 |
|
Перестановки з повтореннями
Приклади. 1. Скільки різних «слів» (у тому числі беззмістовних) можна дістати, переставляючи букви в слові «математика»?
Очевидно, цим числом є 
.
2. Скількома способами можна порівну роздати чотирьом гравцям 28 костей доміно?
Шукане число способів дорівнює
Для порівняння зазначимо, що це число приблизно дорівнює числу секунд у 150 млн років.
Вправи
25. Скільки різних слів можна утворити, переставляючи букви слова: а) «мама»; б) «паралелограм»?
26. Скількома способами можна розділити 15 різних предметів між трьома особами так, щоб кожна особа одержала 5 предметів?
27. Скількома способами можна розподілити 20 футбольних команд на 4 підгрупи по 5 команд у кожній? Розв'язати двома способами (пор. з вправою 18).
Комбінації з повтореннями
Приклади. Скількома способами можна купити 8 тістечок у кондитерській, де є 6 різних їх сортів?
Це число способів дорівнює 
Вправи
28.У поштовому відділенні зв'язку продаються листівки 10 видів. Скількома способами можна купити: а) 12 листівок; б) 8 листівок; в) 8 різних листівок?
29. Скількома способами можна покласти 15 однакових куль у 5 урн?
30. Запишіть усі комбінації з повтореннями з трьох елементів а,b, с по три.
Формула включень та виключень
Вправи
32. У класі 35 учнів. З них 20 відвідують математичний гурток, 11— фізичний, 10 учнів не відвідують жодного з цих гуртків. Скільки учнів відвідують обидва гуртки? Скільки учнів відвідують лише математичний гурток?
33. У відділі науково-дослідного інституту працюють декілька чоловік, кожен з яких знає хоча б одну іноземну мову. Шість з них знають англійську мову, шість — німецьку, сім — французьку, чотири знають англійську і німецьку, три — німецьку і французьку, два — французьку і англійську; один знає всі три мови. Скільки чоловік працює у відділі? Скільки з них знає лише англійську (німецьку, французьку) мову?