Обработка результатов измерений

Цель работы.

1. Изучить поверхностные свойства жидкостей.

2.Определить коэффициент поверхностного натяжения методом отрыва кольца.

3. Освоить метод определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости с помощью капилляра.

Рис.1

Введение.В отличие от газа, молекулы которого почти не взаимодействуют, жидкости отличаются весьма сильным взаимодействием молекул между собой. Потенциальная энергия взаимодействия превосходит кинетическую энергию тепловых движений молекул. Следствием этого является то, что жидкость сохраняет свой объем, обладает очень малой сжимаемостью и имеет характерную особенность – наличие у нее свободной поверхности, граничащей с газом (точнее с паром самой жидкости).

Молекулы на поверхности находятся в условиях, отличных от тех, в которых находятся молекулы внутри жидкости. Внутри жидкости каждая молекула окружена со всех сторон такими же молекулами. Поэтому силы притяжения, действующие на молекулу со стороны ее « соседей», оказываются скомпенсированными рис.1. Напротив, всякая молекула на поверхности окружена молекулами жидкости не со всех сторон. Поэтому сумма сил притяжения со стороны «соседей» не равна нулю: их равнодействующая направлена внутрь жидкости. На молекулы поверхностного слоя действует, следовательно, сила, стремящаяся перевести их вглубь жидкости. Благодаря этому молекулы поверхностного слоя обладают большой потенциальной энергией по сравнению с «глубинными» молекулами. Поэтому при отсутствии каких-либо сил, действующих на молекулы, кроме сил взаимодействия между ними, жидкость принимает такую форму, при которой площадь ее поверхности является минимальной при данном объеме, т.е. форму сферы. При такой форме максимальное число молекул находится не на поверхности, а внутри объема жидкости. В реальных условиях, однако, на жидкость действуют, кроме внутренних межмолекулярных сил, во-первых, сила тяжести, во-вторых, сила взаимодействия между молекулами жидкости и частицами твердого тела, с которыми жидкость контактирует, например стенками сосуда. Действительная форма жидкости и определяется противодействием этих трех сил. Плоская поверхность жидкости объясняется тем, что силы тяжести превосходят все другие силы, действующие на жидкость. Искривление поверхности у краев сосуда, содержащего жидкость (мениск) объясняется влиянием сил взаимодействия с твердым телом. Во всех случаях площадь поверхности минимальна при данных условиях.

Так как молекулы поверхностного слоя обладают повышенной потенциальной энергией, то всякое изменение пощади поверхности жидкости связано с совершением работы. Если поверхность жидкости уменьшается, то работу совершает жидкость. Если, наоборот, площадь поверхности возрастает, значит, совершена работа внешних сил над жидкостью. Очевидно, что совершенная работа численно равна изменению поверхностной энергии, которое, в свою очередь, пропорционально изменению площади поверхности жидкости. Если изменение поверхностной энергии обозначить через dЕ, а изменение площади поверхности через dS, то можно записать:

dЕ = σ dS, Т = const (1)

Коэффициент пропорциональности σ, входящий в эту формулу, называется коэффициентом поверхностного натяжения жидкости. Тогда σ будет равен:

, Т = = const (2)

Коэффициент поверхностного натяжения равен изменению поверхностной энергии при изменении площади поверхности на единицу. Иначе говоря, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, которую нужно совершить для увеличения площади поверхности жидкости на единицу, или работе, которую совершает поверхностный слой при ее уменьшении на единицу.

Благодаря тому, что силы, действующие на поверхностный слой жидкости, стремятся уменьшить площадь ее поверхности, жидкости ведут себя так, как будто бы их поверхности представляют собой тонкие упругие «натянутые» пленки. Многие опыты, например, с мыльными пузырями, с жидкими пленками, «натянутыми» на проволочные каркасы ; такие явления, как образование пены и др. свидетельствуют об этом.

Разумеется, никакой особой упругой пленки на поверхности жидкости в действительности не существует. Реально существуют поверхностные молекулы, на которые действуют силы, направленные внутрь жидкости. Но именно поэтому можно считать, что на поверхности жидкости действуют силы, касательные к ней и перпендикулярные к любой линии, взятой на поверхности, и к любой линии, составляющей границу между поверхностью жидкости и твердым телом ( линии раздела).

Поэтому для любой линии, проведенной на поверхности жидкости или являющейся границей между нею и твердым телом, можно написать равенство

F = σ Ɩ, (3)

Где F – сила, действующая на линию, Ɩ – ее длина. С этой точки зрения коэффициент поверхностного натяжения представляет собой силу, действующую на единицу длины произвольной линии на поверхности жидкости.

