Главная | Обратная связь

Степенной закон Стивенса

Фехнер создал психофизическую шкалу ощущений, основанную на дифференци­альном пороге и постоянстве фракции Вебера для определенного сенсорного па­раметра. Спустя примерно сто лет С. С. Стивенc разработал другую психофизическую шкалу, основанную на иных допущениях. Стивенc предположил, что связь между величиной ощущения и интенсивностью сигнала не описывается логариф­мической функцией. Одна из статей Стивенса, посвященная критическому анализу уравнения Фехнера, имела многозначительное название «Отдадим должное Фехнеру и отменим его закон» (Stevens, 1961a). Стивенc утверждал, что возможна не­посредственная оценка ощущений, для этого нужно лишь использовать определен­ные методы, позволяющие наблюдателям «переводить» свои ощущения на язык чисел.

В соответствии с самым распространенным из этих методов, названных ме­тодом определения величины, наблюдателю предъявляют стандартный сигнал, называемый модулем, например свет или звук средней интенсивности, и просят присвоить ему численное значение, предположим, 10 или 100. Затем наблюдателю поочередно предъявляют в случайной последовательности разные сигналы, отли­чающиеся друг от друга только по одному параметру, допустим, по физической интенсивности. Каждому из этих сигналов наблюдатель присваивает численное значение, выражая тем самым свою оценку того, насколько этот сигнал отличается от стандартного (модуля). По существу, наблюдатель непосредственно определя­ет величину ощущения, вызываемого каждым сигналом, и присваивает ему числен­ное значение. Рассмотрим в качестве примера эксперимент со звуками и модулем, которому присвоено значение 100. Если наблюдатель услышит звук, в два раза бо­лее громкий, нежели модуль, он присвоит ему число 200, если звук будет в два раза слабее — 50, если в четыре раза слабее — 25 и т. д. Иными словами, наблюдатель попытается связать зафиксированную им интенсивность каждого сигнала с тем числом, которое изначально было присвоено модулю. После выполнения задания физические интенсивности предъявленных наблюдателю сигналов можно сопо­ставить с присвоенными им численными значениями. Результатом такого сопо­ставления становится шкала громкости.

Используя подобные методы, Стивене и его многочисленные последователи нашли уравнение, описывающее связь между величиной сигнала и величиной вы­зываемого им ощущения, названное степенным законом. В соответствии с этим законом величина сенсорного, или субъективного, ощущения возрастает пропор­ционально физической интенсивности сигнала, возведенной в степень. Иными словами, величина ощущения равна физической интенсивности, возведенной в степень:

S=kI²,

где S — ощущение, k — константа (фактор шкалы, отражающий выбор единиц из­мерения параметра, вызывающего ощущения, например, дюймы, граммы, амперы), I — интенсивность стимула и b — показатель степени, в которую возводится интен­сивность, постоянный для данного сенсорного параметра.

Необходимо подчеркнуть два обстоятельства: 1) экспонента уравнения (6) отражает связь между интенсивностью сигнала и величиной ощущения и 2) каж­дому сенсорному параметру — яркости, громкости и т. д. — соответствует своя соб­ственная экспонента (b). Некоторые сенсорные параметры, подчиняющиеся сте­пенному закону, и их экспоненты представлены в табл. 2.9.

 

Таблица 2.9

Типичные экспоненты (b) степеннбй функции, выражающей зависимость между

стимуляцией и ощущением

 

Параметр	Измеренная экспонента(b)	Условия стимуляции
Громкость	0,6	Оба уха
Яркость	0,33	Маленький стимул в темноте
Запах	0,55	Кофе
Вкус	1,3	Сахароза
Вкус	0,8	Сахарин
Вкус	1,3	Соль
Температура	1,0	Охлаждение руки
Температура	1,6	Согревание руки
Вибрация	0,95	60 Гц (на палец)
Продолжительность	1Д	Белый шум
Давление на ладонь	1,1	Статическое усилие, приложенное к коже
Тяжесть	1,45	Поднятие тяжестей
Сжимание пальцев	1,7	Ручной динамометр
Электрический шок	3,5	Пропускание тока через пальцы
Шероховатость на ощупь	1,5	Поглаживание грубой ткани
Твердость на ощупь	0,8	Сжимание резины
Визуальное восприятие длины	1,0	Проекция линии

Источник: Stevens (1961b, 1970, 1975).

Следовательно, опираясь на степенной закон, можно доказать, что восприятие одних ощущений отличается от восприятия других в той же мере, в какой величи­на ощущения изменяется при изменении интенсивности сигналов. Например, при использовании метода определения величины для оценки длины линии экспонен­та в уравнении практически равна 1,00, и оно упрощается, превращаясь в 5=kI. Это значит, что кажущаяся длина увеличивается прямо пропорционально физической длине. Подобная связь между ощущением (или физиологической величиной) и величиной сигнала графически может быть представлена прямой или кривой ли­нией, которая описывается степенной функцией. Связь между ощущением и сти­мулированием, в случае когда речь идет, например, о восприятии длины, описыва­ется прямой, выходящей из точки пересечения координат под углом 45° (рис. 2.10). Линейная зависимость означает, что линия длиной 10 дюймов кажется в два раза длиннее той, длина которой равна 5 дюймам, и в два раза короче той, длина кото­рой — 20 дюймов. Для ощущения яркости в соответствии с данными, полученны­ми методом прямого определения величины, экспонента равна примерно 0,33. Если зависимость между величиной сигнала и сенсорной, или психологической, вели­чиной выразить графически так, как это сделано на рис. 2.10, получится вогнутая кривая. Это значит, что яркость (сенсорный параметр) увеличивается значитель­но медленнее, чем интенсивность света, т. е. имеет место компрессия (сжатие) сенсорного параметра, или параметра ответа. Так, чтобы увеличить в два раза ощуще­ние яркости, требуется значительно большее, нежели двукратное, увеличение ин­тенсивности источника света.

