Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики.

Измеряемые характеристики моделируемых систем

При имитационном моделировании можно измерять значения любых характеристик, интересующих исследователя. Обычно по результатам вычислений определяются характеристики всей системы, каждого потока и устройства.

Для всей системы производится подсчёт поступивших в систему заявок, полностью обслуженных и покинувших систему заявок без обслуживания по тем или иным причинам. Соотношения этих величин характеризует производительность системы при определённой рабочей нагрузке.

По каждому потоку заявок могут вычисляться времена реакций и ожидания, количества обслуженных и потерянных заявок. По каждому устройству определяется время загрузки при обслуживании одной заявки м число обслуженным устройством заявок, время простоя устройства в результате отказов и количество отказов, возникших в процессе моделирования, дины очередей и занимаемые ёмкости памяти.

При статистическом моделировании большая часть характеристик — это случайные величины. По каждой такой характеристике y определяется N значений, по которым строится гистограмма относительных частот, вычисляется математическое ожидание, дисперсия и моменты более высокого порядка, определяются средние по времени и максимальные значения. Коэффициенты загрузки устройств вычисляются по формуле:

ρ_k=V_k*N_ok/T_m (1)

V_k- среднее время обслуживания одной заявки к-ым устройством;

N_ok - количество обслуженных заявок устройством за время моделирования T_m.

Определение условий удовлетворения стохастических ограничений при имитационном моделировании производится путём простого подсчёта количества измерений, вышедших и не вышедших за допустимые пределы.

Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики.

В случае стационарного эргодического процесса функционирования системы вычисление математического ожидания (М(у)) и дисперсии (Д(у)) выходной характеристики у производится усреднением не по времени, а по множеству N знач., измеренных по одной реализации достаточной длительности. В целях экономия ОЗУ ЭВМ М(у) и Д(у) вычисляются по рекуррентным формулам. Средняя длина очереди к каждому устройству вычисляется по формуле:

i – номер очередного изменения состояния очереди;

N – количество изменений состояний очереди;

τ – интервал времени между двумя последовательными (последними) изменениями очереди.

Емкость накопителей:

q_i – емкость накопителя, занятая в интервале между двумя последними обращениями к накопителю для ввода/вывода заявки.