Додаткові вправи до розділу І ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
34. На вершину гори ведуть 7 доріг. Скількома способами може турист піднятися на гору та спуститися з неї? Відповісти на те саме питання, якщо підняття і спуск відбуваються різними шляхами. 35. Є 5 різних видів конвертів та 6 видів марок однакової вартості. Скількома способами можна вибрати конверт з маркою, щоб відправити лист? 36. Скількома способами можна т білих і п чорних куль (т > > я) розкласти в ряд так, щоб жодні дві чорні кулі не лежали поруч? 37. До міжнародної комісії входить п осіб. Матеріали комісії зберігаються в сейфі. Доступ до сейфу можливий тоді і тільки тоді, коли збереться не менше ніж т членів комісії. Скільки замків повинен мати сейф, скільки ключів до них треба виготовити і як розподілити їх серед членів комісії, щоб виконати дю умову? 38. У класі вивчають 10 предметів. У понеділок 6 уроків, причому всі уроки різні. Скількома способами можна скласти розклад на понеділок? 39. На площині проведено п прямих ліній, причому жодні дві з них не є паралельними і жодні три не перетинаються в одній точці. Скільки точок перетину утвориться при цьому? 40. На яке найбільше число частин можуть поділити площину п прямих? 41. На яке найбільше число частин можуть поділити простір п площин? 42. В опуклому n-кутнику проведено всі діагоналі. Відомо, що жодні три з них не перетинаються в одній точці. На скільки частин поділиться при цьому многокутник? * 43. Довести, що при і при . 44. Вказати найбільше число серед , де k = 0, 1,2, … , п. 45. Скількома способами можна впорядкувати множину {1,2,... ..., 2n} так, щоб кожне парне число мало парний номер? 46. Скількома способами можна розсадити 4 учнів на 25 місцях? 47. Студенту треба за 8 днів скласти 4 екзамени. Скількома способами це можна зробити? 48. Скількома способами можна впорядкувати множину {1,2,..., п) так,щоб числа 1, 2, 3 стояли поруч і в порядку зростання? 49. Скільки існує перестановок з п елементів, серед яких між двома даними елементами стоїть г елементів? 50. Скількома способами можна розкласти k однакових кульпо n урнах, якщо в кожну урну повинна потрапити принаймні одна куля? . 51. Скільки цілих невід'ємних розв'язків має рівняння Записати кілька таких розв'язків. 52. Скільки цілих додатних розв'язків має рівняння 53. П'ятеро дівчат і троє юнаків грають у городки. Скількома способами вони можуть розділитися на дві команди по 4 гравці, якщб у кожній команді повинен бути принаймні один юнак? 54. Скількома способами можуть сісти за круглий стіл 5 жінок і 5 чоловіків так, щоб жодні дві особи однієї статі не сиділи поруч? 55. Та сама задача, але вони сідають не за круглий стіл, а на карусель, і способи, що переходять один в один при обертанні каруселі, вважаються однаковими. 56. Скількома способами можна з колоди в 32 карти взяти10 карт так, щоб 8 з них були однієї масті? 57. Скількома способами можна колоду з 52 карт розділити на 2 рівні частини так, щоб у кожній було порівну червоних і чорних карт? 58. У деякій країні не було двох жителів з однаковим набором зубів. Якою може бути найбільша чисельність населення країни (найбільше число зубів дорівнює 32)? 59. Скількома способами можна розставити 20 різних книг у книжковій шафі з 5 полицями, якщо кожна полиця може вмістити всі 20 книг? 60. Скількома способами можна надіти 5 різних перснів на пальці однієї руки, виключаючи великий палець? ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|