Основные правила дифференцирования ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
1. 2. ,в частности, 3. ,где Задача 3. Найти производные следующих функций: а) ; б) . Решение. а) Преобразуем выражение в скобках, переходя к дробным и отрицательным показателям. Получим . Используя правило дифференцирования произведения и суммы находим = = . б) Проведем предварительное преобразование функции: = . Используя правила дифференцирования произведения, суммы и частного, получим = = .
Дифференцирование сложной функции Если функция дифференцируема в точке , а функция дифференцируема в точке , то сложная функция дифференцируема в точке и , где индекс внизу показывает, по какой переменной берется производная.
Задача 4. Найти производные следующих функций:
а) ; г) ; б) ; д) . в) ; Решение. а) Функцию представим как композицию функций и . Используя таблицу производных, находим: , . Тогда . б) Функцию представим как композицию функций , и .Найдем производные по промежуточным аргументам: , и . Производную сложной функции находим по формуле . Окончательно получим = . Аналогично решается задача в: = = = . г) Предварительно упростив выражение, определяющее функцию, до вида , находим производную: . д) Прологарифмируем обе части равенства, задающего функцию . Находя производные от левой и правой частей этого тождества, получим Вычисляя производную от правой части тождества и решая уравнение относительно , получим .
Производные высших порядков Производная от функции также определяется функцией от и может быть дифференцируема. Производная от производной функции называется производной второго порядка от функции и обозначается: . Аналогично определяются производные третьего, четвертого и более высоких порядков. Задача 5.Найти и для функции ; Решение. Найдем сначала : = = . Затем находим вторую производную: = .
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|