Рис. 2.10. Степенные функции, выражающие связь между ощущением (психологической величиной)

и интенсивностью сигнала (физической величиной)

Форма степенно'й функции определяется ее экспонентой: если экспонента больше 1, кривая выпуклая, если меньше 1 - вогнутая. Так, для электрического тока и яркости зависимости ощущений от интен­сивности сигнала выражаются кривыми, имеющими разные формы, поскольку их экспоненты (Ь) равны 3,5 и 0,33 соответственно. Степенна'я функция для кажущейся длины - практически прямая линия, ибо ее экспонента близка к 1,00. Единицы, отложенные на координатных осях данного рисунка, - условные и выбраны произвольно, чтобы показать одновременно все возможные формы кривых. (Источник: S. S. Ste­vens, Psychophysics of Sensory Function, в кн.: W. A. Rosenblith (ed.), Sensory Communication, 1961)

Экспериментальное подтверждение

Компрессия (сжатие) ответа

С помощью двух 60-ваттных лампочек очень легко доказать, что двукратное увеличение ин­тенсивности источника света не приводит к двукратному увеличению ощущения яркости. В любой комнате, в которой нет других источников света, включите одну лампочку. Вы полу­чите сигнал, интенсивность которого соответствует 60 ваттам. Не глядя непосредственно на лампочку, оцените яркость. Затем включите вторую. При этом физическая интенсивность света удвоится и станет соответствовать 120 ваттам. Однако ваши собственные ощущения будут отнюдь не в два раза сильнее. Иными словами, комната не будет казаться в два раза более освещенной, хотя интенсивность света увеличилась именно в два раза. Это и есть ком­прессия (сжатие) ответа. На самом деле для двукратного увеличения яркости требуется вось­микратное увеличение интенсивности источника света.

 

В отличие от яркости экспонента электрического шока, вызванного пропуска­нием тока через палец, равна примерно 3,5, и, как следует из рис. 2. 10, его степен­ная функция описывается выпуклой кривой. Понятно, что даже несильный электрический ток при соприкосновении с кончиком пальца вызывает заметный сенсор­ный эффект (разумеется, он также может вызвать и боль). В данном случае мы наблюдаем экспансию сенсорного параметра. Увеличение в два раза силы тока, пропускаемого через кончик пальца, вызывает более значительное, нежели дву­кратное, увеличение ощущения (оно увеличивается более чем в 10 раз). Это явле­ние называется экспансией ответа.

Вообще, и кривизна степенной функции, и характер зависимости увеличения сенсорного параметра от интенсивности стимула зависят от экспоненты. Уравне­ние, экспонента которого близка к 1,00, описывается прямой линией. Если экспо­нента больше единицы, уравнение описывается выпуклой кривой, что соответству­ет экспансии ответа. Если экспонента меньше единицы, уравнение описывается вогнутой кривой, и наблюдается компрессия ответа. Однако удобство степенных функций заключается в том, что если на обеих координатных осях отложить лога­рифмы — на одной логарифм интенсивности сигнала, а на другой логарифм сен­сорной, или психологической, величины (для этого обычно используется опреде­ленным образом разграфленная бумага) то появляются прямые линии, углы наклона которых (степень крутизны) равны экспонентам Ь. Иными словами, если вместо значений интенсивности сигнала и величины, характеризующей ощущения, отло­жить на координатных осях их логарифмы, кривизна линий, описывающих урав­нения, исчезает, а углы наклона прямых линий соответствуют значениям экспонент в уравнении Стивенса. Именно поэтому, как следует из рис. 2.11, на котором кривые рис. 2.10 представлены в координатах log — log, различия в кривизне пре­вращаются в разные углы наклона. В координатах log — log высокая экспонента ощущения, вызываемого электрическим током, дает угол наклона, превышающий 45°, экспонента яркости — острый угол, который менее 45°, а линейная функция для кажущейся длины прямой идет под углом 45°, и ее наклон равен 1,00.

 

 

Рис. 2.11. Степенные функции, отложенные в логарифмических координатах Будучи представленными в логарифмических координатах, кривые рис. 2.10 превращаются в прямые линии. Угол наклона прямой равен экспоненте степеннбго уравнения, описывающего силу ощущения (психологическую величину) (Источник: S. S. Stevens, Psychophysics of Sensory Function, в кн.: W. A. Ro­senblith (ed.), Sensory Communication, 1961)

Степенной закон Стивенса доказал свою полезность для психологии, посколь­ку практически любой сенсорный параметр — в тех пределах, в которых наблюда­тели могут надежно присвоить численные значения своим субъективным впечат­лениям, или ощущениям, — может быть легко шкалирован. Число сторонников степенного закона, согласных с тем, что он является валидным отражением связи между субъективным опытом (ощущением) и физической интенсивностью, растет.