Главная | Обратная связь

Предложения и выводы

Планирование экспериментов в почти стационарной области

 

Движение по градиенту прекращают, когда доминирующими становятся коэффициенты регрессии, характеризующие эффекты взаимодействия. При планировании эксперимента в области оптимума ставится задача детального изучения поверхности отклика с тем, чтобы получить статическую модель процесса. Для выполнения этой задачи представление поверх-ности отклика полиномом первой степени уже недостаточно. Обычно используют полином второй степени и в редких случаях приходится обращаться к полиному более высоких поряд-ков. При переходе к полиному второй степени необходимо три уровня варьирования факто-ров. Для реализации такой схемы планирования существует несколько математических

приемов.

Первым из таких приемов был метод ортогонального планирования. Наиболее эконо-мичной является композиционная (последовательно строящаяся) схема. Основу планирова-ния составляет факторный эксперимент на двух уровнях. Это позволяет рассчитать все основ-ные эффекты и эффекты взаимодействия первого порядка. Затем добавляются точки для нахождения квадратичных эффектов, называемые звездными. Например, центральное компо-зиционное планирование для трех факторов: восемь точек полного факторного эксперимента, шесть ≪звездных≫ точек с координатами ( ±α, О, 0), (О, ±α, 0), (О, О, ±α ), один или два опы-та в центре эксперимента (n_о). Общее число точек при k факторах будет 2^k +2k + n_о.

Величина α для различного числа факторов приведена в работе «Статистические мето-ды планирования экстремальных экспериментов» (авторы В.В. Налимов и Н.А. Чернова).

Вследствие ортогональности планирования все коэффициенты определяются незави-симо друг от друга по формуле

*

 

где i — порядковый номер графы в матрице планирования;

a_iu— элементы соответствующей графы.

Дисперсия коэффициента регрессии оценивается по формуле:

 

**

 

В отличие от планирования первого порядка знаменатель в формулах (*) и (**) различен для разных граф. В связи с этим коэффициенты регрессии оцениваются с разными ошибками.

Кроме того, дисперсия параметра оптимизации не сохраняет постоянное значение для точек факторного пространства, расположенных на равных расстояниях от центра планиро-вания, т. е. не выполняется один из критериев оптимальности.

Указанные недостатки привели к отказу от ортогональных планов. Бокс и Хантер в 1954 году предложили считать оптимальным ротатабельное планирование второго порядка. Прак-тически различие между этими схемами планирования сводится к использованию разных величин расстояний до звездных точек и к разному числу опытов в центре эксперимента. Однако при планировании этим методом значительно увеличивается объем выполняемой работы, требующей применение вычислительной техники со стандартной программой.

 

Предложения и выводы

 

Проведение любого исследования должно начинаться с поиска и анализа существую-щей информации по изучаемому вопросу, имею­щейся в технической литературе. Это апри-орная (доопытная) информация.

На основании детального анализа литературных и практиче­ских данных выбирается перечень управляющих воздействий, т.е. переменных факторов х₁,х₂, х₃и т.д. Это очень важная и от­ветственная задача. Если выбрано слишком много параметров, необ­ходимо ста-вить большое количество опытов и выполнить большой объем математических расчетов. Если же будет пропущен один важ­ный параметр, то уравнение регрессии не будет отвечать процессу (адекватно его описывать).

Требования, предъявляемые к факторам: .

I.. Факторы должны быть управляемыми т.е. экспериментатор, выбрав нужное значе-ние фактора, может его поддерживать постояннымв течение всего опыта.

2. Операциональностъ заключается в том, что указывается последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются конкретные значения (уровни).

3. Достаточно высокая точность замера, которая в свою оче­редь определяется диапа-зоном изменения факторов.

4. Однозначность, выражающаяся в том, что факторы должны быть непосредствен-ными воздействиями на объект, а не являться функцией других факторов.

Требования к совокупности факторов:

' 1. Совместимость факторов, означаются, что все их комбинации осуществимы и безопасны

2. Независимость факторов, т.е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факто­ров. Другими словами это означает отсутствие корреляция между факторами, т.е. линейной связи, другие вида связи при этом могут иметь место.