 |
|
Временные диаграммы
Структурная схема системы электросвязи
Рисунок 1
Назначение отдельных элементов схемы:
Источник сообщения – некоторый объект или система, информацию о состоянии которой необходимо передать.
ФНЧ – ограничивает спектр сигнала верхней частотой Fв.
Дискретизатор – представляет отклик ФНЧ в виде последовательности отсчетов xk.
Квантователь – преобразует отсчеты в квантовые уровни xk(n) ; k = 0,1,2 … ; n= 
, где L – число уровней квантования.
Кодер – кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, т.е. формирует последовательность комбинаций ИКМ bk(n).
Модулятор – формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого изменяются в соответствии с сигналом bk(n)
Выходное устройство ПДУ – осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника.
Линия связи – среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха.
Входное устройство ПРУ – осуществляет фильтрацию принятой смеси – сигнала и помехи.
Детектор – преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ 
Декодер– преобразует кодовые комбинации в импульсы
Интерполятор и ФНЧ восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов – отсчетов.
Получатель– некоторый объект или система, которому передается информация.
Временные диаграммы
Выполнение
1. По заданной функции корреляции исходного сообщения:
а) Рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения.
Рассчитаем интервал корреляции:
Т.к. область интегрирования положительная, знаком модуля можно пренебречь.
Итого
Рассчитаем энергетический спектр, или спектр плотности мощности
Т.к. область интегрирования положительная, знаком модуля можно пренебречь.
Первый интеграл равен
Второй интеграл
Итого
Найдем начальную энергетическую ширину спектра сообщения.
Для нахождения 
возьмем производную и приравняем её к нулю.
Итого
б) Построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в пункте а параметры:
График функции корреляции
График спектра мощности
2. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:
а) Рассчитать среднюю квадратичную погрешность фильрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;
Мощность отклика ФНЧ равна:
Средняя квадратичная погрешность фильтрации:
Найдем частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:
Тогда, интервал временной дискретизации равен:
3. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:
а) Рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК)
Шаг квантования равен:
L = 8 – Количество уровней квантования
Найдем пороги квантования из следующего выражения:
| N | |||||||||
 , В
| -∞ | -4.941 | -3.294 | -1.647 | 1.647 | 3.294 | 4.941 | ∞ |
Уровни квантования находим из следующих соотношений:
| N | ||||||||
| -5.764 | -4.117 | -2.47 | -0.823 | 0.823 | 2.47 | 4.117 | 5.764 |
Px=0.242 
; 
| h(n) | -4.941 | -3.294 | -1.647 | 1.647 | 3.294 | 4.941 | |
| Wx(h(n)) | 
| 0.033 | 0.147 | 0.242 | 0.147 | 0.033 |
|
Kxy=0.99; Bxy= Kxy * Px= 2.712
Следовательно, мощность шума квантования равна:
б) Построить в масштабе характеристику квантования 
4. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС)
а) Рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника:
| N | ||||||||
| Pn | 0.0013 | 0.021 | 0.136 | 0.341 | 0.136 | 0.021 | 0.0013 |
Рассчитаем энтропию:
Производительность в ДКС определяется соотношением:
Избыточность последовательности источника:
б) Построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей
График закона распределения вероятности
График функции распределения вероятности
5. Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода:
а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ;
6. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:
а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра:
Для передачи ИКМ сигнала по НКС используется гармонический переносчик, который можно записать в виде: 
, где 
– амплитуда, 
– частота (по условию 
), 
– начальная фаза (примем равной нулю). В качестве модели модулирующего импульсного сообщения 
примем тригонометрический ряд вида:
.
Отсюда следует, что это сообщение имеет только нечетные гармонические составляющие на частотах 
, 
.
