 |
|
Примеры задач для зачета
Вопросы для подготовки к зачету по
дисциплине «Избранные вопросы математики»
1. Высказывания и предикаты. Примеры.
2. Операции над высказываниями и предикатами (отрицание, конъюнкция и дизъюнкция, импликация, эквиваленция).
3. Кванторы всеобщности и существования. Запись определений и теорем на языке логики.
4. Равносильность высказываний. Основные законы равносильности сложных предложений.
5. Множества и операции над ними (пересечение, объединение, разность).
6. Декартово произведение и его свойства. Число элементов в декартовом произведении.
7. Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений.
8. Эквивалентность и порядок. Разбиение множества на классы. Классификация.
9. Метод математической индукции. Полная и неполная индукция. Бином Ньютона.
10. Комбинаторные задачи. Основные правила комбинаторики. Перестановки, сочетания, размещения.
11. Понятие алгебраической структуры. Группы, кольца, поля. Примеры различных алгебраических структур.
12. Понятие многочлена и его корней. Алгебраические уравнений второй, третьей и четвертой степеней.
13. Обобщенная теорема Виета. Использование метода неопределенных коэффициентов при выполнении алгебраических действий над многочленами
14. Использование функций, уравнений, неравенств и их систем для моделирования различных финансово-экономических задач.
15. Элементарные функции, их свойства и графики. Основные виды преобразований графиков функций (параллельный перенос вдоль оси ОХ и ОУ, растяжение, сжатие). Преобразования графика функции, содержащей модуль.
Примеры задач для зачета
Тема «Элементы алгебры логики».
Составить таблицу истинности высказывания:
1. 
; б) 
2. Выразите с помощью логики предикатов следующее утверждение:
Имея весной некоторое количество картошки, фермер увеличил его 10 раз осенью и купил трактор.
Тема «Бинарные отношения»
1. Задано множество Х = 
, и бинарное отношение R на Х - х находится в отношении R с у тогда и только тогда, когда остатки от деления х и у на 2 равны. Найти соответствующее бинарному отношению подмножество декартова произведения Х 
Х. Определить свойства, которыми обладает данное бинарное отношение.
2. Какими свойствами обладает бинарное отношение подчиненности на множестве сотрудников предприятия? Задает ли оно порядок?
Тема «Индукция и комбинаторика».
1. Правление коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов 3 человек на различные должности (все 10 кандидатов имеют равные шансы). Сколько всевозможных групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов?
2. Студенты группы 1МБз1 изучают в первом семестре 11 дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская, если:
а) каждая дисциплина может быть поставлена на одной паре.
б) одна и та же дисциплина может быть поставлена на двух парах в день.
Тема «Числовые системы и алгебраические структуры».
1. Является ли множество всех целых чисел относительно сложения группой? Проверить является ли кольцом множество натуральных чисел, комплексных чисел.
2. Относительно каких операций множество Q рациональных чисел является полем.
Тема «Многочлены от одной и нескольких переменных».
1. Проверить образуют ли многочлены кольцо.
2. Разложить многочлен на множители
x2+ 2x -3; x2+ 2x + 1; x2+ 2; x3 -3x2 +4x-2
Тема «Экономико-математическое моделирование».
1. На ферме нужно провести водопровод длиной 167м. имеются трубы длиной 5м и 7м. Сколько нужно использовать тех и других труб, чтобы сделать наименьшее количество соединений (трубы не резать)?
2. При несоблюдении правил транспортировки рулонов типографской бумаги на их поверхности появляются трещины в результате чего образуется так называемый срыв, идущий в отходы. Очевидно, что этих отходов тем меньше, чем меньше полная поверхность рулона при данном объеме. Исследовать при каком соотношении между диаметром и высотой рулона срыв бумаги (при данной глубине трещин и при данном объеме рулона) будет наименьшим. Сформулируйте рекомендации по выпуску рулонов.