Складові процесу розв'язування задач

Розв'язування задачі — це процес перетворення її умови, що здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, та певних загаль-нологічних правил. Цей процес складається з таких етапів: ознайомлення зі змістом задачі; аналіз задачі і складання плану розв'язування; виконання знайденого плану розв'язування; з'ясування, що здобутий результат задовольняє умову задачі (перевірка розв'язання); аналіз розв'язування (обґрунтування прийомів розв'язування, розгляд інших способів розв'язування).

Вказані етапи тією або іншою мірою характерні і для методики розв'язування задач у початкових класах. Однак здебільшого виділяють такі етапи: ознайомлення зі змістом задачі; відшукання способу розв'язування; розв'язування задачі; перевірка розв'язання і відповідь. Розгляньмо методику роботи на кожному з цих етапів.

Ознайомлення зі змістом задачі. Усвідомлення змісту задачі — необхідна умова її розв'язання. Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, не зрозумівши її. Тому ознайомлення із задачею передбачає й опанування її змісту, і перевірку усвідомлення його дітьми.

Учень ознайомлюється із задачею зі слів учителя або самостійно. Ступінь самостійності дітей залежить від рівня їхньої підготовленості і мети розв'язування задачі. Приступаючи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її загалом, а потім вже розбивати на окремі частини.

При фронтальному ознайомленні вчитель читає або переказує задачу двічі. Першого разу читають з метою ознайомлення зі змістом загалом. 226

РозділXI. Навчання учнів розв 'язувати текстові задачі

Другого разу читають частинами і так, щоб кожна з них містила певну змістову "одиницю" тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення її окремих числових даних. Під час другого читання нових задач доцільно на дошці виконувати їх короткий запис.

Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані, слова, що визначають вибір дії, та запитання задачі. Емоційне забарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдеться в задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто стежити очима за текстом підручника. Якщо в задачі трапляються маловідомі їм терміни, то їх слід пояснити заздалегідь.

Щоб перевірити, як учні усвідомлюють умову задачі, вчитель задає їм запитання (за змістом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу. З метою активізації' контрольного повторення задачі варто іноді наперед ставити перед учнями те або інше завдання. Наприклад: "Послухайте задачу і повторіть вголос її запитання", "Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що нам відомо про...". Розглянуті вимоги стосуються і самостійного читання задач учнями.

Для сприймання задачі в процесі читання важливу роль відіграє правильна постановка логічного наголосу, особливо в запитанні задачі. Виділення різних слів веде до зміни характеристики задачної ситуації. Так, запитання: "Скільки зелених кружечків вирізав Сергій?" можна прочитати з чотирма відтінками: 1. Скільки зелених...? (а не іншого кольору). 2. Скільки... кружечків...? (а не інших фігур). 3. Скільки... вирізав...? (а не накреслив). 4. Скільки... Сергій? (а не хтось інший).

У дітей поступово слід виховувати таку звичку: при першому читанні задачі треба уявити ситуацію, що в ній описується, й обов'язково виділити запитання; при другому читанні потрібно намагатися виділити в умові те, що відповідає запитанню.

Учень зможе успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких її побудовано. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної ситуації, моделлю якої є задача. Надалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз задачі. Для з'ясування життєвого змісту задачі використовують різноманітні види ілюстрацій. Предметна ілюстрація здійснюється за допомогою предметів або їх зображень.

Задача. Хлопчик спіймав 5 рибок. 2 найменші рибки він випустив у річку. Скільки рибок залишилося в хлопчика?

Обладнання. Відерце і зображення рибок, вирізаних з паперу.

У задачі сказано, що хлопчик спіймав 5 рибок. Покладемо їх у відерце. (Вчитель показує учням 5 рибок і кладе їх у відерце). Далі сказано, що дві найменші рибки він випустив у річку. (Вчитель виймає з відерця 2 рибки). Про що треба дізнатися? (Скільки рибок залишилось у хлопчика?). Яку дію слід виконати, щоб дізнатись, скільки рибок залишилося у відерці? і т. д.

Моделювання привело до виконання операції над предметною множиною, проте остачу визначають вже не безпосереднім перелічуванням предметів, а за допомогою дії віднімання.

Методика викладання математики в початкових класах

Вибір ілюстрації до задачі, повнота її аналізу, ступінь самостійності учнів під час розв'язування залежать від новизни і складності самої задачі. При цьому треба мати на увазі, що основна навчальна мета — розвинути в дітей уміння самостійно розв'язувати текстові задачі — досягається тривалою практикою розв'язування задач як з використанням наочності, так і без неї. Отже, в застосуванні наочності потрібно дотримуватися міри.