Из равенств (1) и (3) видно, что размерность коэффициента поверхностного натяжения или Дж/м² или Н/м. Коэффициент поверхностного натяжения является важной характеристикой жидкости, поскольку эта величина непосредственно связана с молекулярными силами. Знание коэффициента поверхностного натяжения необходимо для расчета всевозможных капиллярных явлений, для применения таких важнейших технологических процессов, как флотация руд и минералов. С коэффициентом поверхностного натяжения связаны другие существенные характеристики жидкостей: теплота испарения, коэффициента поверхностного натяжения адсорбции и др.

Существует много способов измерений поверхностного натяжения. В данной лабораторной работе используются два метода. Первый метод основан на измерении силы, возникающей при отрыве кольца от поверхности жидкости, с которой оно приведено в соприкосновение. Измерение силы производится с помощью динамометра (метод Жоли). Если кольцо, изготовленное из материала, который смачивается исследуемой жидкостью, то можно считать, что отрыв кольца от контактирующей с ним жидкости происходит по двум линиям – внешней и внутренней окружности кольца. Если внешний диаметр кольца равен D₁, а внутренний - D₂, то сила, удерживающая жидкость у кольца, согласно (3) равна:

F = π D₁σ + π D₂σ = π (D₁+ D₂) σ = σ 2π (D₁ – d ), где d – толщина кольца.

Отсюда, зная D₁и D₂и измерив F , получаем для коэффициента поверхностного натяжения выражение:

(4)

Это и есть расчетная формула, используемая в данном методе.

Определить коэффициент поверхностного натяжения можно по поднятию жидкости в капиллярах. Взаимодействие частиц жидкости с частицами твердого тела приводит к искривлению свободной поверхности жидкости. Кривизна поверхности жидкости вызывает появление дополнительного давления внутри жидкости. Это добавочное давление для поверхности сферической формы может быть подсчитано согласно уравнению Лапласа:

(5)

Где r – радиус сферической поверхности.

Рис.2

Если отпустить в широкий сосуд капиллярную трубку рис.2 (с отверстием меньше одного миллиметра), то кривизна поверхности будет значительна и добавочное давление будет опускать или поднимать жидкость в капилляре, в зависимости от смачивания стенок трубки жидкостью. Жидкость называют смачивающей, если сила взаимодействия между молекулами жидкости и вещества трубки больше, чем между молекулами жидкости. Поверхность такой жидкости в капилляре имеет вогнутую форму (вогнутый мениск), добавочное давление будет направлено вверх, и жидкость поднимется выше уровня в широком сосуде.

Если сила взаимодействия между молекулами жидкости больше, чем между ее молекулами и молекулами вещества трубки, то жидкость называется несмачивающей, имеет выпуклый мениск и уровень ее в капилляре ниже, чем в широком сосуде .Определить , смачивающей или несмачивающей по отношению к твердому телу является жидкость, можно по краевому углу ϑ ( угол между поверхностью твердого тела и касательной к поверхности жидкости в точке М рис.3и рис.4. Для жидкости, смачивающей поверхность твердого тела, краевой угол ϑ острый, чем лучше смачивание, тем меньше ϑ. Для полного смачивания ϑ = 0.Для несмачивающих жидкостей краевой угол изменяется в пределах π/2 < 0< π, при полном несмачивании ϑ = .

Рис 4

Рис.3

Вследствие давления, вызванного кривизной поверхности, жидкость, заполняющая трубку, испытывает давление ΔР, направленное к центру кривизны мениска, т.е. вверх и определяется согласно уравнению Лапласа (5).Под действием этого давления жидкость поднимается по трубке до уровня h, при котором гидростатическое давление ρ g h столба жидкости высотой h уравновешивает давление ΔР.

При равновесии давлений жидкости в капилляре

ρ g h. (6)

Отсюда

(7)

Следовательно, если известны плотность жидкости ρ, ускорение свободного падения g и высота поднятия жидкости в капиллярной трубке h, то можно определить коэффициент поверхностного натяжения данной жидкости α.

Явление капиллярности играет огромную роль в самых разнообразных процессах, происходящих в природе. Например, проникновение влаги из почвы в растения, стебли и листья обусловлено капиллярностью. Клетки растения образуют капиллярные каналы, и как видно из формулы (7), чем меньше радиус капилляра, тем выше по нему поднимается жидкость. Процесс кровообращения тоже связан с капиллярностью. Кровеносные сосуды являются капиллярами. Особенно большое значение имеет капиллярность почвы. По мельчайшим сосудам влага из глубины перемещается к поверхности почвы. Если хотят уменьшить испарение влаги, то почву рыхлят, разрушая капилляры. В технике капиллярные явления имеют большое значение в процессах сушки, в строительстве.

Описание прибора.

