ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ

ПО МЕТОДУ СТОКСА

ОБОРУДОВАНИЕ: сосуд с исследуемой жидкостью, шарики малого диаметра, микрометр (штангенциркуль), секундомер.

Различные слои жидкости при её движении имеют различную скорость, так как между слоями жидкости действует сила внутреннего трения. Жидкость, обладающая внутренним трением, называется вязкой. Опыт показывает, что сила внутреннего трения или вязкость пропорциональна поверхности слоя жидкости S и градиенту скорости dV/dz (закон Ньютона для внутреннего трения):

. (1)

Коэффициент пропорциональности h в уравнении (1) называется коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью.

За единицу динамической вязкости в СИ принимается вязкость потока жидкости, в которой 1 м² слоя испытывает силу внутреннего трения в 1 Н при единичном градиенте скорости, т.е. единица вязкости равна 1 Н × с/м² = 1 Па × с. В системе СГС – 1 дин × с/см² называется Пуазом (Пз).

Основными методами измерения коэффициентов внутреннего трения является: метод Стокса, метод капиллярных трубок, метод затухающих колебаний диска, метод двух вращающихся коаксиальных цилиндров.

В методе Стокса рассматривают движение шарика в вязкой среде. На шарик, движущийся в жидкости, действуют силы: P ‑ сила тяжести, Q ‑ выталкивающая сила (Архимеда), F ‑ сила сопротивления.

Сила сопротивления определяется внутренним трением жидкости, так как слой жидкости, непосредственно касающийся шарика, прилипает к нему и движется вместе с ним, т.е. сопротивление возникает вследствие трения между слоями жидкости. Если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям, не оставляя за собой завихрений, то, как показал Стокс сила сопротивления равна:

F = - 6 p h v r, (2)

где v ‑ скорость шарика, r ‑ радиус шарика.

При равномерном движении сумма сил, действующих на шарик согласно первому закону Ньютона, равна нулю. Поэтому уравнение в проекциях на вертикальную ось получается в виде:

P = Q + F. (3)

Обозначив через r - плотность вещества шарика, а через r_ж ‑ плотность исследуемой жидкости, получим:

(4)

Из уравнения (4) легко выразить коэффициент вязкости:

(5)

Зная или получив на опыте величины, стоящие в правой части уравнения (5), можно рассчитать коэффициент вязкости исследуемой жидкости. Практически невозможно осуществить падение шарика в бесконечной среде, поэтому в уравнение (5) вводится поправка на размер сосуда, в который налита исследуемая жидкость. Для цилиндрического сосуда радиуса R эта поправка приводит к уравнению:

(6)

В формуле (6) сделаем следующие подстановки: , ,

где d ‑ диаметр шарика; L ‑ пройденное шариком расстояние за время t.

Окончательная расчетная формула для данной лабораторной работы будет иметь вид: (7)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Цилиндрический стеклянный сосуд радиусом R = 18 мм, в который налита исследуемая жидкость (глицерин), закреплен в штативе. На сосуде имеются метки, расстояние между которыми измеряется линейкой.

Диаметр шарика определяется при помощи штангенциркуля (микрометра), время падения измеряется секундомером.

При проведение опыта шарик бросают в сосуд, располагая его как можно ближе к оси цилиндра. Глаз наблюдателя должен быть расположен так, чтобы смотреть на метки горизонтально.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Измерить расстояние между верхней и нижней метками.

2. Определить диаметр шарика.

3. Измерить время падения шарика от верхней метки до нижней.

4. По формуле (7) вычислить коэффициент вязкости при данной температуре.

5. Повторить п. 2 ‑ 4 ещё с двумя шариками.

6. Используя данные всех измерений, вычислить среднее значение коэффициента внутреннего трения.

7. Рассчитайте погрешность: а) учитывая формулу (7) для однократного измерения; б) с использованием коэффициентов Стьюдента, предполагая, что три разных значения вязкости в трёх опытах вызваны случайными ошибками.

8. Результаты экспериментальных измерений и расчетов занести в таблицу.

Справочные данные: плотность глицерина r_ж = 1 235 кг/м³, плотность свинца r = 11 300 кг/м³.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. В чем физический смысл коэффициента вязкости?

2. Какова природа явления вязкости газов и жидкостей с точки зрения строения вещества?

3. Как изменяется коэффициент вязкости с изменением температуры у жидкостей и у газов?

4. Какое из измерений вносит наибольший вклад в погрешность определения коэффициента вязкости?

5. Почему при действии на шарик трёх сил P, Q и F шарик падает равномерно?