 |
|
Сила тяжести. Потенциал силы тяжести. Нормальное и аномальное поле силы тяжести. Фигура Земли.
Нормальное гравитационное поле Земли. Как известно, согласно закону Ньютона, сила притяжения F двух точечных масс т1 и т2, находящихся на расстоянии г друг от друга, определяется выражением
F = G * m1m2
r2 , где G - гравитационная постоянная (G = 6,672 • 10-11 м3·кг-1·с-2). (1)
В гравиметрии под термином «сила тяжести» понимают силу, с которой тело единичной массы притягивается к Земле. При этом даже для тела, находящегося неподвижно на земной поверхности, сила тяжести будет складываться из силы тяготения F (гравитационная сила) и центростремительной силы P. Центростремительная сила возникает за счет того, что тело массой т, находящееся на поверхности, участвует во вращении Земли с угловой скоростью ω. Эта сила направлена вдоль радиуса р вращения тела, ортогональна к оси вращения Земли и направлена от нее:
P = ρω2m. (2)
Таким образом, сила тяжести является векторной суммой двух сил — силы гравитационного притяжения и центростремительной силы (рис. 1).
Рис. 1. Поле силы тяжести и ее составляющие
Поскольку сила, отнесенная к массе, имеет размерность ускорения, то обычно под силой тяжести понимают ускорение силы тяжести или ускорение свободного падения. Физически «сила тяжести» — это действительно сила, действующая на точечную единичную массу. Такие силы называют удельными. Таким образом, правильно было бы силу тяжести называть удельной силой тяжести. В то же время для краткости слово «удельная» обычно опускается.
В гравиметрии сила тяжести обычно обозначается буквой g и измеряется в галлах (1 Гал = 1 см/с2 = 10-2 м/с2), миллигалах (1 мГал = 10-3 Гал) и в микрогаллах (1 мкГал = 10-6 Гал). Эта величина получила свое название в честь Галилео Галилея, впервые определившего величину ускорения свободного падания тела в 1590 г.
В первом приближении форму Земли можно представить в виде эллипсоида вращения (сфероида), у которого экваториальная ось примерно на 21 км больше полярной. Можно показать, что в этом случае поле силы тяжести на поверхности такого однородного эллипсоида может быть представлено в следующем виде:
g = ge (1 + β sin2 φ − β1 sin2 2 φ), (3)
где ge — значение силы тяжести на экваторе, φ — широта, β и β1 — некоторые коэффициенты. Реальное поле Земли из-за своего внутреннего строения отличается от поля эллипсоида. Однако эти отклонения хотя и могут достигать сотен миллигал, тем не менее они во много раз меньше абсолютных величин силы тяжести. Таким образом, эта формула позволяет аппроксимировать поле силы тяжести Земли. Коэффициенты ge, β и β1 определяются исходя из тех условий, что действительное поле, наблюдаемое на поверхности Земли, наилучшим образом описывается приведенным соотношением. Поле, рассчитанное по данной формуле, носит название нормального поля силы тяжести Земли и обозначается символом γ0, а эллипсоид, соответствующий этой формуле, — эллипсоида относимости.
Определением коэффициентов ge, β и β1 занимались многие исследователи. В настоящее время используется следующая международная формула нормального распределения силы тяжести:
γ0 = 978, 0318 (1 + 0, 0053024 sin2 φ − 0, 0000059 sin2 2 φ) (4)
Из этой формулы видно, что поле силы тяжести меняется от значения 983,2119 Гал на полюсах до значения 978,0318 на экваторе, т. е. на 5,18 Гал. Это изменение связано как со сжатием Земли (за счет сжатия поле силы тяжести на экваторе меньше поля силы тяжести на полюсах примерно на 1,7 Гал), так и с изменением влияния центробежной силы от нулевого на полюсах до 3,4 Гал на экваторе.