Рис.5

Схема экспериментальной установки представлена на рис.5. На кронштейне 1 закреплен держатель с измерительным рычагом 3. Держатель может перемещать с помощью винта 2 по кронштейну. Измерительный рычаг 3. изготовлен из тонкой металлической проволоки. Под воздействием нагрузки рычаг изменяет свое положения, что позволяет измерить коэффициент жесткости проволоки. Изменение положения рычага можно определить по шкале 5.К измерительному рычагу подвешивается металлическое кольцо из материала, хорошо смачиваемого исследуемой жидкостью. В нижней части кронштейна находится стакан 8. К стакану закреплен сливной шланг 7 с регулятором расхода воды 6. Выпуская воду из стакана по изменению положения измерительного рычага, определяется сила в момент отрыва кольца.

По высоте поднятия жидкости в капилляре 9 находят коэффициент поверхностного натяжения в упражнении №2.

Измерения.

Упражнение №1.Определение коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва кольца.

1.Определить коэффициент жесткости измерительного рычага 3. Для этого измерить на электронных весах массу груза. Определить по шкале 5 положение измерительного рычага x₀. и записать над таблицей №1. Аккуратно положить на кольцо 4 один грузик. Определить положение x измерительного рычага с нагрузкой m_.Данные измерений записать в таблицу №1. Измерения повторить для трех грузиков.

2. Записать над таблицей значение диаметра и толщины кольца.

3. Протереть кольцо ватой, смоченной спиртом, чтобы на нем не осталось загрязнений от случайных прикосновений к его поверхности.

4. Закрыть регулятор расхода воды 6 сливного шланга 7.Залить в сосуд 8 испытуемую жидкость (вода должна быть дистиллярованной!). Перемещая по кронштейну держатель 2 опустить измерительный рычаг с кольцом на поверхность жидкости. При этом надо следить за тем, чтобы нижний обрез кольца коснулся жидкости всеми краями одновременно. По шкале 5 определить положение измерительного рычагаz₀.Данные измерений записать в таблицу №2

5. Медленно выпустить воду из стакана с помощью регулятора расхода воды 7. Зафиксировать положение z измерительного рычага в момент отрыва кольца от жидкости.

6. Повторить пункты 4,5 не менее 5 раз.

Таблица №1

х₀=

№	m, (кг)	х, (м)	Δх = х₀ – х (м)	F = mg. (Н)	k, (Н/м)
1.
2.
3.
Ср.

Таблица №2

D₁ = 31,1 10 ^-3 (м) d = 0,95·10 ^-3 (м)

№	z₀ (м)	z (м)	Δ z = z₀ - z (м)	F = k Δ z (Н)	σ, (Н/м)





Cр.

Упражнение №2. Определение коэффициента поверхностного натяжения по поднятию жидкости в капиллярах.

1.Промыть капилляр 9 водой.

2.Опустить в стакан с испытуемой жидкости капилляр 9. Измерить с помощью линейки высоту h поднятия жидкости в капилляре. Данные измерений записать в таблицу №3.

3.Повторить п.2 три раза.

Таблица №3

№	h, (м)	ϱ = 998·10³ кг/м³,при t=20⁰C	r = 0,78 ·10^{- 3}(м)	σ, (Н/м)

Обработка результатов измерений

Упражнение №1

1.Вычислить изменение положения измерительного рычага по формуле Δх = х₀ – х

2.Вычислить силу, которая вызывает изменение положения измерительного рычага

F = mg, где g = 9,81 м/с.

3.Найти коэффициент жесткости измерительного рычага k = .

4. Определить среднее значение коэффициента жесткости.

Упражнение №2

1.Вычислить изменение положения измерительного рычага , которое вызывает сила поверхностного натяжения Δ z = z₀ – z.

2. Найти силу F = k Δ z,гдеk-коэффициент жесткости.

3.Определить коэффициент поверхностного натяжения

4. Вычислите полуширину доверительного интервала по формуле Стьюдента .

5.Окончательный результат представьте в стандартном виде

σ = , при р = 0,95.

Упражнение №3

1.Определить коэффициент поверхностного натяжения по формуле

2.Сравнить результаты первого и второго упражнения.

3.Сравнить результаты с табличным значением. Записать вывод.

Контрольные вопросы.

1.Описать характер движения молекул в жидкости. Объяснить , что значит «ближний

порядок».

2.Как направлена сила поверхностного натяжения жидкости?

3.Почему при отсутствии внешних сил капля жидкости принимает форму шара?

4.Что называется коэффициентом поверхностного натяжения? В каких единицах он измеряется в системе СГС, СИ?

5.От каких факторов зависит КПН?

6.Объясните, почему поверхностное натяжение уменьшается с ростом температуры? Когда оно становится равным нулю?

7.Что такое капиллярное давления?

8.Выведите формулу по которой вычисляется высота поднятия жидкости в капиллярах.

9.Какие явления можно наблюдать на границе жидкости с твердым телом?

10. Как определить изменение потенциальной энергии поверхностного слоя жидкости при увеличении или уменьшении ее поверхности?

11. Как определить является жидкость по отношению к твердому телу смачивающей или несмачивающей? Что называется краевым углом?

Список рекомендуемой литературы

1.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1990.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика и молекулярная физика.2005.