 |
|
Закон Вебера – Фехнера
ЛЕКЦИЯ 2
Акустика
План лекции
Акустика – как часть физики
Скорость звука
Классификация звуков
Физические и психофизиологические характеристики
Закон Вебера - Фехнера
Орган слуха
Эффект Допплера
Акустика в медицине
- Акустика – как часть физики
Как известно, механические волны могут распространяться и в той среде, в которой живёт человек, т.е. в воздухе. Если частота этих волн лежит в диапазоне от 20 Гц до 20000 Гц, то они воспринимаются органом слуха человека.
Раздел физики, изучающий механические волны, частоты которых лежат в области, воспринимаемой органом слуха человека, называется акустикой.
Если всю область слышимых частот изобразить на графике, где по вертикали откладывается интенсивность звука, а по горизонтали – частота – то график будет выглядеть так:
Как известно, уравнение плоской волны:
S = Asinw(t – x/u)
Здесь u = 
где u - скорость волны
G - модуль упругости формы той среды, в которой это волна распространяется (Н/м2)
p – плотность среды (кг/м3)
Если волна поперечная – то G - модуль сдвига; если продольная – то модуль сжатия.
Скорость звука
Скорость продольных волн в воздухе пропорциональна средней скорости молекул воздуха при их тепловом движении. Поэтому, скорость звука в воздухе зависит от температуры и выражается формулой:
u = 20 
При температуре воздуха -300 С скорость звука 311 м\с
При температуре 00 С скорость 330 м\с
При температуре +200 С скорость 342 м\с
Скорость звука в воде и мягких тканях организма - 1500 м\с
Скорость звука в железе - 5000м\с.
Отсюда видно, что звук в воздухе распространяется с наименьшей скоростью. Этим и объясняется, что во время грозы, после вспышки молнии гром так сильно запаздывает.
- Классификация звука.
Все звуки поражают своим разнообразием. Однако все звуки можно разбить на три категории:
Тоны (или музыкальные звуки)
Шумы
Звуковые удары
Тоны в свою очередь делятся на простые и сложные. Простой тон – это колебание синусоидальной формы. Такой тон даёт, например, камертон. Гармонический спектр простого (или чистого) тона представляет собой только одну спектральную линию.
Сложный тон представляет собой несколько простых синусоидальных колебаний и его гармонический спектр представляет собой целый набор спектральных линий. Одна из них имеет наибольшую амплитуду и наименьшую частоту. Она называется основным тоном. Все остальные имеют большую частоту, причём, их частоты кратны основной. Такие тона называются обертонами. 
Если графиком простого тона является простая синусоида, то графиком сложного тона является сложная кривая, в которой наблюдается строгая периодичность формы, как узор на ткани или на обоях. 
Шум представляет собой хаотическую смесь всех частот, в которой не прослушивается какой-либо определённый тон. Например, шум струи воздуха, выходящего из баллона, шум текущей воды, шум ветра и т.д.
Гармонический спектр шума представляет собой множество спектральных линий всех частот, которые сливаются в сплошной фон. Спектральные линии в нём по отдельности неразличимы, поэтому спектр шума является сплошным и может характеризоваться только огибающей.
Если огибающая имеет вид горизонтальной прямой, то физики такой шум называют «белым». Существует также шум, в котором высокие частоты несколько занижены. Он на слух воспринимается как более мягкий. («розовый» шум) 
Звуковой удар представляет собой кратковременный звуковой импульс, график которого представляет собой импульс произвольной формы. Он спектра не имеет, так как этот процесс непериодический.
- Физические и психофизиологические характеристики
Как известно, волна обладает интенсивностью, выражающаяся в Вт\м2. Подсчитать эту интенсивность можно по уравнению Умова:
I = ruA2w2 = eu
Отсюда ru - акустическое сопротивление среды, выражающееся в кг\м2с
e- объёмная плотность энергии (Дж/м3)
u - колебательная скорость (м/с)
Если ввести величину Dp - избыточное акустическое давление в Па,
-тогда связь между акустическим сопротивлением и избыточным давлением выразится формулой:
I = Dp2
Ru
Таким образом, мы имеем следующие физические характеристики звука:
-интенсивность (Вт\м2)
-частота (Гц)
-гармонический спектр
Данные параметры измеряются соответствующими приборами
Но поскольку звук воспринимается не только измерительными приборами, но и слухом, поэтому существуют ещё и психофизиологические характеристики звука, Они определяются по слуховым ощущениям.
К ним относятся:
-высота тона
-громкость
-тембр
Следует подчеркнуть, что физическими характеристиками оперируют в большинстве случаев физики, а психофизиологическими характеристиками оперируют музыканты. В данной таблице приведены соотношения между этими характеристиками:
| № | Физические характеристики | Психофизиологические характеристики |
| Интенсивность (Вт/м2) | Громкость (piano, forte, mezzo forte и др.) | |
| Частота колебаний | Высота тона (название ноты) | |
| Гармонический спектр | Тембр (название музыкального инструмента) |
Закон Вебера – Фехнера
Исследованиями установлено, что самый тихий звук – предел слышимости имеет интенсивность
I = 10 -12 Вт\м2
Самый громкий звук, который начинает сопровождаться болью,
I = 10 Вт\м2
Эти звуки различаются по интенсивности в 1013 раз!