Редукции и аномалии силы тяжести. Прежде чем говорить об аномалиях силы тяжести, рассмотрим причину их появления. Предположим, что в районе исследования земная поверхность является плоской и внутреннее строение Земли представляет собой чередование горизонтальных пластов, каждый из которых характеризуется своей плотностью σi. Поскольку эти пласты горизонтальны, то каждый из них будет создавать свое поле силы тяжести, равное некоторому постоянному значению, и суммарный эффект от этих пластов будет постоянной величиной. Пусть в одном из пластов будет находиться объект с плотностью σ отличной от плотности вмещающей породы. В этом случае этот объект будет иметь избыточную плотность Δσ = σ−σi по отношению к вмещающей породе и будет вносить дополнительный вклад в гравитационное поле. Общий суммарный эффект уже не будет постоянной величиной. Над этим объектом поле силы тяжести увеличится или уменьшится в зависимости от того, положительным или отрицательным будет значение избыточной плотности Δσ, т. е. возникнет аномалия силы тяжести. Величина и размеры этой аномалии будут определяться размерами, значением избыточной плотности и глубиной залегания объекта. Чем больше отличие избыточной плотности от нулевого значения, тем более интенсивной будет аномалия. Чем глубже будет расположен этот объект, тем более сглаженной и менее интенсивной будет создаваемая им аномалия (рис. 2а). Аналогичная ситуация возникает и в случае, когда нарушается горизонтальное залегание пластов. В этом случае будут также возникать объекты с избыточной плотностью, которые будут причиной возникновения аномалий силы тяжести (рис. 2б).
|
Рис. 2. Понятие избыточной массы и аномального поля: а — изолированное тело (рудный объект), б — контактная граница
Перейдем теперь к понятиям аномалий силы тяжести, введенных в гравиметрии и гравиразведке.
Как уже отмечалось, реальная Земля отличается по своей форме и по внутреннему строению от идеального эллипсоида, для которого было получено выражение нормального поля силы тяжести. В первую очередь это связано с наличием плотностных неоднородностей в земной коре и верхней мантии, а также отклонением физической поверхности Земли от эллипсоида. Все это вызывает отличия силы тяжести, наблюдаемой на поверхности Земли, от нормального.
Под аномалией силы тяжести понимают отклонение наблюденного значения gнабл от нормального поля γ0, рассчитанного для той же точки, где производилось определение силы тяжести:
Δg = gнабл − γ0. (5)
Поскольку реальные наблюдения силы тяжести обычно осуществляются на поверхности Земли, которая не всегда совпадает с поверхностью эллипсоида, то необходимо учесть этот факт. С этой целью в приведенную формулу вводят поправку, которая учитывает характер изменения нормального поля с высотой. Можно показать, что усредненный градиент уменьшения силы тяжести с высотой равен 0,8036 мГал/м. Аномалия силы тяжести, учитывающая эту поправку (редукцию), носит название аномалии силы тяжести в свободном воздухе (аномалия силы тяжести в редукции за свободный воздух):
Δgс.в. = gнабл − (γ0 − 0, 3086h) = gнабл − γ0 + 0, 3086h, (6)
где h — высота точки наблюдения, выраженная в метрах, над эллипсоидом от-носимости. Величина δgh = 0,3086hносит название поправки за высоту или за свободный воздух. Очень часто эту аномалию называют также аномалией Фая, в честь французского геодезиста, использовавшего эту аномалию для своих расчетов.
Лекция 3
Области применения гравиразведки.Гравиразведка находит широкое применение при глубинных исследованиях Земли, структурно-геологическом изучении земной коры, рекогносцировочно-поисковых работах, поиске и разведке различных полезных ископаемых (нефти, газа, рудных, нерудных), при инженерно-геологиче ских изысканиях.
При региональных гравиметрических съемках суши и акваторий (масштаб 1:200 000 и мельче) основными задачами являются: изучение литосферы и земной коры, оценка их мощности и строения; тектоническое районирование; выявление крупных структур; изучение строения фундамента; выявление перспективных площадей для поиска полезных ископаемых.
Важным направлением гравиразведки являются поиски и разведка нефтегазовых структур: соляных куполов, антиклинальных складок, рифовых массивов, куполовидных платформенных структур. Наиболее благоприятны для разведки соляные купола, поскольку соль отличается низкой плотностью
(σ= 2,1г/см3) по сравнению с окружающими породами и резкими крутыми склонами. Соляные купола обычно выделяются изометрическими интенсивными отрицательными аномалиями, по которым можно судить не только о их местоположении и форме, но и о глубине залегания.
Многие месторождения нефти и газа приурочены к рифовым массивам, но их разведка гравиметрическим методом является задачей нелегкой. Для разведки рифовых известняков среди осадочных терригенных пород используют анализ как региональных, так и локальных аномалий, причем рифовые известняки выделяются, как правило, положительными аномалиями. Куполовидные платформенные поднятия, к которым также нередко приурочены месторождения нефти и газа, отличаются малой амплитудой и большой глубиной залегания. Применение высокоточных гравиметров позволяет вести разведку и этих структур, выделяющихся слабыми отрицательными аномалиями за счет разуплотнения пород над поднятиями.
