Какие вы знаете периодические функции, почему они так называются?

Что такое функция. Её область определения, область значения?

Определения:

Функция – зависимость переменной у от переменной х, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Обозначатся: . Переменная х называется независимой переменной, у – зависимой переменной.

Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается D_f .

Область значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается E_f_.

Примеры:

1) Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) ; г)

2) Найдите область значений функции:

а) ; б) ; в) ; г)

Что такое график функции?

Определение:

График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Примеры:

Найти точки пересечения графика функции с осями координат:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

Дайте определение чётной и нечётной функции. Каким свойством обладают их графики?

Определение:

Чётная функция – функция , обладающая двумя свойствами:

1) область определения функции симметрична относительно 0,

2) для любого значения х из области определения выполняется равенство

График чётной функции симметричен относительно Оу.

Нечётная функция – функция , обладающая двумя свойствами:

3) область определения функции симметрична относительно 0,

4) для любого значения х из области определения выполняется равенство

График чётной функции симметричен относительно начала координат.

Примеры:

Определите чётность функций:

а) ; б) ; в) ; г)

Какие вы знаете периодические функции, почему они так называются?

Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.

Говоря более формально, функция называется периодической, если существует такое число T>0 (период), что на всей области определения функции выполняется равенство .

Исходя из определения, для периодической функции справедливо также равенство , где - любое целое число.

Все тригонометрические функции являются периодическими.