 |
|
Конические проекции
По характеру искажений конические проекции могут быть разнообразны, т.е. в классификационном ряду они могут занимать любое место. Однако наибольшее распространение получили равноугольные и равнопромежуточные проекции.
Образование конических проекций для наглядности можно представить как проектирование земной поверхности на боковую поверхность конуса, определенным образом ориентированного относительно земного шара (элипсоида). В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают. При этом конус берется или касательный, или секущий. После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. При проектировании по методу линейной перспективы получаются перспективные конические проекции, обладающие только промежуточными свойствами по характеру искажений. В отличие от перспективных цилиндрических и перспективных азимутальных эти проекции признания не получили.
Другой метод образования конических проекций - аналитический. В основу его кладутся уравнения проекций, вытекающие из их определения и формул общей теории искажений. В конических проекциях имеются две постоянные проекции "alfa" и "С". Постоянная "alfa" равняется синусу широты стандартной параллели или, что то же самое, синусу угла при вершине конуса. Для проекций с двумя стандартными параллелями формула alfa=sin fi0 остается верна только для равноугольных
проекций, причем в этом случае fi0 - широта параллели с наименьшим масштабом.
Из формулы следует, что постоянная "alfa" может быть только меньше единицы 0<alfa<1. Если же аlfa=1, то коническая проекция превратится и азимутальную. Если аlfa=0, то образующие конуса будут параллельны его оси и коническая проекция превратится в цилиндрическую.
Вторая постоянная "С" в равноугольной и промежуточной проекции имеет определенный геометрический смысл - это радиус экватора и проекции.
В зависимости от размеров изображаемой территории и конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель принимается при небольшом протяжении по широте;
две параллели - при большом протяжении, в целях уменьшения уклонений масштабов от единицы. В литературе их называют стандартными, а также касательной или секущими параллелями. Коническая проекция данной группы вполне определяется, если заданы постоянные проекции или "любые величины, взаимно однозначно с ними связанные". Это могут быть широты стандартных или крайних параллелей. В последнем случае, например, может быть дополнено условие, чтобы масштабы на крайних параллелях и на параллели с наименьшим масштабом были равны но абсолютной величине. Может быть поставлено, например, требование, чтобы среднее квадратичное искажение длин было наименьшим или было наименьшим крайне искажение углов. Наиболее просто постоянные проекции вычисляются по заданным значениям широт стандартных параллелей fi1 и fi2 . Выбирать их следует в соответствии с конфигурацией изображаемой области.