Главная | Обратная связь

Домашнее задание по теме «Проверка параметрических гипотез»

Задача 1.

Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать 0,14. По пробе из 25 случайно отобранных изделий вычислена оценка дисперсии . При уровне значимости дать ответ на вопрос, обеспечивает ли станок требуемую точность. Предполагается, что размер изделия – нормально распределенная случайная величина.

Решение.

Станок будет обеспечивать требуемую точность, если генеральная дисперсия . Поскольку выборочная дисперсия , примем за основную гипотезу , за альтернативную .

Вычислим наблюдаемое значение статистики: .

Имеем одностороннюю критическую область. Для и числа степеней свободы по таблице квантилей распределения находим критическое значение статистики = .

Та как , отвергаем, т.е. считаем, что станок не обеспечивает требуемой точности.

 

Задача 2.

Партия изделий принимается, если вероятность ртого, что изделие окажется бракованным, не превышает . Среди случайно отобранных 1000 изделий оказалось 40 бракованных. Можно ли при уровне значимости принять эту партию?

Решение.

Имеем . Тогда частота появления брака .

Поскольку , примем за основную гипотезу , за альтернативную .

Вычислим наблюдаемое значение статистики: .

Имеем одностороннюю критическую область. Для критическое значение статистики находим из условия . По таблице значений функции Лапласа

находим .

Та как , то отвергаем, т.е. считаем, что на уровне значимости партию изделий принять нельзя.

Домашнее задание по теме «Проверка параметрических гипотез»

1.В двух фирмах, выпускающих детское питание, производилась оценка качества продукции. В фирме А, где проверялось 30 единиц продукции, средняя сумма баллов оказалась равной 52. Во второй фирме проверялось 36 единиц продукции и их средняя сумма баллов оказалась равной 47. Считая дисперсию бальной оценки равной 12, определить на уровне значимости 0,05, какая фирма выпускает лучшую продукцию.

Ответ. , , лучшую продукцию выпускает фирма А.

2.Для проверки эффективности нового лекарства были отобраны две случайные группы по 15 человек, страдающих гриппом. При применении старого лекарства средний срок выздоровления составлял 11 дней с выборочной дисперсией ,при применении нового – срок выздоровления составил 8 дней с .Проверить на уровне 0,01 гипотезу о преимуществе нового лекарства.

Ответ. , , гипотеза принимается.

3.По результатам 9 замеров установлено, что выборочное среднее время ( в секундах) изготовления детали . Предполагая, что время изготовления – нормально распределенная случайная величина с дисперсией , рассмотреть на уровне 0,05 гипотезу , против конкурирующей гипотезы .

Ответ. , , гипотеза принимается.

4.Учет времени сборки узла машины бригадой из 10 слесарей показал, что среднее время ( в минутах) сборки узла равно , .Предполагая распределение времени сборки нормальным, проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу о том, что 75 минут является нормативом трудоемкости.

Ответ. , гипотеза принимается.

5.Номинальная точность прибора равна мкм. Из 10 замеров детали была получена выборочная дисперсия показаний прибора, равная .На уровне значимости 0,1 проверить гипотезу .

Ответ. , , гипотеза принимается.

6.Стрелок по летающим тарелкам попадал в цель в 80% случаев. После тренировок в учебном центре он стал поражать мишени в 89 случаях из 100. Можно ли считать на уровне значимости 0,05 , что его квалификация улучшилась?

Ответ. , . Можно считать, что квалификация стрелка улучшилась.