Производить математические операции с такими большими числами неудобно.
Учёные Вебер и Фехнер установили, что ухо человека обладает логарифмической кривой чувствительности. Они установили закон, который носит их имя:
Если интенсивность звука изменяется в геометрической прогрессии, то ощущения его на слух изменяются в арифметической прогрессии.
Это можно выразить формулой:
L = k lg I/Io
Бел (Б) относительная единица, при отношении интенсивностей в 10 раз.
Но практика показывает, что бел – слишком крупная единица и пользоваться ей неудобно. Решили за единицу принять 0,1 бела, т.е. децибел (дБ). Итак, закон Вебера - Фехнера для децибельной шкалы запишется так:
L = 10 lg I/Io
Опыты показывают, что ухо человека неодинаково чувствительно ко всем частотам. Наиболее оно чувствительно к средним частотам 2000 – 4000 Гц. Иными словами, если мы будем давать человеку слушать различные частоты строго одинаковой интенсивности, то слушатель их будет воспринимать с различным уровнем громкости. Звуки с частотами 2000-4000 Гц ему будут казаться наиболее громкими, а звуки на краях диапазона будут ему казаться тихими. Это – особенность нашего органа слуха. Следовательно, шкала интенсивностей и шкала громкостей совпадать не будут. В связи с этим, наряду с децибелом, ввели ещё одну единицу и назвали её фоном. Фон – это относительная единица громкости, наряду с относительной единицей интенсивности децибелом. На частоте 1000 Гц фоны и децибелы численно совпадают и поэтому эта частота в аудиометрии принята за основную. Говоря житейским языком, фоны – это те же децибелы, только измеренные не по прибору, а на слух. Ниже приводится таблица кривых одинаковой громкости. Для удобства, децибельная и фоновая шкалы разбиты на 13уровней: 
Орган слуха
Орган слуха человека состоит из трёх отделов: наружного уха, среднего уха и внутреннего уха. Наружное ухо состоит из ушной раковины и слухового прохода. Его функция – улавливать звуки и проводить их к среднему уху. Среднее ухо состоит из барабанной перепонки и трёх очень маленьких косточек: молоточка, наковальни и стремечка. Барабанная перепонка улавливает звуковые колебания воздуха и свои колебания передаёт системе косточек. Эти косточки, говоря техническим языком, представляют собой автоматический регулятор чувствительности уха. Ведь ухо должно улавливать и слабые звуки и не повредиться от громких звуков. Когда звук тихий – они занимают такое положение, при котором во внутреннее ухо передаётся полная амплитуда колебаний. Когда звук громкий – они занимают положение, при котором амплитуда колебаний значительно уменьшается . Внутреннее ухо преобразует звуковые колебания в нервные импульсы, которые по слуховому нерву передаются в слуховую область головного мозга.
Внутреннее ухо состоит из улитки, заполненной особой жидкостью. Вдоль улитки проходит особая мембрана, содержащая волосковые клетки, расположенные в поперечном направлении. Чем дальше внутрь улитки – тем волосковые клетки короче. Для наглядности изобразим на чертеже улитку в развёрнутом в одну линию виде: 
Немецкий учёный Гельмгольц выдвинул свою теорию восприятия звуковых колебаний. Он считал, что каждая волосковая клетка имеет свою собственную резонансную частоту, как струны у фортепиано. При восприятии ухом каких-либо звуков, начинают резонировать соответствующие волосковые клетки, возбуждение которых передаётся в слуховой центр.
Однако венгерский учёный Бекеши опроверг теорию Гельмгольца. Он установил, что собственная частота волосковых клеток не лежит в слышимом диапазоне. Кроме того, после хирургического удаления некоторых волосковых клеток пациент продолжал всё равно слышатьвесь диапазон частот. Согласно теории Бекеши, низкие частоты проникают до конца улитки и возбуждают все волосковые клетки. Чем выше частота – тем сильнее затухание звуковой волны в улитке и тем меньше она туда проникает. Его теория получила название теория бегущей волны. Следует отметить, что механизм восприятия звуков ещё до конца не изучен.
Эффект Допплера
Мы до сих пор рассматривали случаи, когда волна шла относительно неподвижного наблюдателя. А теперь рассмотрим случай, когда волна идёт относительно наблюдателя, который движется вдоль распространения волны. Если наблюдатель неподвижен, то воспринимаемая им частота соответствует истинной частоте волны.
А если наблюдатель движется в направлении к источнику волны, то он воспринимает эту же самую волну уже с большей частотой:
n = ( vзв + vнабл.)/l
Если же наблюдатель удаляется от источника волн, то он будет воспринимать эту же самую волну с меньшей частотой:
n = ( vзв - vнабл.)/l
Здесь: vзв - скорость волны
Vнабл. - скорость наблюдателя
n - частота, воспринимаемая наблюдателем.
Данный эффект называется эффектом Допплера. Его можно наблюдать вблизи железнодорожного полотна, по которому с гудком проносится поезд . Когда поезд приближается, то воспринимаемый тон гудка повышается, а когда поезд начинает удаляться, то тон гудка резко снижается. В медицине эффект Доплера используется для измерения скорости кровотока. По кровеносному сосуду пропускается ультразвук и скорость определяют по изменению частоты отражённого ультразвука.