Алгебраическое сложение с фиксированной запятой

КурсовОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине: «Машинная арифметика и микропрограммное управление»

на тему: Арифметические операции над числами с фиксированной запятой.

Выполнил: Студент Кириллов И.А.

Группа 24475

Проверил: ассистент Ширшова Д.В.

Альметьевск 2015

Содержание

1. Задание 1

2. Алгебраическое сложение-вычитание с фиксированной запятой 4

2.1 Сложение по способу 1а 5

2.2 Сложение по способу 1б 5

2.3 Сложение по способу 2а 5

2.4 Сложение по способу 2б 5

2.5 Сложение по способу 3в 5

3. Умножение целых чисел в прямом коде 4

4. Деление без восстановления остатка целых чисел в прямом коде 4

5. Список использованной литературы 4

Алгебраическое сложение с фиксированной запятой

В современных вычислительных устройствах находят применения способы 1а, 1б, 2а, 2б, 3в.

2.1 Сложение-вычитание по способу 1а

Состояния RG2 и RG3 при сложении и вычитании С=-6 и D=+5 представлены в таблице 1, где RG2(4) и RG3(4) - знаковые разряды (зн) регистров. В исходном состоянии в RG2 и RG3 находятся дополнительные коды С И D. Если F=C+D то Fдоп=(Сдоп+Dдоп)( ). Если F=C-D=C+(-D). то Fдоп=(Сдоп+Dдоп+ )( ). ПРС обнаруживается в процессе суммирования по несовпадению переносов в знаковый и из знакового разряда KSM, или, иначе, сигнал ПРС формируется, если Пm+1…Пm, где Пi - значение переноса на входе 1-го разряда КЗЛ.

Суммирование по модулю означает, что единица переноса из старшего разряда KSM ( ) отбрасывается, что условно показано в табл.1 зачеркиванием этой единицы.

F=C+D

F=C-D

RG2

RG3

RG2

МО

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

Исх. сост

RG2:=RG2+RG3

RG2:=RG2+RG3+1

=F_доп.

ПРС нет, т.к. П₅ÅП₄=0

=F_доп.

П₅ÅП₄=0

2.2 Сложение-вычитание по способу 1б

Способ 16 (сложение-вычитание в модифицированном дополнительном коде чисел, поступающих в дополнительном коде).

При сложении-вычитании способом 16 выполняются те же МО. что и в способе 1а, с тем отличием, что в них участвуют модифицировании.:; дополнительные коды С и D (в RG2 и KSM добавляется еще по одному знаковому разряду). Результат F формируется в RG2 в модифицированном дополнительном коде, т.е. с двумя знаковыми разрядами, которые в случае ПРС не совпадают друг с другом. В табл.2 иллюстрируются процессы сложения способом 16 чисел С=-6 и D=-5 и вычитания С=+6 и D=-2.

F=C+D

F=C-D

RG2

RG3

RG2

МО

₅

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

₅

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

Исх. сост

RG2:=RG2+RG3(4).RG(4÷0)

RG2:=RG2+RG3+1

=F_{мод.доп.}

ПРС нет, т.к. П₅ÅП₄=0

=F_доп.

П₅ÅП₄=0

2.3 Сложение-вычитание по способу 2а

Способ 2а (сложение-вычитание в дополнительном коде чисел, поступающих в прямом коде).

Операнды С и D записываются в прямом коде в RG2 и RG3 соответственно. Сложение выполняется в 3 этапа (табл.3). На l-ом этапе выполняется перевод С в дополнительный код. На 2-ом этапе в RG2 формируется Fдоп=(Сдоп+Dдоп)( ). При этом выполняется либо МО RG2:=RG2+RG3, если D>0, либо МО RG2: =RG2+RG3(m) RG3(m-1-n)+ . если D<0. Если на 2-м этапе не произошло ПРС, то далее, на 3-м этапе, выполняется перевод F из дополнительного кола в пряной код:

Сигнал ПРС формируется , если в процессе суммирования Пm+1 ≠Пm , а так же при получении F=- , так как число - в прямом коде переполняет разрядную сетку.

Вычитание по способу 2а сдвигается к описанному выше слежению путем предварительного изменения знака D на противоположный. В табл.C= -6, D=+5.

F=C+D

F=C-D

RG2

RG3

RG2

МО

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

Исх. сост

RG2(3÷0):=

RG3:=

RG2:=RG2+1

RG2(3÷0):= =

=C_доп.

RG2:=RG2+ RG3

RG2:=RG2+1

=F_доп.

П₅ÅП₄=0

=C_доп.

RG2(3÷0):=

RG2:=RG2+ +1.RG3(3÷0)+1

RG2:=RG2+1

=F_пр.

=F_доп.

ПРС т.к. А=-2^m

2.4 Сложение-вычитание по способу 2б

Способ 2б (сложение-вычитание в модифицированном дополнительном коде чисел» поступающих в прямом коде).

Переход от способа 2а к 26 аналогичен переходу от способа 1а к 1б. В RG2 и KSM вводится по дополнительному знаковому разряду (табл. 5). В начале операции в RG2 записывается модифицированный прямой код С, в RG3 – прямой код D. Вычитание сводится к сложению путем предварительного изменения знака D на противоположный. При сложении выполняются те же 2 этапа, с тем отличием что в них участвуют модифицированные дополнительные коды С, D и F. ПРС формируется на 2-м этапе либо но несовпадению знаковых разрядов результата в RG2, либо при получении результата F=- . В табл.б С=-6, D=-5, если F = С+D; C=+6, D=-5, если F=C-D.

F=C+D

F=C-D

RG2

RG3

RG2

МО

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

₄

₃

₂

₁

₀

Исх. сост

RG2(3÷0):=

RG3:=

RG2:=RG2+1

RG2(3÷0):= =

=C_доп.

RG2:=RG2+ RG3

RG2:=RG2+1

=F_доп.

П₅ÅП₄=0

=C_доп.

RG2(3÷0):=

RG2:=RG2+ +1.RG3(3÷0)+1

RG2:=RG2+1

=F_пр.

=F_доп.

ПРС т.к. А=-2^m

2.5 Сложение-вычитание по способу 3в

Способ 3в (сложение-вычитание в прямом коде чисел, поступающих в прямом коде).

Прямые коды С и D вводятся в RG2 и RGЗ соответственно. Сложение-вычитание по способу Зв выполняется по следующему алгоритму.

1) Если знаки С и D разные, то сложение заменяется вычитанием, вычитание - сложением. Если знаки одинаковые, то сложение остается сложением, вычитание - вычитанием.

2) Если по результатам п.1 требуется сложение - то результату присваивается знак С у выполняется суммирование модулей С и D. Наличие при этом переноса из старшего разряда KSM (Пm=1) является признаком ПРС (табл.б).

3) Если по результатам п.2 требуется вычитание, то в предположении. что |C|>|D|, результату присваивается знак С и выполняется суммирование (| С | +1D | ) ( ).

4) Если в п.3 в процессе суммирования Пm=0 (что происходит, если |C|<|D|, то инвертируются все разряды результата, включая знаковый, и к младшему разряду прибавляется 1. В табл.6 C=-6, D=+5.