 |
|
Обчислення стандартної похибки моделі
Геометрична інтерпретація спряжених моделей
Спряжені рівняння регресії мають такі властивості:
1. якщо кореляційний взаємозв’язок між змінними х та у відсутній, то спряжені рівняння регресії зображуються двома перпендикулярними прямими, де 
;
2. якщо між змінними х та у існує функціональний зв'язок то обидві спряжені лінії регресії співпадають;
Спряжені моделі графічно відображаються двома прямими, що перетинаються в точці, координатами якої є середні значення змінних.
Обчислення тангенса кута між спряженими лініями
Якщо між змінними х та у існує кореляційний зв’язок, то спряжені лінії регресії перетинаються, утворюючи між собою гострий кут α.
tg φ = 
k1= b1
k2=1/b1`
tg φ = 0,001203493
φ= 0°4ʹ
Оскільки прямі утворюють гострий кут, то зв'язок між змінними дуже тісний.
Обчислення тангенса кута між спряженими лініями
Якщо між змінними х та у існує кореляційний зв’язок, то спряжені лінії регресії перетинаються, утворюючи між собою гострий кут α.
tg φ =
k1= b1
k2=1/b1`
tg φ = 0,001203493
φ= 0°4ʹ
Оскільки прямі утворюють гострий кут, то зв'язок між змінними дуже тісний.
Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної
| 
| 
| |
| Σ | |||
Формула декомпозиції загальної дисперсії:
,
де 
– загальна дисперсія результуючої змінної; 
– дисперсія теоретичних значень результуючої змінної (пояснена дисперсія); 
– дисперсія випадкових відхилень (непояснена дисперсія).
. Відповідно підставляємо дані у формулу, n =25
33498582,92 = 22590345,68+10908237,24
Дана тотожність справджується.
Чим більша пояснена дисперсія і, відповідно, менша непояснена, тим точніше кореляційно-регресійна модель пояснює зв’язок між змінними. Тому можна зробити висновок, що дана модель достатньо точно пояснює зв’язок між факторною і результуючою змінними .
Обчислення стандартної похибки моделі
Стандартна похибка моделі характеризує розсіювання фактичних значень результуючої змінної навколо теоретичних, знайдених за допомогою рівняння регресії.
Стандартною похибкою кореляційно-регресійної моделі називається величина:
Стандартна похибка моделі має ті ж одиниці вимірювання, що і результуюча змінна. Вона є мірою непоясненої варіації у загальній дисперсії.
1. Якщо кореляційний зв'язок між результуючою змінною і факторною ознакою відсутній, то:
тобто стандартна похибка моделі дорівнює стандартному квадратичному відхиленню результуючої змінної.
2. Якщо взаємозв’язок х та у – функціональний, всі випадкові відхилення рівні 0, то
.
Провівши розрахунки, ми одержали:
Дане значення повинне лежати в інтервалі 0≤ Syx ≤ Sy
Оскільки, Sy= 28938,98017 , то обчислення правильні.