Главная | Обратная связь

Регенерация теплоты в обобщенном цикле Карно.

Прямой цикл, его термодинамический и эксергетический КПД.

Для того, чтобы передать (принять) энергию от нагревателя (холодильника) обратимым образом необходимо, как мы убедились ранее, чтобы процессы теплообмена происходили изотермически. Изменение температуры РТ (от T_в до T_н и обратно), чтобы избежать необратимых потерь (диссипации энергии) должно происходить адиабатически и обратимо. Цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат называется циклом Карно. Его удобно изображать на T - S диаграмме, где он имеет вид прямоугольника линии (стороны) которого представляют собой изотермы и адиабаты. Рисунок нарисовать самому.

1–2 – изотермическое расширение (в частности испарение влажного пара), (+) q_пв = T_пв(s₂ – s₁);

2–3 – адиабатическое расширение, P^пв¯_пн , Т^пв¯_пн , (+) l_пн – рабочее тело совершает работу;

3–4 – изотермическое сжатие (в частности конденсация пара), (–) q_нв = T_пн(s₄ – s₃);

4–1 – адиабатическое сжатие, P_пн­^пв , Т_пн­^пв , (–) l_пв – совершение работы над рабочим телом.

Отметим, что работа совершается на всех четырех участках l_ц = ∑l_j ; а теплота подводится только на двух: q_ц = q_пн + q_пв = ∑q_j , Du = 0 (поскольку u – функция состояния) Þ в силу 1-го начала термодинамики: l_ц = q_ц . T_пв > T_пн Þ |q_пв | > |q_пн| Þ q_ц > 0 .

Отношение работы, полученной в произвольном прямом цикле, к теплоте, подведенной к циклу от горячего источника, называется термическим КПД:

который всегда меньше единицы.

Для идеального цикла Карно, когда s₃ = s₂ и s₁ = s₄ ,

или h_К = 1 – T_пн/T_пв . h_К – характеризует степень обратимости превращения теплоты в работу. Заметим, что h_К зависит только от температур и не зависит от РТ.

Эксергетический КПД прямого цикла Карно.

h_E = e_пол/e_затр = l_ц/e_q,пв = l_ц/(q_пвt_E) = h/t_E ; где (t_E = 1 – T_ОС/T_пв) .

Если тепло принимает окружающая среда, то T_пн = T_ОС Þ h_E = 1 .

Теоремы Карно.

Всю подведенную теплоту невозможно превратить в работу. Часть отдается приемнику при T = T_пн . Это один из вариантов формулировки второго начала термодинамики. Мы убедились, что КПД цикла Карно не зависит от природы РТ, а определяется только температурами нагревателя и холодильника. Это первая теорема Карно. Вторая теорема Карно утверждает, что КПД необратимой тепловой машины при получении того же количества теплоты за цикл, что и у машины Карно, будет меньше КПД цикла Карно (dl_обр > dl_нестат – было показано на семинаре). Покажем, что при осуществлении обратимого цикла достаточно общего вида когда температура РТ заключена в пределах T Î [T_н , T_в] его КПД не может превысить КПД цикла Карно с теми же температурами. На рис. 2 рассматриваемый цикл заключили в минимально возможный по площади цикл Карно. Касательные к циклу S = S_A и S = S_B определяют те точки A и B , в которых происходит изменение знака dQ (dQ = TdS , T > 0). На пути A → 1 → B система получает общее количество тепла:

Рис. 2.

а на пути B → 2 → A отдает тепло

Из этих неравенств следует:

что сразу позволяет оценить КПД рассматриваемого цикла сверху

Полученное неравенство представляет собой одну из формулировок второй теоремы Карно. Роль процессов отдачи тепла принципиальна: невозможно достичь удовлетворительного значения КПД, пока не будет обеспечен достаточно эффективный отвод тепла, необходимый для достижения более низкой температуры T_н . В настоящее время стремятся по возможности приблизиться к циклу Карно. Появился термин: карнотезация цикла.

Регенерация теплоты в обобщенном цикле Карно.

В заданном интервале температур нельзя получить более высокий КПД, чем у обратимого цикла Карно (2-я теорема Карно). Однако есть циклы, по своей конфигурации отличные от цикла Карно, но при некоторых условиях имеющие термический КПД, равный КПД цикла Карно.

Рис. 1. Опять нету

Цикл 1–2–3–4 состоит из двух изотерм 1–2 и 3–4 и двух произвольных обратимых процессов 2–3 и 4–1 , эквидистантных в направлении оси S . Под эквидистантностью двух линий понимаем то, что эти линии отличаются одна от другой определенным сдвигом вдоль оси S на некоторую постоянную величину.

В процессе 1–2 от нагревателя передается РТ удельное количество теплоты q_в = T_в(s₁ – s₂) . В процессе 2–3 РТ отдает количество теплоты q_2–3 численно равное площади фигуры s₃–3–2–s₂ . Отметим, что для обратимого перехода 2–3 формально необходимо иметь бесконечно большое количество промежуточных источников теплоты (теплоприемников), температура которых отличается друг от друга на бесконечно малую величину. В процессе 3–4 РТ изотермически сжимается, отдавая в холодильник удельное количество теплоты q_н = T_н(s₃ – s₄) . В процессе 4–1 РТ поглощает количество теплоты q_4–1 , численно равное площади фигуры s₄–4–1–s₁ . При этом в качестве промежуточных теплоотдатчиков используются те же источники теплоты, которые применялись в процессе 2–3 в качестве теплоприемников. В рассмотренном случае происходит перенос теплоты с одних участков цикла на другие. Такой процесс называется регенерацией теплоты.

В силу эквидистантности кривых (процессов) 2–3 и 4–1 площади фигур s₃–3–2–s₂ и s₄–4–1–s₁ равны, значит равны по величине теплоты q_2–3 и q_4–1 (q_2–3 = – q_4–1), что влечет за собой в конечном итоге совпадение КПД данного цикла и цикла Карно

h = h_К = 1 – T_н/T_в .

Цикл, в котором применяется регенерация теплоты, называется регенеративным циклом. Построенный здесь регенеративный обратимый цикл называется обобщенным (регенеративным) циклом Карно. Ввиду их высокого КПД такие циклы получили широкое распространение в энергетических установках.