 |
|
Построение гистограммы.
Тема:28 Применение ЭВМ для обработки медико-биологической информации. Основные статистические характеристики интервального статистического ряда распределения.
1. Цель занятия: Изучить основные понятия непрерывных случайных величин, характеристики интервального вариационного ряда, числовые характеристики непрерывных случайных величин.
2. Основные вопросы темы:
1. Непрерывные и дискретные случайные величины.
2. Интервальный вариационный ряд.
3. Формула Стерджеса.
4. Числовые характеристики интервального статистического ряда.
5. Гистограмма частот и относительных частот.
Краткая теория
1. Непрерывные случайные величины принимают любые значения внутри некоторого интервала. Например: температура тела человека, давление крови, вес тела и.т.д.
Многие признаки варьируют в очень широких пределах и распределение их в виде дискретного вариационного ряда не достигает цели. Ряды получаются слишком растянутыми, плохо обозримыми, недостаточно четко отображают закономерности варьирования. Удобно в этом случае использовать интервальные вариационные ряды.
Техника построения интервального ряда.
1. Вся вариация признака от минимальной до максимальной варианты разбивается на равные интервалы [Хо, Х1],[ Х1, Х2] ….[ Хi-1, Хi], или промежутки (от – до) длиной ∆Х.
2. Все варианты распределяются по этим интервалам. Находят для каждого частичного интервала mi- сумму частот вариант, попавших в i-й интервал. Относительную частоту частичного интервала определяют как отношение частоты mi к n – объему выборки. Рi= mi/ n
В результате получается интервальный вариационный ряд, в котором частоты n (или вероятности Р)относятся к конкретным интервалам.
Полученные результаты представляют в виде таблицы.
Таблица 3.1
| Интервал Х | |Хо, Х1| | | Х1, Х2| | |Х2, Х3| | |Хi-1, Хi| | ||
| m | m1 | m2 | m3 | mi | ||
| P | P1 | P2 | P3 | Pi |
Таблицу, содержащую частичные интервалы и их частоты или относительные частоты, называются статистическим интервальным рядом распределения.
Число интервалов, на которые следует разбивать вариацию, зависит от задач исследования и характера собранного материала. Ширина интервала сказывается не только на характере распределения вариант по интервалам, но и на точности числовых характеристик вариационного ряда. При очень узких интервалах увеличивается точность, с какой вычисляются средние показатели, но искажаются существенные черты варьирования признака. При очень широких интервалах увеличивается внутриклассовая вариация и сильно сказывается на точности показателей.
Практика показывает, что в большинстве случаев рационален выбор числа частичных интервалов в зависимости от объема n выборки с помощью таблицы.
Таблица 3.2
| Объем выборки n | 25-40 | 40-60 | 60-100 | 100-200 | >200 |
| Число интервалов | 5-6 | 6-8 | 7-10 | 8-12 | 10-15 |
Для графического изображения интервального ряда используется
гистограммы.
Построение гистограммы.
На оси Ох откладывают частичные интервалы длиной ∆Х. На каждом частичном интервале строят прямоугольник с основанием ∆Х, равным длине частичного интервала, и высотой mi/∆x или (pi/∆x), равной частному от деления частоты интервала (относительной частоты) на длину интервала. Полученную таким образом ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, называют гистограммой. Площадь гистограммы равна сумме всех частот( относительных частот), т.е. объему выборки n.
Пример. Непрерывное распределение объемом n =100 задано следующей таблицей [3]
Таблица 3.3.
Высота прямоугольника на гистограмме равна плотности относительной частоты.
Рис 3.1. Гистограмма частот Рис.3. 2 Гистограмма