 |
|
Графічне представлення результатів
Максимальні напруження губчастої кісткової тканини виникають в зоні під імплантатом. Тому для даних моделей було побудовано графіки розподілу напружень в цій зоні для розв’язків із застосуванням Лагранжевих квадратичних скінченних елементів та найгустішої сітки, з метою визначити максимальні напруження цього шару кісткової тканини для моделей з різною кількістю та довжиною імплантатів.
Графік розподілу напружень будується по прямій, що перетинає потрібну область і задається в просторі двома точками. На рис. 4.12 наведений графік розподілу напружень під кінцевим імплантатом моделі з одним імплантатами на кожному кінці щелепи та трьома у фронтальній ділянці з довжиною імплантатів 7 мм та 13 мм відповідно. Прямолінійний перетин заданий точками (0, 3.5, 1.28) та (2, 3.5, 1.28).
рис. 4.12. Фігура Femlab з графіком розподілу напруження.
Методом побудови графіків розподілу напружень в кістковій тканині для кожної моделі були визначені максимальні напруження у ділянках під імплантатами. Для ясності імплантати були пронумеровані, і нумерація для різних моделей наведена на рис. 4.13 – 4.16. Дані про максимальні навантаження, що виникають в губчастій кістковій тканині подані в таблицях 4.4 – 4.7 для моделей з різною кількістю та довжиною імплантатів.
Таблиця 4.4 - Максимальні напруження у кістковій тканині моделі з одним імплантатом на кожному кінці щелепи та трьома у фронтальній ділянці .
| Довжина Імплантатів (мм) | Тип імплантатів | Напруження під імплантатом № (MПa) | |||
| фронт. | бічна | ||||
| цил. | 20,3 | 27,2 | 55,8 | ||
| гвинт. | 18,2 | 21,9 | 48,6 | ||
| цил. | 10,7 | 14,6 | 24,3 | ||
| гвинт. | 9,9 | 13,4 | 25,3 |
рис. 4.12. Нумерація імплантатів.
Таблиця 4.5 - Максимальні напруження моделі тіла з трьома імплантатами на кожному кінці щелепи та у фронтальній ділянці .
| Довжина Імплантатів (мм) | Тип імплантатів | Напруження під імплантатом № (MПa) | ||||
| фронт. | бічна | |||||
| цил. | 12,5 | 11,5 | 17,2 | |||
| гвинт. | 11,2 | 10,9 | 15,6 | |||
| цил. | 12,6 | 10,5 | 13,3 | |||
| гвинт. | 11,1 | 9,7 | 12,3 | 13,0 |
рис. 4.13. Нумерація імплантатів.
Таблиця 4.6 - Максимальні напруження моделі тіла з трьома імплантатами на кожному кінці щелепи та у фронтальній ділянці .
| Довжина Імплантатів (мм) | Тип імплантатів | Напруження під імплантатом № (MПa) | |||||
| фронт. | бічна | ||||||
| цил. | 8,6 | 11,8 | 12,9 | 13,4 | |||
| гвинт. | 12,2 | 7,9 | 10,6 | 12,9 | |||
| цил. | 8,2 | 10,3 | 11,2 | 11,6 | |||
| гвинт. | 9,1 | 7,8 | 9,7 | 10,8 | 10,7 |
рис. 4.14. Нумерація імплантатів.
Таблиця 4.7 - Максимальні напруження моделі тіла з чотирма імплантатами на кожному кінці щелепи та одним у фронтальній ділянці .
| Довжина Імплантатів (мм) | Тип імплантатів | Напруження під імплантатом № (MПa) | |||
| фронт. | бічна | ||||
| цил. | 14,3 | 23,6 | |||
| гвинт. | 5,7 | 13,1 | 16,2 | ||
| цил. | 5,9 | 14,0 | 21,0 | ||
| гвинт. | 5,7 | 12,9 |
рис. 4.15. Нумерація імплантатів.
