Здавалка
Главная | Обратная связь

Теоретическая часть

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел в десятичную систему из любой ПСС осуществляется путем представления числа в виде полинома (формула 2.1) и вычислением полученной суммы.

Пример 3.1. Осуществить перевод чисел в десятичную СС (таблица 3.1):

а) 10101101.1012 ( ? )10 ; б) 703.048 ( ? )10; в) B2E.416 ( ? )10.

Таблица 3.1 – Порядок выполнения переводов чисел в ПСС

а) 10101101.1012 ( ? )10
1 0 1 0 1 1 0 1 . 1 0 1 = 1 * 27 + 0 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 + 1 * 20 + 1 * 2-1 + 0 * 2-2 + 1 * 2-3 = 173 . 625
б) 703.048 ( ? )10
7 0 3 . 0 4 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451.0625 2 1 0 -1 -2
в) B2E.416 ( ? )10
B 2 E . 4 = 11 162 + 2 161+ 14 160+ 4 16-1 =2862.25 2 1 0 -1

 

Для перевода десятичного вещественного числа в любую ПСС необходимо:

– выделить в десятичном числе целую и дробную части;

– целую часть десятичного числа делить на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде последовательности: частное, далее остатки деления, начиная с последнего;

– дробную часть числа необходимо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части, находящиеся за запятой. Умножение прекращается, как только после десятичной точки появится ноль. Дробная часть в новой системе записывается в виде последовательности цифр стоящих перед десятичной точкой, начиная с первой верхней. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности;

в любой СС целая часть числа при переводе остается целой, а дробная – дробной. Поэтому для получения конечного результата целая и дробная части, полученные в результате перевода, соединяются.

Пример 3.2. Осуществить перевод чисел представленных в десятичной системе (таблица 3.2):

а) 23.12510 ( ? )20; б) 181.312510 ( ? )8; в) 622.6510 ( ? )16..

Таблица 3.2 – Порядок выполнения переводов чисел в ПСС

а) 23.12510 ( ? )2
Целая часть – 23 Дробная часть – 125 Пояснения
2310 = 101112; 0.12510 = 0.0012.   23.12510 = 10111.0012.
б) 181.312510 ( ? )8
Целая часть – 181 Дробная часть – 3125 Пояснения
, 3125 * 8 2, 5 *8 4, 0     181.312510 = 265.248  
в) 622.6510 ( ? )16.
Целая часть – 622 Дробная часть – 65 Пояснения
Числам от 10 до 15 в шестнадцатеричной СС соответствуют буквы. Т.е. 14=Е, 10=А.   622.6510 = 26Е.А(6)16.

 

Перевод восьмеричного числа в двоичную ПССдостаточно заменить каждую цифру соответствующим двоичным числом (таблица 2.1) и записать его в виде трехразрядного числа (триады). Например, цифра 2 в двоичной системе – 10, 10 в виде триады – 010; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде триады – 111. Ненужные нули в старших и младших разрядах результата можно отбрасывать..

Перевод шестнадцатиричного числа в двоичную ПССпроизводится аналогично. Двоичное число записывается в виде четырехразрядного числа (тетрады). Например, цифра 1 в двоичной системе – 1, 1 в виде тетрады – 0001; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде тетрады – 0111.

Пример 3.3. Осуществить перевод:

Таблица 3.3 – Порядок выполнения переводов чисел в ПСС

а) 305.48 ( ? )2 б) 7B2.E16 ( ? )2
 

 

а) 305.48 ( ? )2

 

305.48 = 11000101.12

 
 


 

7B2.E16 = 11110110010.1112

Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) СС поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример 3.4. Осуществить перевод:

а) 1101111001.11012 ( ? )8

 

1101111001.11012 = 1571.648

б) 11111111011.1001112 ( ? )16

 

11111111011.1001112 = 7FB.9C16

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример 3.5. Осуществить перевод:

175.248 ( ? )16

175.248 = 7D.516.

Задания

1. Осуществить перевод чисел в десятичную СС:

а) 10110111.10112; б) 563.448; в) 1C4.A16.

2. Осуществить перевод десятичных чисел в двоичную, восьмиричную и шестнадцатиричную СС: а) 120.625; б) 362.5.

3. Перевести числа в указанную СС:

а) 11011001.010112 ( ? )8; б) 1101111101.01011012 ( ? )16.

в) 312.78 ( ? )16; г) 5B.F16 ( ? )8.

4. Перевести числа в двоичную СС:

а) 1725.3268; б) 7BF.52A16.

 





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.