Мета використання ілюстрації — виявити величини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. На початку навчання, щоб учні могли побачити зв'язок між даними і шуканими числами, іноді не достатньо лише демонструвати наочні посібники. Необхідно, щоб кожен учень сам виконав операції з дидактичним матеріалом. Такими операціями можуть бути розкладання паличок чи кружечків, малювання кружечків, дії зі смужками паперу. Особливо потрібні предметні операції під час розгляду задач на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.

Поширеною формою ілюстрації задачі є короткий запис задачі (схематичний, табличний) чи малюнок, які фіксують у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані), допомагають розкрити залежності між ними.

Під час ознайомлення із задачею нового виду використовують яку-небудь одну ілюстрацію, але у деяких випадках буває доцільно проілюструвати задачу як предметно, так і схематично. Схематичне зображення якого-небудь виду задач необов'язково мусить мати єдину форму. При нагоді варто показувати дітям різні форми короткого запису однієї і тієї самої задачі чи задач одного виду.

Наведемо зразки коротких записів задач.

Задача. Мама зірвала з одного куща 5 помідорів, а з іншого — 4 помідори. 6 помідорів вона віддала дітям, а решту поклала в сумку. Скільки помідорів мама поклала в сумку?

Зірвала —	-5	п.	і 4 п.
Віддала -	-6	п.
Поклала -	г __

Задача. У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?

Задача. З першої яблуні зірвали 5 кошиків пияук, и з иругої — на більше. Скільки кошиків яблук зірвали з другої яблуні?'(Мал. 116).

кошики.

РозділXI. Навчання учнів розв 'язувати текстові задачі

Задача. Хлопчик спіймав 5 рибок. 2 найменші рибки він випустив у річку. Скільки рибок залишилося в хлопчика?

Обладнання. Відерце і зображення рибок, вирізаних з паперу.

Методика викладання математики в початкових класах

Наведемо зразки коротких записів задач.

Зірвала —	-5	п.	і 4 п.
Віддала -	-6	п.
Поклала -	г __

кошики.

Розділ XI. Навчання учнів розв 'язувати текстові задачі

Задача. З 14м полотна пошили 7 наволочок. Скільки таких наволочок можна пошити з 8м полотна?(Табл. 35).

Таблиця 35

Норма на одну наволочку	Кількість наволочок	Кількість тканини
Однакова	7 7	14 м 8 м

Задача. З двох автовокзалів, відстань між якими дорівнює 40 км, одночасно вирушили в протилежних напрямках два автобуси. Яка відстань буде між. ними через 2 год, якщо швидкість першого автобуса дорівнює 60 км/год, а другого 70 км/год?

На мал. 117 подано запис задачі у вигляді графічної ілюстрації.

60 км/год

70 км/год

<----------
(----------------------	40 км	------------------------->

Мал. 117

У знаходженні наявної залежності між запитанням задачі і даними полягає інтерес дітей до процесу розв'язування задач, а це сприяє розвитку їхнього мислення. Тому недоцільно намагатися якомога частіше розкривати зв'язки в задачах за допомогою короткого запису чи застосування іншої наочності.

Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:

1. При початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є переходом від операцій над множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами.

2. При розв'язуванні простих і складених задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі.

3. При використанні задач для формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежностями між величинами.

4. При початковому ознайомленні учнів із задачею нового виду (і то не завжди), а також тоді, коли більшість дітей не може самостійно розв'язати задачу.

У короткому записі треба використовувати слова, що визначають дію або залежність між даними і шуканою величинами. Пов'язані між собою дані слід записувати в одному рядку; число, що є сумою кількох даних, необхідно записувати справа або зліва від них і відокремлювати рискою; запитання задачі слід позначати знаком запитання або буквою х (при розв'язуванні задач способом складання рівнянь). У табличній формі два значення тієї самої величини потрібно записувати одне під одним.

Методика викладання математики в початкових класах

Короткий запис задачі — це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому під час проведення контрольної роботи не можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі.

Аналіз задачі і відшукання способів її розв'язування. Пошук способу розв'язування здебільшого проводять у процесі розбору задачі від числових даних до запитання (синтетичний спосіб) або від запитання до числових даних (аналітичний спосіб).

Задача. У спортивному таборі 12 малих і кілька великих наметів. У кожному малому наметі по 4 ліжка, а у великих — по 6. Усього в таборі 90 ліжок. Скільки великих наметів у таборі?

Відшукання способу розв'язування задачі від числових даних до запитання задачі.

