Главная | Обратная связь

Геометричні побудови

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай О1О2 = d — відстань між центрами кіл; r1 і r2 — радіуси кіл (r1 > r2)
Спільних точок немає d > r1 + r2 0 < d < r1 – r2	Одна спільна точ­ка (дотик кіл) d = r1 + r2,зовніш­ній дотик d = r1– r2,внутріш­ній дотик	Дві спільні точки (перетин кіл) r1 – r2 < d < r1 + r2 KN O1O2, KT = TN

 

Коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник

Описане коло
	О — центр описаного кола OA = OB = OC = k О — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутни­ка.
Положення центра описаного кола
гострокутний трикутник	тупокутний трикутник	прямокутний трикутник
Вписане коло
	O — центр вписаного кола (точка перетину бісектрис) OK = OM = ON = r — радіус кола. OK AC. АМ = АК; CK = CN; BM = BN (за властивістю відрізків дотичних).

 

 

Центральні та вписані кути

 

1. Центральний кут
	AOB — центральний кут AOB = AB Центральний кут вимірюється відповідною дугою (дугою, на яку він спирається).
2. Уписаний кут
	ABC — уписаний кут ABC = AOC = AC Уписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається, і дорівнює половині відповідного цент­рального кута,
3. Властивості вписаних кутів
ABC = ADC = АКС Уписані кути, які спира­ються на ту саму дугу, рівні між собою.	ABC = ADC = 90° Уписаний кут, що спи­рається на діаметр, дорів­нює 90°.

 

Геометричні побудови

 

Дано	Побудова (крок за кроком)
1. Побудова трикутника за трьома (даними) сторонами
	Крок 1. АВ = а
Крок 2. K1(A; b)і К2(В; с)перетина­ються в точці С
Крок 3. Відрізки АС і ВС. ∆АВС — шуканий
2. Побудова кута, що дорівнює даному
	Крок 1. Промінь О1А1
Крок 2. Дуга К(О; R = OA);дуга К(О1; R = OA)
Крок 3. К(А1; R = АВ) — точка В1. B1O1Al = BOA — шуканий
3. Побудова бісектриси кута
	Крок 1. Коло (О; R)
	Крок 2. Дуги кола (A; R)і кола (В; R)перетинаються в точці С
	Крок 3. Промінь ОС — бісектриса кута АОВ
4. Ділення відрізка навпіл (побудова середини, серединного перпендикуляра до відрізка)
	Крок 1. Дуги кола (A; R = AB) і кола (В; R = AB)перетинаються в точці С і D
	Крок 2. Пряма CD перетинає АВ в точці О АО = ВО (О — середина АВ) і CD AB