 |
|
ЗАКОНИ БУЛЄВОЇ АЛГЕБРИ
ЛОГІЧНІ ЕЛЕМЕНТИ
Логічний елемент - це електронний прилад, що реалізує одну з логічних функцій. В склад серій мікросхем, що розглядаються, входить велике число логічних елементів. На принциповій схемі логічний елемент зображають прямокутником, всередині якого ставиться зображення покажчика функції. Лінії з лівої сторони прямокутника показують входи, з правої - вихід елемента. На рисунку 1 зображені основні логічні елементи, що використовуються у цифрових приладах:
Елемент І (кон'юктор) 
(a) ;
елемент АБО (диз’юнктор) 
(б);
елемент НІ (інвертор 1) 
(в).
Окрім означених існує множина логічних елементів, що виконують більш складні логічні перетворення. Ці перетворення є комбінаціями найпростіших логічних операцій. До числа таких елементів відносяться:
елемент І-НІ 
елемент АБО-НІ 
елемент І-АБО 
елемент І-АБО-НІ 
суматор за модулем 2 
Рисунок 1 - Графічні позначення логічних елементів
Суматор за модулем 2 можна виконати на логічних елементах І, АБО, НІ (рисунок 2).
Рисунок 2 - Схема суматора за модулем 2
Число входів в логічних елементах різного призначення може бути різним, але входи кожного елемента рівнозначні. Деякі з них можуть при роботі в конкретних приладах не використовуватися. Входи, які не використовуються в схемах І, І-НІ з'єднують із +Uдж., а в схемах АБО, АБО-НІ, суматора за модулем 2 - із загальним проводом (0 В).
На рисунку 3 наведені приклади умовного позначення логічних елементів різних серій.
Рисунок 3 - Приклади графічного позначення логічних елементів різних серій
ЗАКОНИ БУЛЄВОЇ АЛГЕБРИ
| Таблиця 1 | ||
| № пор. | Тотожність | Найменування законів |
| 1 | 2 | 3 |
а)  або 
б)  або 
| Комутативні закони для кон’юнкції та диз’юнкції | |
| Продовження таблиці 1.11 | ||
| 1 | 2 | 3 |
а) 
б) 
| Асоціативні закони | |
а) 
б) 
| Дистрибутивні закони: а) кон’юнкція відносно диз’юнкції б) диз’юнкція відносно кон’юнкції | |
а) 
б) 
| Закони повторення (тавтології) | |
а) 
б) 
| Закони поглинання (абсорбції) | |
| Закони доповнення | |
а) 
б) 
| Правила де Моргана | |
 
| Закон подвійного заперечення | |
а) 
б) 
| Закони склеювання | |
а) 
б) 
| Закони універсальної множини | |
а) 
б) 
| Закони нульової множини | |
|
БУЛЕВА ФУНКЦІЯ
Під булевою функцією (БФ) розуміють складний вислів. Це така функція, яка приймає лише два значення (0 або 1). БФ завжди кінцева і позначається f, F. Прості вислови, що входять в БФ, називаються змінними або аргументами і позначаються x, у, z . У БА немає лінійних коефіцієнтів, немає ділення, кореня, логарифма і т.д. У БА, як правило, використовується двійкова арифметика, да і то не в повному об'ємі.
Є два типи реалізації БФ: позитивна логіка і негативна логіка. У позитивній логіці 0 (брехня) відповідає низькому рівню сигналу, а 1 (істина) – високому. Відповідно в негативній логіці – навпаки.
БФ двох змінних називаються бінарними. Існує шістнадцять бінарних функцій. Вони приведені в таблиці 1.
Таблиця 2- Булеві функції двох змінних
| x | y | F0 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 |
F0=0; F1= 
;
F2= 
; F3= 
;
F4= 
; F5= 
;
F6= 
; F7= 
;
F8= 
; F9= 
;
F10= 
; F11= 
;
F12= 
; F13= 
;
F14= 
; F15=1.
Зі всіх можливих бінарних БФ виділяються нижченаведені основні.
Константа 0 – F0.
Константа 1 – F15.
Диз'юнкція (функція «АБО», операція «АБО», «АБО», що включає «АБО», з'єднання, логічне складання) – БФ, таблиця істинності (ТІ) якої відповідає F14 в таблиці 2. Позначається за допомогою знаку «+» або «»Ú, наприклад F=x+y (F=xyÚ). Умовне позначення логічного елементу (ЛЕ), що реалізовує диз'юнкцію (диз’юнктора), зображене на малюнку 1.а, а його тимчасові діаграми на малюнку 2.а.
Кон'юнкція (функція «І», операція «І», «І», логічне множення) – БФ, ТІ якою відповідає F8 в таблиці 1. Позначається так само, як твір в звичайній алгебрі або за допомогою знаку «&» («Ù»), наприклад F=x&y (F=xy). Умовне позначення ЛЕ, що реалізовує кон'юнкцію (конъюнктора), зображене на малюнку 1.б, а його тимчасові діаграми на малюнку 2.б.
 |
  |  | ||
Заперечення (інверсія) і повторення– БФ, ТІ яких були приведені в таблиці хх.1. Заперечення позначається межею, яка ставиться над змінною. Наприклад, заперечення змінної х, «НЕ читане х», записується у вигляді . Умовне позначення ЛЕ, що реалізовує заперечення (інвертора), зображене на малюнку 1.в, а його часові діаграми на рисунку 2.г. Умовне позначення ЛЕ, що реалізовує повторення, зображене на малюнку хх.1.г.
Складання по модулю два (що виключає «АБО») – БФ, ТІ якою відповідає F6 в таблиці 1. Позначається за допомогою знаку «»Å, наприклад F=xyÅ. Умовне позначення ЛЕ, що реалізовує складання по модулю два, зображене на малюнку хх.1.д, а його тимчасові діаграми на малюнку 2.в.
Штрих Шеффера (функція «І – НЕ») – БФ, ТІ якою відповідає F7 в таблиці 1. Позначається за допомогою знаку «/». Умовне позначення ЛЕ, зображено на малюнку хх.1.ж.
Рівнозначність (еквівалентність) – БФ, ТІ якою відповідає F9 в таблиці 1. Позначається за допомогою знаку «» ºабо «~».
Імплікація від х до у– БФ, ТІ якою відповідає F11 в таблиці 1. Позначається за допомогою знаку «».®