ТІ То відомо про малі намети? (У кожному малому наметі 4 ліжка, а всього таких наметів 12). Що можна знайти на підставі цих даних? (Кількість усіх ліжок у малих наметах). Якою дією? (Множення).

Якщо буде відомо, скільки було всього ліжок і скільки ліжок стояло в малих наметах, то про що тоді зможемо дізнатися? (Про кількість ліжок у великих наметах). Якою дією? (Віднімання).

Що тоді буде відомо про великі намети? (Кількість всіх ліжок у великих наметах і кількість ліжок в одному наметі). Про що зможемо дізнатися за цими даними? Якою дією? (Про кількість великих наметів у таборі. Для цього треба виконати дію ділення). В результаті цієї дії ми дізнаємося, скільки ^уло у таборі великих наметів. Отже, план розв'язування задачі буде такий:

1) Скільки ліжок стояло в малих наметах?

2) Скільки ліжок стояло у великих наметах?

3) Скільки в таборі великих наметів?

Суть відшукання способу розв'язування задачі від числових даних до запитання полягає в тому, що із сукупності числових даних складеної задачі вибираємо одну пару чисел і до неї ставимо відповідне запитання. Потім беремо другу пару чисел (одне з даних вже може бути результатом першої дії) і добираємо відповідне запитання. В такий спосіб утворюються прості задачі. В останній простій задачі ставиться основне запитання складеної задачі. Число, яке отримали внаслідок розв'язання простої задачі, є відповіддю на запитання складеної задачі.

Відшукання способу розв'язування задачі від запитання до числових даних.

Про що запитується в задачі? (Про кількість великих наметів). Чи можна про це дізнатися відразу? (Ні). Що треба знати, щоб дізнатися про кількість великих наметів? (Скільки всього ліжок було у великих наметах і скільки ліжок було у кожному великому наметі). Чи відомо, скільки ліжок було в кожному великому наметі? (Відомо). Чи відомо, скільки ліжок було у великих наметах? (Ні). Що треба знати, щоб дізнатися, скільки ліжок було у великих наметах? (Скільки всього ліжок було у таборі і скільки ліжок було в малих наметах). Чи відомо, скільки всього ліжок було у^таборі? (Відомо). Чи відомо, скільки ліжок було в малих наметах? (Ні). Чи можна228

Розділ XI. Навчання учнів розв 'язувати текстові задачі

Задача. З 14м полотна пошили 7 наволочок. Скільки таких наволочок можна пошити з 8м полотна?(Табл. 35).

Таблиця 35

Норма на одну наволочку	Кількість наволочок	Кількість тканини
Однакова	7 7	14 м 8 м

На мал. 117 подано запис задачі у вигляді графічної ілюстрації.

60 км/год

70 км/год

<----------
(----------------------	40 км	------------------------->

Мал. 117

Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:

2. При розв'язуванні простих і складених задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі.

Методика викладання математики в початкових класах

Відшукання способу розв'язування задачі від числових даних до запитання задачі.

1) Скільки ліжок стояло в малих наметах?

2) Скільки ліжок стояло у великих наметах?

3) Скільки в таборі великих наметів?

Відшукання способу розв'язування задачі від запитання до числових даних.

Розділ XI. Навчання учнів розв 'язувати текстові задачі

дізнатися, скільки було ліжок у малих наметах? (Можна). Чому? (Відома кількість ліжок в кожному малому наметі і кількість малих наметів). Складемо план розв'язування задачі.

Особливість відшукання способу розв'язування задачі від запитання до числових даних полягає в тому, що спочатку визначають необхідні прості задачі (складають план розв'язування), а потім вже розв'язують задачу.

Наведені зразки відшукання способу розв'язування задач розкривають не тільки суть, а й позитивні та негативні боки кожного з них. Спосіб розбору задачі від числових даних до запитання для дітей легший, але його застосування може давати зайві проби. Спосіб розбору задачі від запитання до числових даних більш цілеспрямований щодо складання плану розв'язування задачі, тут треба мати на увазі не одну яку-небудь дію, а хід міркування загалом. Однак для задач на три і більше дій він громіздкий.

Характеризуючи спосіб розбору задачі від запитання до числових даних, ми кожного разу для кожної простої задачі вказували обидві величини (відому і невідому). Такий розбір у літературі називають способом повного аналізу. Однак у практичній роботі під час розбору часто вказують лише невідому величину. Такий розбір називають просто аналізом (без терміна "повний").

Щоб навчити дітей користуватися цими способами, треба спочатку пояснити їх, навести зразки, виконати аналіз кількох задач, а потім зробити повторний аналіз задач після їх розв'язання. При самостійному розв'язуванні задач учні самі вибирають спосіб, який для них найзручніший. Проте слід наголосити, що в усіх випадках потрібно мати на увазі як числові дані, так і запитання задачі.