Для обраної кісткової тканини допустимі напруження губчастого шару – 15 МПа [7]. В кортикальній кістці допустима норма напружень – 45 МПа та в побудованих моделях вона не перевищується.
Напружений стан рахувався як результат дії максимального навантаження, тому подібна постановка задачі моделює найбільш критичну ситуацію під час функціонування системи „Імплантат – протезна конструкція – кісткова тканина щелепи людини”.
Аналіз результатів
Було встановлено, що при повній відсутності зубів на нижній щелепі мінімальна кількість імплантатів у дистальних відділах щелепи, де з’являються найбільші напруження, повинна бути як мінімум по два імплантати довжиною 10,0 мм або три імплантати довжиною 7,0 мм. Збільшення довжин бічних імплантатів призводить до зниження рівня напружень в кістковій тканині, отже якщо є можливість, варто використовувати довші імплантати.
Якщо розглядати модель з двома імплантатами в бічній ділянці, то при зменшенні довжини імплантатів, наприклад до 7,0 мм математична модель показує руйнацію кісткової тканини. При використанні трьох імплантатів довжиною по 5,0 мм теж спостерігається руйнація кісткової тканини.
Використання 1-го імплантату у бічних відділах щелепи викликає напруження кісткової тканини, що перевищують допустимі норми і є дуже велика ймовірність руйнації, навіть при збільшенні кількості імплантатів у фронтальній частині від 3-ох до 4-ох. При переході з 1-го до 2-ох імплантатів на кожному кінці щелепи відбувається суттєве покращення результатів і відсутня руйнація кісткової тканини чи імплантатів.
Якщо напруження у бічних відділах щелепи з 1-м імплантатом суттєво більші від напружень у бічних відділах щелепи з 2-ма чи 3-ма імплантатами, то напруження у бічних відділах щелепи з 2-ма імплантатами не суттєво відрізняється від напружень у бічних відділах щелепи з 3-ма імплантатами.
Мусимо зазначити, що різниця у напруженнях при використанні циліндричних та гвинтових імплантатів є незначною, бо хоча при використанні гвинтових імплантатів і досягається зменшення напружень в губчастій кістці та під імплантатом в порівнянні з циліндричним, але при цьому в кортикальній кістковій тканині і в зоні контакту гвинта напруження є більшими.
Проведені дослідження дозволяють стверджувати, що для нормального функціонування протезної конструкції необхідно хоча б два імплантати довжиною 10 мм в бічному відділі щелепи. В такому випадку напруження кісткової тканини не перевищують допустиму норму. Проте при збільшенні кількості та довжини імплантатів ми отримаємо покращення в напруженнях.
Прерогатива вибору циліндричних та гвинтових імплантатів залишається за стоматологом.
Висновки
Дипломна робота присвячена вивченню напружено-деформованого стану конструкцій з використанням пакету Femlab 3.3 А саме, моделюванню та розрахунку пружних систем типу „Імплантат – протезна конструкція – кісткова тканина щелепи людини”.
Основні результати роботи полягають в наступному:
1. Розглянуто питання математичного опису процесу взаємодії протезної конструкції з опорою на імплантати та кісткової тканини щелепи людини, як просторової задачі теорії пружності.
2. Для задачі було сформульовано варіаційну постановку і побудовано відповідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь.
3. Проведено аналіз сучасного математичного пакету Femlab 3.3для розв’язування крайових задач просторової теорії пружності.
4. Розглянуто числові приклади відшукання напружень в зоні кісткової тканини під імплантатом при конкретних значеннях параметрів задачі. Для цього побудовано ряд моделей системи „Імплантат – протезна конструкція – кісткова тканина щелепи людини” в пакеті Femlab.
5. Проведено аналіз отриманих результатів, та визначено кількості та довжини імплантатів для нормального функціонування протезної конструкції.
6. Проведено порівняльний аналіз пунктів 4 та 5 при моделюванні поставленних проблем за допомогою циліндричних та гвинтових імплантатів.