Сигнал дискретной относительной фазовой модуляции представляется в виде:
.
mфм=π/2 -индекс фазовой модуляции(максимальное отклонение фазы сигнала ДОФМ от фазы несущей)
Подставив в это соотношение , получим следующее спектральное разложение сигнала дискретной амплитудной модуляции:
Из выражения видим, что спектр сигнала будет содержать гармоники на частотах 
и 
, где k - 1,
-частота следования элементарных импульсов
Начальная ширина спектра сигнала:
Для вычисления нормированного спектра будем рассчитывать нормированные значения амплитуд гармоник:
б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра
Таблица значений нормированных амплитуд гармоник:
| 
| 
| 
|
|
| 
|
|
| |
| 
| 
|
| |
| 
| 
|
| |
| 
| 
|
| |
| 
| 
|
| |
| 
| 
|
|
7. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;
Мощность гауссовского белого шума 
в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой 
и основанием 
:
Учитывая, что начальное соотношение сигнал-шум(ОСШ) 
на входе детектора приемника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающей это ОСШ:
Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:
Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется:
б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.
ФПВ мгновенных значений УГП имеют вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками 
— математическое ожидание,
— мощность.
8. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:
а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;
За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки:
При равенствах априорных вероятностей 
, а так же условных вероятностей 
(условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна 
; 
Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда определяется:
Т.к. вероятность ошибок 
для различных видов сигналов зависят от 
на входе детектора, то и 
зависит от ОСШ. Для сравнения скорости 
при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС 
вводят показатель эффективности
б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.
В сигналах с фазовой модуляцией (ФМ), знак выходного напряжения определяется фазой принятого сигнала в фазовом детекторе ФD.
При способе сравнения фаз(СФ), за счет линии задержки(ЛЗ) ОДФМ сигнал задерживается на время посылки τз= τи, совмещаются n-ая и (n-1)-ая посылки. Их фазы сравниваются в ФD. В результате восстанавливается сигнал с модуляцией по закону управляющих напряжений. К дискретизатору (D), подводится отклик детектора U(t), а так же последовательность дискретизирующих импульсов с периодом τи , которые необходимы для взятия одного отсчёта в середине посылки длительностью τи.
В решающем устройстве( РУ) отсчеты UK сравниваются с α0, и принимается решение передана 1, если фаза равна «+π/2»; и передан 0, если фаза равна
«-π/2». Под действием помех в канале связи амплитуда сигнала изменяется, и решающее устройство(РУ) может ошибаться, при передаче 0, принимать 1 или при передаче 1, принимать 0.
9. Рассматривая отклик декодера ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:
а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному ДКС.
Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора определяется выражением:
, где m= 
.
В этом выражении 
– вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС (найдена в пункте 9. а); 
– вероятность правильного приема двоичного символа, причем 
; 
– найденный в пункте 5.а) закон распределения вероятностей квантованного сигнала. Получим:
| n | ||||||||
|
| 0.001346 | 0.0214 | 0.136 | 0.341 | 0.341 | 0.136 | 0.0214 | 0.001346 |
| 0.002179 | 0.022 | 0.136 | 0.340 | 0.340 | 0.136 | 0.022 | 0.002179 |
Для определения скорости передачи информации по L-ичному ДКС воспользуемся соотношением:
,
где 
– энтропия ошибочных решений
–
энтропия восстановленного L-ичного сообщения;
.
Зная производительность L-ичного источника (скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации, находим величину относительных потерь в скорости:
б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.
Отклик декодера Отклик квантователя
10. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП).
Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется по формуле:
,
где 
– найденное значение шага квантования, для расчета перейдем к постоянной усредненной величине вероятности ошибки передачи:
; 
;
– вероятность правильного приема двоичного символа; 
.
Вычислим 
.
Вычислим среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП):
, где 
– энергетический спектр шума передачи.
.
В виду того, что погрешность фильтрации 
, шум квантования 
и шум передачи 
являются независимыми случайными процессами, то суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения будет равна сумме СКП указанных процессов:
.
Тогда относительная суммарная СКП (ОСКП) восстановления сообщения равна:
.
б) Качественно изобразить сигналы на выходе декодера и интерполятора ЦАП, а также восстановленное сообщение на выходе системы электросвязи.
Список использованной литературы
1. Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи. Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1998. – 432 с.
2. Санников В.Г. Методические рекомендации по выполнению курсовой работы. – М., 1996. – 40 с.
3. Конспект лекций.