дробная части, полученные в результате перевода, соединяются. Пример 3.2. Осуществить перевод чисел представленных в десятичной системе (таблица 3.2): а) 23.12510 ( ? )20; б) 181.312510 ( ? )8; в) 622.6510 ( ? )16.. Таблица 3.2 – Порядок выполнения переводов чисел в ПСС
Перевод восьмеричного числа в двоичную ПССдостаточно заменить каждую цифру соответствующим двоичным числом (таблица 2.1) и записать его в виде трехразрядного числа (триады). Например, цифра 2 в двоичной системе – 10, 10 в виде триады – 010; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде триады – 111. Ненужные нули в старших и младших разрядах результата можно отбрасывать.. Перевод шестнадцатиричного числа в двоичную ПССпроизводится аналогично. Двоичное число записывается в виде четырехразрядного числа (тетрады). Например, цифра 1 в двоичной системе – 1, 1 в виде тетрады – 0001; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде тетрады – 0111. Пример 3.3. Осуществить перевод: Таблица 3.3 – Порядок выполнения переводов чисел в ПСС
а) 305.48 ( ? )2
305.48 = 11000101.12
7B2.E16 = 11110110010.1112 Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) СС поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. Пример 3.4. Осуществить перевод: а) 1101111001.11012 ( ? )8
1101111001.11012 = 1571.648 б) 11111111011.1001112 ( ? )16
11111111011.1001112 = 7FB.9C16 Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад. Пример 3.5. Осуществить перевод: 175.248 ( ? )16 175.248 = 7D.516. Задания 1. Осуществить перевод чисел в десятичную СС: а) 10110111.10112; б) 563.448; в) 1C4.A16. 2. Осуществить перевод десятичных чисел в двоичную, восьмиричную и шестнадцатиричную СС: а) 120.625; б) 362.5. 3. Перевести числа в указанную СС: а) 11011001.010112 ( ? )8; б) 1101111101.01011012 ( ? )16. в) 312.78 ( ? )16; г) 5B.F16 ( ? )8. 4. Перевести числа в двоичную СС: а) 1725.3268; б) 7BF.52A16.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|