Здавалка
Главная | Обратная связь

Додаткові вправи до розділу І



34. На вершину гори ведуть 7 доріг. Скількома способами може турист піднятися на гору та спуститися з неї? Відповісти на те саме питання, якщо підняття і спуск відбуваються різними шляхами.

35. Є 5 різних видів конвертів та 6 видів марок однакової вар­тості. Скількома способами можна вибрати конверт з маркою, щоб відправити лист?

36. Скількома способами можна т білих і п чорних куль > > я) розкласти в ряд так, щоб жодні дві чорні кулі не лежали поруч?

37. До міжнародної комісії входить п осіб. Матеріали комісії зберігаються в сейфі. Доступ до сейфу можливий тоді і тільки тоді, коли збереться не менше ніж т членів комісії. Скільки замків пови­нен мати сейф, скільки ключів до них треба виготовити і як розподі­лити їх серед членів комісії, щоб виконати дю умову?

38. У класі вивчають 10 предметів. У понеділок 6 уроків, причо­му всі уроки різні. Скількома способами можна скласти розклад на понеділок?

39. На площині проведено п прямих ліній, причому жодні дві з них не є паралельними і жодні три не перетинаються в одній точці. Скільки точок перетину утвориться при цьому?

40. На яке найбільше число частин можуть поділити площину п прямих?

41. На яке найбільше число частин можуть поділити простір п площин?

42. В опуклому n-кутнику проведено всі діагоналі. Відомо, що жодні три з них не перетинаються в одній точці. На скільки частин поділиться при цьому многокутник? *

43. Довести, що при і при .

44. Вказати найбільше число серед , де k = 0, 1,2, … , п.

45. Скількома способами можна впорядкувати множину {1,2,... ..., 2n} так, щоб кожне парне число мало парний номер?

46. Скількома способами можна розсадити 4 учнів на 25 місцях?

47. Студенту треба за 8 днів скласти 4 екзамени. Скількома спо­собами це можна зробити?

48. Скількома способами можна впорядкувати множину {1,2,..., п) так,щоб числа 1, 2, 3 стояли поруч і в порядку зростання?

49. Скільки існує перестановок з п елементів, серед яких між двома даними елементами стоїть г елементів?

50. Скількома способами можна розкласти k однакових кульпо n урнах, якщо в кожну урну повинна потрапити принаймні одна куля? .

51. Скільки цілих невід'ємних розв'язків має рівняння

Записати кілька таких розв'язків.

52. Скільки цілих додатних розв'язків має рівняння

53. П'ятеро дівчат і троє юнаків грають у городки. Скількома способами вони можуть розділитися на дві команди по 4 гравці, якщб у кожній команді повинен бути принаймні один юнак?

54. Скількома способами можуть сісти за круглий стіл 5 жінок і 5 чоловіків так, щоб жодні дві особи однієї статі не сиділи поруч?

55. Та сама задача, але вони сідають не за круглий стіл, а на карусель, і способи, що переходять один в один при обертанні кару­селі, вважаються однаковими.

56. Скількома способами можна з колоди в 32 карти взяти10 карт так, щоб 8 з них були однієї масті?

57. Скількома способами можна колоду з 52 карт розділити на 2 рівні частини так, щоб у кожній було порівну червоних і чорних карт?

58. У деякій країні не було двох жителів з однаковим набором зубів. Якою може бути найбільша чисельність населення країни (найбільше число зубів дорівнює 32)?

59. Скількома способами можна розставити 20 різних книг у книжковій шафі з 5 полицями, якщо кожна полиця може вмістити всі 20 книг?

60. Скількома способами можна надіти 5 різних перснів на паль­ці однієї руки, виключаючи великий палець?







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.