Приступаючи до аналізу задачі, варто практикувати і такі три запитання:

1. Що було на початку подій, які описуються в задачі? (У магазин привезли 80 м сатину).

2. Які зміни відбулися в ході подій? (До обіду продали ЗО м сатину, а після обіду — 20 м).

3. Як закінчилися події? (Про це йдеться в запитанні задачі). Розв'язування задачі. Розв'язування складеної задачі — це виконання

арифметичних дій'відповідно до складеного плану. Планом користуються і тоді, коли задачу розв'язують складанням виразу.

Задачі розв'язують усно або письмово: усно — це без запису арифметичних дій у зошит, письмово — із записом дій у зошитах.

Усне розв'язування. При усному розв'язуванні задач учні здебільшого повідомляють тільки відповіді або коментують виконання кожної дії і повідомляють відповідь. Проте іноді вчитель пропонує повідомити спочатку план розв'язування, а вже потім виконати потрібні дії і сказати відповідь. Під час розв'язування задач на три дії відповіді до кожної простої задачі, з яких складається дана складена задача, можна записувати на дошці.

Усне розв'язування задач часто проводять в умовах ігрових ситуацій. Якщо усне розв'язування має форму математичного диктанту, то краще, щоб учні записували і проміжні результати.

Письмове розв'язування. Письмове розв'язування задачі і пояснення розв'язування можуть мати такі поєднання:

Методика викладання математики в початкових класах

а) учні записують розв'язання (окремі арифметичні дії чи числовий вираз), а пояснення ходу розв'язування подають усно;

б) учні записують окремі дії і коротко письмово пояснюють кожну з них;

в) учні складають вираз, за допомогою якого розв'язується задача, коротко усно чи письмово пояснюючи кожну його частину;

г) учні записують розв'язання з письмовим планом: перше запитання і відразу запис відповідної дії розв'язання, друге запитання і дія і т. д.

З різними формами пояснень учитель ознайомлює дітей поступово. Обсяг письмових пояснень збільшується відповідно до того, як вони оволодівають навичками письма. (Зразки письмового розв'язування задач подано в наступному параграфі).

Перевірка розв'язання і відповіді. Перевірити розв'язання задачі — це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінюванням — засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати в дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх з найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких буде проаналізовано допущені учнями помилки. Під час таких бесід необхідно: розкривати особливість математики як науки, її роль у народному господарстві і в житті кожної людини; розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів; показувати, до яких наслідків можуть призвести допущені у розв'язанні задачі помилки.

У початкових класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки: встановлення відповідності результату й умови; розв'язування задачі різними способами; складання і розв'язування обернених задач; порівняння відповіді з певним даним числом.

Розглянемо перший прийом перевірки, який часто використовують учителі початкових класів. Суть його полягає в тому, що відповідно до опису подій, про які йдеться в задачі, діти виконують необхідні дії над заданими і знайденими числами. Якщо після виконання дій отримують число, яке є в умові, то вважають, що задачу розв'язано правильно.

Задача. У Володі було кілька каштанів. Коли він віддав товаришеві 4 каштани, в нього залишилося 5 каштанів. Скільки каштанів було у Володі? (Відповідь. 9 каштанів).

Перевірка. У Володі було 9 каштанів. 4 він віддав товаришеві. Віднімемо 4 від 9, буде 5. У Володі залишилось 5 каштанів. Отже, задачу розв'язано правильно.

Слід зазначити, що найпоширеніший серед школярів середніх і старших класів критерій правильності розв'язання задачі — це звірення здобутої відповіді з тією, яка є в підручнику. Якщо відповіді однакові, то учень робить висновок, що завдання виконано правильно, а якщо різні, то шукає помилку.

У підручниках для початкових класів відповідей до задач не вміщено, але молодших школярів треба навчити звіряти результат з тим, який дає вчитель. Самостійне виправлення помилки свідчить про те, що учень зміг проаналізувати умову і запитання задачі, встановити необхідні зв'язки. 232

РозділХІ. Навчання учнів розв 'язувати текстові задачі

Залежно від конкретної ситуації і поставленої мети відповіді можна давати як до початку розв'язування задачі, так і після нього. Якщо учень припустився помилки, то бажано дати йому час поміркувати, щоб він самостійно чи з допомогою вчителя знайшов правильний план розв'язування.

⇐ Предыдущая 14 15 16 17 181920 21 22 23 Следующая ⇒