 |
|
Лагранж интерполяциялау формуласы.
Тапсырмалар
1. Функциялар қандай түрде беріледі.
2. Интерполяция мен эсктрополяцияның айырмашылығы неде.
3. Лагранждың формуласы неліктен n дәрежелі көпмүшелік деп аталады.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 4, 5,8.
Тақырып 3: Сандық интегралдау.
№3 жұмыс.
Тіктөртбұрыштар әдісі.
Тапсырмалар
1. Қандай формуланы квадратуралық формула дейді.
2. Квадратуралық формуланың дәлдігі неге байланысты.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 4, 5,8.
№4 жұмыс.
Симпсон формуласы.
Тапсырмалар
1. Симпсон әдісінің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз.
2. Мына интегралды 
болғанда Симпсон тәсілінің жіберетін қатесін бағалаңыз.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 4, 5,8.
Тақырып 4: Сызықтық емес теңдеулерді шешу әдістері.
№5 жұмыс.
Хордалар әдісі.
Тапсырмалар
1. Қандай теңдеулерді трансценденттік теңдеулер дейміз.
2. Теңдеудің түбірінің бастапқы мәні деген не және ол қалай табылады.
3. Сығу операторы деп қандай операторды айтамыз.
4. Итерациялық процестер қандай жағдайда жинақталады.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 4, 5,8.
№6 жұмыс.
Ньютон (жанама) әдісі.
Тапсырмалар
1. Жанама әдісінде алғашқы жуықтау қандай шарттан таңдалады?
2. Жанама әдісін қолдану үшін қандай шарттар орындалуы керек?
3. Жанама әдісінде бастапқы жуықтау ретінде [a,b] кесіндісінде жататын x0 - алғашқы жуықтауды қай шарттан алуға болады?
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 4, 5, 6.
Тақырып 5: Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері.
№7 жұмыс.
Біртіндеп жуықтау әдісі.
Тапсырмалар.
1. Итерациялық әдістер қанша түрге бөлінеді.
2. Итерациялық әдісті қай уақытта тоқтату керек.
3. Мына итерациялық әдістің (Якоби әдісі) жинақталуының жеткілікті шартын табыңыз. 
.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
№8 жұмыс.
Градиентті итерациалық әдістер.
Тапсырмалар
1. 
теңдеулер жүйесін шешу үшін жылдам түсу әдісін қай уақытта қолдануға болады.
2. 
кесіндісінде анықталған 
өрнегі өзінің ең үлкен мәніне 
немесе 
болғанда ие болатындығын дәлелде.
3. А -оң анықталған матрица. 
жүйелерін жылдам түсу әдісімен шешкен кезде қай жүйе үшін итерациялық әдіс жылдам жинақталатының анықта.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
Тақырып 6: Жәй дифференциалды теңдеулерді шешу.
№9 - жұмыс.
Жетілдірілген Эйлер әдісі.
Тапсырмалар
1. Қандай есептерді Коши есебі дейміз.
2. Коши есебінің қай уақытта бір ғана шешуі болады.
3. Дифференциалдық теңдеудің жалпы және дербес шешулері дегеніміз не?
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
№10 - жұмыс.
Рунге-Кутт әдісі.
Тапсырмалар
1.Рунге-Кутт әдісінің дәлдігі f(x, y) функциясының жатықтығы мен байланысы бар ма.
2.Рунге – Кутт әдісінде q=k болғанда оның дәлдігі O(hk+1) шамасынан аспайтын себебін түсіндіріңіз.
3.Рунге – Кутт әдісімен, алдын ала берілген дәлдікпен есепті шешу үшін не істеу керек.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
Тақырып 7: Айырымдық схемалардың негізгі түсініктері.
№11- жұмыс.
Жай дифференциалдық операторларды жуықтау
Тапсырмалар
1. Қандай функцияларды торлық функциялар дейміз.
2.Тордың тығыздығы дегеніміз қандай ұғым.
3.Торлық функцияларды қай уақытта векторлық функция деп қарастыруға болады.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
№12- жұмыс.
Айрымдық схемалардың орнықтылығын зерттеу.
Тапсырмалар
1. Орнықтылық туралы ұғымды түсіндіріңіз.
2. (5.2)-(5.4) теңсіздіктеріндегі С саны 
тан тәуелсіз сан деуіміздің себебі неде.
3. Айырымдық схема қай уақытта шартты, қай уақытта шартсыз орнықты.
4. Айырымдық схеманың орнықтылығының берілген есептің түрімен байланысы бар ма.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
№13- жұмыс.
Айырымдық есептің жинақталуы .
Тапсырмалар
1. Жинақталу теоремасы не үшін қажет.
2. Функцияның нормасы дегеніміз не және оны қалайша анықтайды.
3. Норманы таңдағанда қандай мәселені есте ұстаған дұрыс.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 9, 10.
№14- жұмыс.
Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есебін шешу әдістері
Тапсырмалар
1. 
айырымдық теңдеуінің жуықтау дәлдігін анықтау үшін неге 
кеңістігінде жатуы тиіс.
2. Айырымдық схеманың шешуі қай уақытта бірқалыпта жинақталады дейміз.
3. 
және берілген 
нүктесінде 
болса, онда неге 
аралығында 
болатын ең болмағанда бір нүкте бар.
ОСӨЖ-ді өткізу түрі: сұрақ-жауап
Әдебиеттер
1. негізгі - 1, 2, 3;
2. қосымша – 7, 8, 10 , 11.
2.6. Студенттердің өзіндік жұмыс жоспары
Барлық тапсырмаларды орындау барысында келесі әдістемелік нұсқауларды пайдаланыныздар: [8, 11, 12, 14].
| № | Тақырыбы. | Сағат | әдебиет |
| 1. | Өлшеулер мен есептеудің қателерінің негізгі теориясы. Есептеулердің қатесі. | 1-7 | |
| Интерполяция. Функцияны жуыктау. Лагранждың инерполяциялық формуласы. Ньютонның интерполяциялық формуласы. | 1-7 | ||
| 3. | Сандық интегралдау. Төртбұрыш әдісі. Трапеция әдісі. Симпсон әдісі. | 1-7 | |
| 4. | Алгебралық жіәне трансенденттік теңдеуді шешу әдістері. Түбірлерді ажырату. Қақ бөлу әдісі. | 1-7 | |
| 5. | Теңдеулер жүйесін шешудің дәл әдістері. Клеткаға бөлу әдісі. Көмкеру әдісі. | 1-7 | |
| Матрицаның меншікті санын және меншікті векторынтабу әдістері А.М.Данилевский әдісі А.Н.Крылов әдісі | 1-7 | ||
| БАРЛЫЃЫ |
Тақырып 1. Қателер теориясы.
№1 жұмыс.
Тапсырмалар
1. Мәндері өте жақын сандарды бір-бірінен алғанда салыстырмалы қатенің өсуі неден ?
2. Функцияның абсолюттік қатесінің оның аргументінің абсолюттік қатесімен қандай байланысы бар ?
Әдебиеттер:
1. негізгі - 1, 3;
2. қосымша – 7, 8.
Тақырып 2: Функцияларды интерполяциялау.
№2 жұмыс.