Одно из перспективных направлений применения гравиразведки — мониторинг гравитационного поля над разрабатываемыми газонефтяными месторождениями. Анализ поведения поля Δgво времени позволяет делать вывод о характере эксплуатации месторождения.
Гравиразведку применяют в комплексе с другими геофизическими методами и для разведки рудных и нерудных ископаемых, причем ее привлекают как для крупномасштабного картирования и выявления тектонических зон и структур, благоприятных для залегания тех или иных ископаемых, так и для непосредственных поисков и разведки месторождений. Существенное отличие рудной гравиметрии от нефтяной состоит в меньшей глубинности, большей детальности и точности разведки.
Классическим примером применения гравиметрии являются поиски и разведка железорудных месторождений, где гравиразведку применяют для изучения структуры бассейна, картирования железорудной толщи и поисков богатых руд. На железорудных месторождениях наблюдаются локальные положительные аномалии за счет высокой плотности железосодержащих руд. Работы проводят совместно с магниторазведкой, что позволяет определить размеры, глубины залегания, мощности рудных залежей. Из-за высокой плотности хромитов гравираз-ведка практически является единственным методом поисков и разведки хроми-товых руд. Несмотря на небольшие размеры рудных тел, при детальной разведке можно выделять даже отдельные жилы.
На рудных колчеданных и полиметаллических месторождениях гравиразвед-ка существенно дополняет методы электроразведки при отделении рудных от безрудных электрических аномалий. С залежами колчеданных руд связаны интенсивные положительные аномалии за счет их повышенной плотности.
Широкое применение находит гравиметрия и при разведке нерудных ископаемых. Интенсивными положительными локальными аномалиями ΔgБ часто выделяются пегматитовые, кварцевые, корундовые, баритовые жилы, кимберлито-вые алмазные трубки, месторождения слюд, марганца, боксита и многих других ископаемых. Минимумами ΔgБ выделяются месторождения минеральных солей.
Представление результатов гравиметрической съемки. Определив наблюденные значения силы тяжести в точках наблюдений (гравиметрических пунктах), вычисляют аномальные значения силы тяжести. В первую очередь вычисляют значения аномалий Фая и Буге.
По полученным результатам строят графики (кривые) вычисленных аномалий: по горизонтали в масштабе съемки откладывают пункты наблюдений, а по вертикали — значения аномалий в таком масштабе, чтобы 1 мм составлял не менее 3εa. Однако основным результатом гравиметрической съемки являются карты аномалий силы тяжести. На гравиметрической карте указывается расположение гравиметрических пунктов (в масштабе съемки), наносят значения вычисленных аномалий и проводят изолинии равных значений аномального поля силы тяжести, сечение которых должно соответствовать 2− 3εa. Таким образом, масштаб полевой гравиметрической съемки, ее точность и сечение изолиний гравиметрических карт связаны между собой. Следует еще раз подчеркнуть, что для геологической интерпретации более предпочтительной является карта аномалий Буге, поскольку при вычислении этой аномалии, в отличие от аномалии силы тяжести в свободном воздухе, учитываются массы, слагающие дневной рельеф, и она в большей степени отражает распределение плотностных неоднородностей ниже земной поверхности.
Интерпретация гравитационных аномалий.Интерпретация данных гравиразведки в виде графиков или карт аномалий Буге основана на физико-математическом и геологическом моделировании, включающем анализ гравитационных аномалий с обязательным использованием априорной геолого-геофизической и петрофизической (плотностной) информации об изучаемом районе.
Прямые и обратные задачи гравиразведки.Основой теории и интерпретации данных гравиразведки является решение прямых и обратных задач. Прямая задача гравиразведки состоит в определении элементов поля силы тяжести по заданному распределению его источников, когда известны форма, размеры, глубина залегания и величина эффективной плотности. Обратная задача гравиразведки ставит противоположную цель — нахождение параметров объекта (формы, размеров, глубины залегания, эффективной плотности) по известному распределению (на профиле или на площади) элементов силы тяжести.
Основные особенности, которые следуют из теории решения прямых и об-
ратных задач гравиразведки:
• Прямая задача гравиразведки решается однозначно.
• Обратная задача гравиразведки относится к классу математически некорректных и неоднозначных задач. Это означает, что одна и та же аномалия силы тяжести может соответствовать плотностным неоднородностям разной формы и с разными геометрическими и плотностными параметрами.